Astronawigacja / Astronawigacja praktyczna - Rozdział 31

Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Słońce − Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

31

C. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

1. Linia pozycyjna (Alp) i Pozycja Prawdopodobna (PP) ze słońca.

To już opisaliśmy, w poprzednich rozdziałach
Linia pozycyjna (Alp) i pozycja prawdopodobna (PP) ze Słońca, patrz str.27 oraz
Pozycja - metody obliczania współrzędnych punktu wytycznego, czyli pozycji prawdopodobnej (PP), patrz str.28.
Przejdźmy do przykładów:

Przykład 1

Atlantyk, dnia 20.04.1996 o godz. LT = 10h25m na (PZ) φPZ = 45°10'0 N ; λPZ = 031°25'0 W, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 49°40'1, w momencie Chr. = 12h25m30s ; St.Chr. = −4m30s ; a = 7m ; i = −1'3 ; ex = ±0'0 ; KDd = 220° ; log = 25,3

— LT = 10h25m, jacht jest w strefie (+2)
— obliczamy moment, w którym dokonano obserwacji.

Chr. = 12h25m30s
(+) St.Chr. = −4m30s
GMT = 12h21m00s

— datą i wartością GMT odczytujemy z Almanacha kąt czasowy (to), deklinację (δ), i promień (R) słońca.

to 12h … … … 000°17'2
(+) popr. 21m00s … … 5°15'0
to = 005°32'2

R = 15'9   ;   d = 0'9↑

δ = N 11°42'7
(+) 0'3
δ = N 11°43'0

— obliczamy: miejscowy kąt godzinny (gλ), azymut (ω), odległość zenitalną w momencie kulminacji (z') słońca

to = 005°32'2
(+) λ = −031°25'0
tλ = 334°07'2
gλ = 25°52'8 E
gλ = 01h43m32s E

A = −2,06
(+) B = +0,48
C = −1,58
ω = S42°E
ω = 138°

φ = +45°10'0
(−) δ = +11°43'0
z' = +33°27'0

— obliczamy hz i hs słońca

log sem gλ = 8,7002268
log cos φ = 9,8482180
log cos δ = 9,9908553
(+) log sec z' = 0,0786427
log sem x = 8,6179430

log cos x = 9,9623788
(+) log cos z' = 9,9213572
log sin hz = 9,8837360
hz = 49°55'1

ho = 49°40'1
i = −1'3
(+) ex = ±0'0
ho = 49°38'8
ρ = −0'8
K = −4'7
(+) R = +15'9
hs = 49°49'2

— obliczamy Δh słońca

hs = 49°49'2
(−) hz = 49°55'1
Δh = −0°05'9
Δh = −5,9 Mm

Część rachunkowa zakończona, przechodzimy do graficznej. Patrz rys.104


Rys.104

Przykład 2

Atlantyk, dnia 10.11.1996 o godz. LT = 12h10m na (PZ) φPZ = 32°17'3 N ; λPZ = 045°13'7 W, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 39°50'0, w momencie Chr. = 15h10m20s ; St.Chr. = −2m40s ; a = 7m ; i = −3'2 ; ex = ±0'0 ; KDd = 100° ; log = 39,7


— LT = 12h10m, jacht jest w strefie (+3)
— obliczamy moment, w którym dokonano obserwacji.

Chr. = 15h10m20s
(+) St.Chr. = −2m40s
GMT = 15h07m40s

— datą i wartością GMT odczytujemy z Almanacha kąt czasowy (to), deklinację (δ), i promień (R) słońca.

