Nawigacja morska: żegluga mieszana i zbieżność południków

Nawigacja morska

Żegluga mieszana i zbieżność południków

Żegluga mieszana (ortodroma - loksodroma - ortodroma)

Z żeglugą mieszaną mamy do czynienia, gdy wierzchołek ortodromy znajduje się w niebezpiecznych rejonach dla nawigacji. Warunki tam panujące mogą tak spowolnić szybkość statku, że nie warto tam w ogóle nawigować.

Żegluga mieszana

Obliczanie drogi przy żegludze mieszanej

I-sza ortodroma zastępcza.

I-sza ortodroma zastępcza

II-ga ortodroma zastępcza.

Kurs początkowy i końcowy

Kurs początkowy i końcowy

Wierzchołek ortodromy

φW1 oraz φW2 są znane; jest to tzw. φG (szerokość graniczna) za, którą statek nie powinien wypłynąć ze względu na niebezpieczeństwo.

Wierzchołek ortodromy

Punkty podziału

Oblicza się tylko dla dróg po ortodromie. Wzory na φ są takie same jak dla ortodromy klasycznej

Długość obliczamy przez odjęcie przyjętej przez nas rλ, od właściwego wierzchołka.

Kursy dla punktów podziału

Tak samo jak dla ortodromy klasycznej, z tym, że obliczamy osobno kursy dla I-szej ortodromy zastępczej, a osobno dla II-giej ortodromy zastępczej; tak jak gdyby tworzyły dwie niezależne ortodromy.
Należy dodać, że kursy obliczamy od pozycji (wyjściowej i docelowej) do wierzchołków. To znaczy, że kursy obliczone dla II-giej ortodromy, czyli od pozycji docelowej do wierzchołka musimy "odwrócić", czyli do każdego kursu dodać 180°.

 

Matematyczne obliczanie ortodromy w żegludze mieszanej

Przykład

1. Obliczamy różnicę szerokości i różnicę długości ortodromy właściwej.

Najpierw musimy obliczyć [α] kąt początkowy ortodromy właściwej, aby następnie obliczyć jej największą szerokość - co da nam obraz, czy ortodroma przekroczyła szerokość graniczną czy też nie.

2. Obliczamy [α] kąt początkowy ortodromy właściwej i [φ] szerokość jej wierzchołka.

Ortodroma przekroczy szerokość graniczą

A więc mamy do czynienia z żeglugą mieszana. Musimy obliczyć dwie ortodromy zastępcze i loksodromę.

 

3. Obliczamy współrzędne wierzchołków obu ortodrom zastępczych. Szerokości obu wierzchołków już mamy, jest to szerokość graniczna [φG = 55°00'0 S].

Przystępujemy do obliczeń długości geograficznej obu wierzchołków wg wzoru

Pytanie: dlaczego przy jednym rλ jest znak (–), a przy drugim znak (+).
Po prostu, dla właściwych obliczeń.
Otóż, rλ ortodromy właściwej ma znak (+), czyli statek płynie z zachodu na wschód. Co jest zgodne ze znakiem I-szej ortodromy zastępczej. Ponieważ rλ każdej ortodromy zastępczej obliczamy w stosunku (w stronę) do jej wierzchołka, widzimy, że w wypadku I-szej ortodromy zastępczej przesuwamy się na wschód (+), ku wierzchołkowi. Również do wierzchołka II-giej ortodromy przesuwamy się, ale od pozycji "B", czyli od wschodu na zachód (–), dlatego druga rλ posiada znak (–).

Czyli:
Płyniemy od A do W1 dalej do W2 i kończymy żeglugę w punkcie B.
Natomiast liczymy (ortodromy zastępcze) od A do W1, i od B do W2.
Odcinek W1-W2 to nasza loksodroma.

A więc:

4. Obliczamy całą drogę do przebycia Σd = d1 + a + d2

Przy żegludze mieszanej, po ortodromie, nie obliczamy zysku.

5. Określamy i obliczamy punkty podziału; osobno dla I-szej ortodromy zastępczej i osobno dla II-giej ortodromy zastępczej, używając do tego wzoru

tg φz = cos rλz tg φG

I-sza ortodroma zastępcza ma "długość" 49°14'0, więc dzielimy ją na 7 części, czyli rλz1 = co 7° (dzielenie zaczynamy od wierzchołka ortodromy)
II-ga ortodroma zastępcza ma "długość" 54°01'0, więc dzielimy ją na 9 części, czyli rλz2 = co 6° (dzielenie zaczynamy od wierzchołka ortodromy)

I-sza ortodroma zastępcza:

II-ga ortodroma zastępcza:

Podział całej ortodromy wygląda następująco:

6. Obliczamy kursy pomiędzy poszczególnymi punktami zwrotu, poczynając od pozycji "A", w wypadku I-szej ortodromy oraz od pozycji "B", w wypadku II-giej ortodromy.

