Nawigacja morska / Rozdział 7

Nawigacja morska

Obliczanie długości ortodromy na mapie gnomonicznej

Mapa gnomoniczna, obliczanie systemem angielskim i systemem niemieckim, siatka Mead'a oraz graficzny (awaryjny) sposób na obliczenie długości ortodromy

7

Mapa gnomoniczna

Mapa gnomoniczna powstaje przez rzut powierzchni kuli ziemskiej na powierzchnię styczną do tej kuli w określonym punkcie. Rozróżnia się trzy rzuty gnomoniczne:

W przypadku map gnomonicznych wszystkie wielkie koła (południki, ortodromy) są prostymi, wszystkie równoleżniki są krzywymi (kołami w rzucie biegunowym, albo elipsami i parabolami w zależności od szerokości równoleżnika i punktu styczności), wszystkie kąty (z wyjątkiem prostych i tych których wierzchołki leżą w punkcie styczności) są zniekształcone. Pomiar odległości wykonuje się za pomocą podanych na mapie podziałek.

Mapy gnomoniczne służą do graficznego rozwiązywania problemów żeglugi po ortodromie. Kiedyś były też wykorzystywane do określania pozycji przy pomocy radionamiarów.

Obliczanie odległości na mapie gnomonicznej

System angielski

Na mapie mamy zakreślone koło, którego obwód przechodzi przez punkt styczności, oraz przez biegun. Koło to nazywamy kołem do mierzenia odległości za pomocą różnicy szerokości.

(rφ ∗ 60') = dORT
Przykład

φB = + 43°00'0
(−) φA = 78°00'0

rφ = −35°00'0

dORT = −35°00'0 ∗ 60' = 2100Mm

Znak (−) już nam sygnalizuje, że będziemy się przemieszczać z punktu A do punktu B na południe, czyli punkt B leży na południe od punktu A.

Obliczanie odległości na mapie gnomonicznej - system angielski
—Rys.  Obliczanie odległości na mapie gnomonicznej - system angielski.
System niemiecki

Kolejność postępowania:

Przykład

α = φC' − φH = 68°00'0 − 50°00'0 = 18°00'0
HA'' + HB'' = dORT
HA'' = 65°00'0 − 50°00'0 = 15°00'0
HB'' = 74°30'0 − 50°00'0 = 24°30'0

15°00'0 + 24°30'0 = 39°30'0 ∗ 60' = 2370Mm

Obliczanie odległości na mapie gnomonicznej - system niemiecki
—Rys.  Obliczanie odległości na mapie gnomonicznej - system niemiecki.

Powyższe mapy gnomoniczne są tylko szkicami i służą do przedstawienia graficznego sposobu obliczenia długości ortodromy, dlatego wyniki liczone "matematycznie" mogą mocno odbiegać od tych liczonych powyżej.
Długość ortodromy liczona na oryginalnej mapie gnomonicznej nie odbiega od jej długości liczonej matematycznie.

W wypadku, gdy ortodroma jest "za krótka" tzn. nie możemy od niej bezpośrednio poprowadzić prostopadłą do punktu styczności H, wówczas przedłużamy ją tak, aby przecięła się z prostopadłą poprowadzoną z punktu styczności H. w tym wypadku długość ortodromy nie będziemy liczyć jako odcinka HA'' + HB'', lecz wówczas długością ortodromy będzie odcinek A''B''.
To samo odnosi się do systemu angielskiego, z tym, że punkty A' i B', odkładamy z jednej strony punktu C', a nie z obu stron.

Siatka Mead'a

Służy nam do określenia miejsca, w którym ortodroma przetnie równik, gdy φA i φB są różnoimienne.

Siatka Mead'a
—Rys.  Siatka Mead'a.

Kolejność postępowania:


Graficzny sposób na obliczenie długości ortodromy (sposób awaryjny)

Nie zawsze na statku mamy do dyspozycji mapy gnomoniczne służące do obliczania długości ortodromy. Wówczas, możemy wykorzystać różę kompasową narysowaną na każdej mapie. Niestety ten sposób obliczania długości ortodromy ma wiele do życzenia - po prostu jest niezbyt dokładny. Obliczenia matematyczne (wzorami), a graficzne (na róży kompasowej) różnią się dość znacznie. Różnice te dochodzą od 20 do 30 Mm.

Jak mawiają starzy marynarze "ortodroma to ocean, a ocean to nie apteka", no i nie ma się czym przejmować. Jak już przepłyniemy ocean na drugą stronę, to zaczynamy żeglugę przybrzeżną, a więc dokładną i po problemie.

Graficzny sposób obliczania długości ortodromy na róży kompasowej
—Rys.  Graficzny sposób obliczania długości ortodromy na róży kompasowej.

Jak graficznie obliczamy długość ortodromy na róży kompasowej?

Jak wyjaśnić tak dużą różnicę. To bardzo proste. Po prostu decyduje o tym grubość zatemperowanego ołówka, a więc dokładność rysunku. Jaka to dokładność?
Proszę zauważyć, że 1° na obwodzie równika to 60' = 60Mm. Jeżeli wymiar liniowy 1° to 2mm, to już wiemy skąd tak duża pomyłka (jak podzielić te 2mm na 10 części, czyli odcinki 6-cio milowe?).
Dlatego jest to system "awaryjny".



Następny rozdział
Ortodroma nie klasyczna