to 15h … … … 048°58'6
(+) popr.  07m40s … … 1°55'0
to = 050°53'6

R = 16'2   ;   d = 0'7↑

δ = S 17°36'2
(+) 0'1
δ = S 17°36'3

— obliczamy: miejscowy kąt godzinny (gλ), azymut (ω), odległość zenitalną w momencie kulminacji (z') słońca

to = 056°53'6
(+) λ = −045°13'7
tλ = 005°39'9
gλ= 005°39'9 W
gλ = 00h22m40s W

A = −6,30
(+) B = −3,14
C = −6,44
ω = S10°W
ω = 190°

φ = +32°17'3
(−) δ = +17°36'3
z' = +49°53'6

— obliczamy hz i hs słońca

log sem gλ = 7,3877407
log cos φ = 9,9270472
log cos δ = 9,9791678
(+) log sec z' = 0,1909707
log sem x = 7,4849264

log cos x = 9,997335
(+) log cos z' = 9,809030
log sin hz = 9,806365
hz = 39°48'7

ho = 39°50'0
i = −3'2
(+) ex = ±0'0
ho = 39°46'8
ρ = −1'2
K = −4'7
(+) R = +16'2
hs = 39°57'1

— obliczamy Δh słońca

 
hs = 39°57'1
(−) hz = 39°48'7
Δh = +8'4
Δh = +8,4 Mm

Część rachunkowa zakończona, przechodzimy do graficznej. Patrz rys.105


Rys.105

Przykład 3

Atlantyk, dnia 08.08.1996 o godz. LT = 17h10m na (PZ) φPZ = 15°00'0 S ; λPZ = 015°23'0 W, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 11°01'5, w momencie Chr. = 18h03m20s ; St.Chr. = −2m29s ; a = 7m ; i = −1'2 ; ex = ±0'0 ; KDd = 078° ; log = 38,2

— LT = 17h10m, jacht jest w strefie (+1)
— obliczamy moment, w którym dokonano obserwacji.

Chr. = 18h03m20s
(+) St.Chr. = −2m29s
GMT = 18h00m51s

— datą i wartością GMT odczytujemy z Almanacha kąt czasowy (to), deklinację (δ), i promień (R) słońca.

to 18h … … … 088°37'1
(+) popr.  00m51s … … 0°12'8
to = 088°49'9

R = 15'8   ;   d = 0'7↓

δ = N 15°54'3
(+) 0'0
δ = N 15°54'3

— obliczamy: miejscowy kąt godzinny (gλ), azymut (ω), odległość zenitalną w momencie kulminacji (z') słońca

to = 088°49'9
(+) λ = −015°23'0
tλ = 073°26'9
gλ = 073°26'9 W
gλ = 04h53m48s W

A = −0,08
(+) B = −0,28
C = −0,36
ω = N 71°W
ω = 289°

φ = +15°00'0
(−) δ = +15°54'3
z' = −30°54'3

— obliczamy hz i hs słońca

log sem gλ = 9,5533490
log cos φ = 9,9849438
log cos δ = 9,9830475
(+) log sec z' = 0,0665025
log sem x = 9,5878428

log cos x = 9,3536566
(+) log cos z' = 9,9334975
log sin hz = 9,2871541
hz = 11°10'2

ho = 11°01'5
i = +1,2
(+) ex = ±0'0
ho = 11°02'7
ρ = −4'8
K = −4'7
(+) R = +15'8
hs = 11°09'0

— obliczamy Δh słońca

hs = 11°09'0
(−) hz = 11°10'2
Δh = −1'2
Δh = −1'2 Mm

Część rachunkowa zakończona, przechodzimy do graficznej. Patrz rys.106


Rys.106

D. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

2. Przesunięcie linii pozycyjnej. Dwie nierównoczesne linie pozycyjne ze słońca.
Pozycja Obserwowana ze słońca (PO).

Analogicznie określamy tym sposobem pozycję w nawigacji. Jeden obiekt, dwa niejednoczesne namiary, przesunięcie linii pozycyjnej i pozycja obserwowana. W nawigacji jest to obiekt "lądowy", a w astronawigacji jest to obiekt "niebieski".
Najlepiej przedstawmy to na przykładzie.