Kursy obliczymy przy pomocy tablic ABC.

UWAGI:

1. Przypomnijmy sobie argumenty wejściowe i wyjściowe tablic ABC

A → φzn ; rλzn
B → φG ; rλzn
C → φzn ; αzn

2. Kursy między punktami podziału liczymy od pozycji (początkowej lub końcowej) do wierzchołka, dlatego każdy kurs od wierzchołka W2 musimy "obrócić" o 180°

3. W przypadku I-szej ortodromy zastępczej, patrz punkt 2. (Z porównania Δ sferycznego astronomicznego z Δ biegunowym nawigacyjnym, pamiętamy, że gλ=rλ, musimy ją zamienić na tλ, a ponieważ gλ=E), musimy ją odjąć od 360° i z tym argumentem wejść do Tabeli ABC.

4. Natomiast w przypadku II-giej ortodromy zastępczej gλ "pokrywa" się z tλ (obliczając kursy z "B" do "W2" płyniemy kursem West). A wiemy, że jest odwrotnie i dlatego kursy odwracamy o 180°.

5. Każda konstrukcja tablic ABC jest dobra, jest to kwestia "przyzwyczajenia się" do tablic, którymi operujemy na co dzień.

Całą ortodromę (czy to klasyczną, czy "bez" wierzchołka, czy "mieszaną") kreślimy na mapie generalnej aby zobaczyć jej kształt i przebieg. Natomiast nawigację prowadzimy na mapach zwanych "arkuszami zliczeniowymi" (patrz konstrukcja mapy Merkatora).

Zbieżność południków

Kąty, pod którym ortodroma przecina południki w stosunku do kąta początkowego "α" rosną albo maleją. Różnica kątowa między początkowymi kątami drogi w dwóch punktach na ortodromie nazywamy zbieżnością południków - "u".

Wyprowadzenie wzoru na zbieżność południków.

Operowanie takim wzorem jest trochę kłopotliwe, tym bardziej gdybyśmy chcieli policzyć to przy pomocy kalkulatora. Wobec tego pokażmy ten wzór w uproszczonej postaci.
Wyprowadzenie uproszczonej postaci wzoru:

Analiza wzorów:

We wzorze występują następujące elementy: rφ ; φśr ; rλ

"u"+ ; jeżeli przestrzegamy następujących reguł:

Pytanie do czego ten wzór jest potrzebny? Odpowiedź - do obliczenia zmiany KDd na ortodromie o 1°

Zmiana KDd na ortodromie o 1°

Mamy dwa rodzaje obliczeń zmiany KDd:

Zależnie od przebiegu ortodromy, zmiana kąta o 1° następuje bardzo szybko, względnie powoli.
Odpowiedź na pytanie, po przebyciu ilu Mm, kierunek drogi ulegnie zmianie o 1°, daje nam wzór:

d = 60' ctg φA cosec KDd

d = ilość Mm po, których przepłynięciu, zmieniamy kurs o 1°
φA = szerokość geograficzna punktu wyjścia
KDd = kurs początkowy ortodromy.

Wyprowadzenie wzoru

Dane: φA = φśr     oraz    u = 1° = 60'
Uproszczony wzór na zbieżność południków     u = rλ sin φśr

rλ sin φśr = 60'
rλ = 60' cosec φśr
z Δ drogowego wiemy, że rλ = a sec φśr  , więc
a sec φśr = 60' cosec φśr
a = 60' ctg φśr
z Δ drogowego wiemy, że a = d sin KDd, a więc
d sin KDd = 60' ctg φśr
d = 60' ctg φśr cosec KDd    , czyli
d = 60' ctg φA cosec KDd

Kalkulator - obliczanie ortodromy. Wprowadzając współrzędne pozycji wyjściowej i pozycji docelowej, komputer obliczy optymalną ortodromę.

Poprzedni rozdział:
Żegluga po ortodromie
Następny rozdział:
Obliczanie odległości na mapie gnomonicznej