Przykład 1

Dnia 16.07.1996 na pozycji (PZ1) φPZ1 = 54°32'0 N ; λPZ1 = 022°40'0W ; Chr. = 10h18m54s ; St.Chr. = +13m25s ; zmierzono wysokość słońca ho = 41°56'0 ; a = 9m ; i = −0'8 ; ex = ±0'0 ; KDd = 197° ; log = 24,1 ; v = 5w.

— obliczamy moment, w którym dokonano obserwacji

Chr. = 10h18m54s
(+) St.Chr. = +13m25s
GMT = 10h32m19s

— datą i GMT wchodzimy do Almanacha i odczytujemy dane, następnie obliczamy miejscowy kąt godzinny (gλ), odległość zenitalną w momencie kulminacji (z') słońca oraz azymut (ω)

to 10h … … … 328°29'2
(+) popr. 32m19s … … 8°04'8
to = 336°34'0
(+) λ = −22°40'0
tλ = 313°34'0
gλ = 46°06'0 E
gλ = 03h04m24s E

R = 15'8   ;   d = 0'4↓

δ = N 21°16'9
(−) popr =    0'2
δ = N 21°16'7

φ = +54°32'0
(−) δ = +21°16'7
z' = −33°15'3

A = −1,35
(+) B = +0,53
C = −0,82
ω = S 64°E
ω = 116°

— obliczamy hz i hs słońca oraz Δh słońca

log sem gλ = 9,1855396
log cos φ = 9,7635996
log cos δ = 9,9693360
(+) log sec z' = 0,0776699
log sem x = 8,9961451

log cos x = 9,4040484
(+) log cos z' = 9,9223301
log sin hz = 9,8263785
hz = 42°06'2

ho = 41°56'0
i = −0,8
(+) ex = ±0'0
ho = 41°55'2
op = +9,7
dp = −0'2
hs = 42°04'7

hs = 42°04'7
(−) hz = 42°06'2
Δh = −1'5
Δh = −1'5 Mm

To są współrzędne naszej PP1 , która jest oddalona od PZ1  o 1,5 Mm w kierunku 296° od PZ1


Po pięciu godzinach (po przepłynięciu 25,0 Mm) na pozycji (PZ2) φPZ2 = 54°08'7 N; λPZ2 = 022°50'8 W ; Chr. = 15h10m38s ; log = 49,1 ; ponownie zmierzono wysokość słońca ho = 51°12'0. Dane pozycji odczytano z mapy nawigacyjnej.
Obliczyć i określić PO.


— obliczamy moment, w którym dokonano drugą obserwację

Chr. = 15h10m54s
(+) St.Chr. = +13m25s
GMT = 15h24m03s

— datą i GMT wchodzimy do Almanacha i odczytujemy dane, następnie obliczamy miejscowy kąt godzinny (gλ), odległość zenitalną w momencie kulminacji (z') słońca oraz azymut (ω)

to 15h … … … 43°28'9
(+) popr. 24m03s … … 6°00'8
to = 49°29'7
(+) λ = −22°50'8
tλ = 26°39'1
gλ = 26°39'1 W
gλ = 01h46m36s W

R = 15'8   ;   d = 0'4↓

δ = N 21°14'8
(−) popr =      0'2
δ = N 21°14'6

φ = +54°08'7
(−) δ = +21°14'6
z' = +32°54'1

A = −2,73
(+) B = +0,86
C = −1,87
ω = S 42°W
ω = 222°

— obliczamy hz i hs słońca oraz Δh słońca

log sem gλ = 8,7252985
log cos φ = 9,7677019
log cos δ = 9,9694392
(+) log sec z' = 0,0759254
log sem x = 8,5383650

log cos x = 9,9689092
(+) log cos z' = 9,9240745
log sin hz = 9,8929837
hz = 51°24'4

ho = 51°12'0
i = −0,8
(+) ex = ±0'0
ho = 51°11'2
op = +9,9
dp = −0'2
hs = 51°20'9

hs = 51°20'9
(−) hz = 51°24'4
Δh = −3'5
Δh = −3'5 Mm


To są współrzędne naszej PP2 , która jest oddalona od PZ2  o 3,5Mm w kierunku 044° od PZ2 .
Dlatego w kierunku 044° bo Δh jest ujemna (kontrakurs).


Część rachunkowa zakończona, przechodzimy do graficznej. Patrz rys.107. Na mapie wykreślamy PO. φPO = 54°12'2 N ; λPO = 022°48'7 W


Rys.107

E. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

3. Przesunięcie linii pozycyjnej. Dwie nierównoczesne linie pozycyjne ze słońca. Pozycja Obserwowana ze słońca (PO). Nawigacja w Astronawigacji.
Przykład 2

Pacyfik. Dnia 20.05.1990, na (PZ1) φPZ1 = 00°08'5 S ; λPZ1 = 158°12'5 W
Zmierzono wysokość słońca ho = 34°49'0, Chr. = 18h55m30s ; St.Chr. = +4m10s ; a = 3m ; i =+ 2'0, ex = ±0'0 ; KDd = 350° ; v = 4,0w ; LT = 07h55m ; log = 24,7.

Obliczyć azymut, Δh, czyli PP1.

— czas statkowy, pokładowy to:

LT = 07h55m, stan logu 24,7 w momencie obserwacji. (Strefa czasowa +11)

— obliczamy moment obserwacji

Chr. = 18h55m30s
(+) St.Chr. = +4m10s
GMT = 18h59m40s

— datą i GMT wchodzimy do Almanacha i odczytujemy dane

to 18h … … … 90°52'8
59m … … 14°45'0
40s … … 10'0
to = 105°47'8

R = 15'8

δ = N 20°02'7

— obliczamy gλ, z', oraz ω.

to = 105°47'8
(+) λPZ1 = −158°12'5
tλ = 307°35'3
gλ = 52°24'7 E
gλ = 03h29m39s E

φPZ1 = −00°08'5
(−) δ = +20°2'7
z' = −20°11'2

A = −0'00
(+) B = −0,46
C = −0,46
ω = N65,5°E
ω = 065,5°

Krk Alp1 = 155,5° ↔ 335,5°

— obliczamy hz i hs oraz Δh

log sem gλ = 9,2900526
log cos φ = 9,9999987
log cos δ = 9,9728615
(+) log sec z' = 9,9724682
log sem x = 9,2904445

log cos x = 9,7850675
(+) log cos z' = 9,9724682
log sin hz = 9,7575357
hz = 34°54'2

ho = 34°49'0
i = −2,0
(+) ex = ±0'0
ho = 34°51'0
op = +11,7
(+) dp = −0'1
hs = 35°02'6

hs = 35°02'6
(−) hz = 34°54'2
Δh = +8'4

Δh1 =+ 8,4 Mm

Po pięciu godzinach żeglugi ponownie zmierzono wysokość słońca i obliczono drugą linię pozycyjną.
LT = 12h55m ; log = 44,7 ; z mapy "zdjęto" (PZ2) φPZ2 = 00°14'7 N ; λPZ2 = 158°08'3 W ; (pozycję odczytano z mapy) ; Chr. = 23h57m28s ; St.Chr.= +4m10s ; ho = 59°36'5 ; i = +2'0 ; ex = ±0'0 ; a = 3m ; KDd = 350° ; v = 4,0w

Obliczyć drugą linię pozycyjną.


LT = 12h55m ; stan logu 44,7 ; (Strefa czasowa +11)

— obliczamy moment obserwacji

Chr. = 23h57m28s
(+) St.Chr. = +4m10s
GMT = 00h01m38s

Uwaga: odczytujemy dane w Almanachu na dzień 21 maja

— datą i GMT wchodzimy do Almanacha i odczytujemy dane

to 00h … … … 180°52'6
01m … … … 0°15'0
(+) 38s … … … 9'5
to = 181°17'1

R = 15'8

δ = N 20°05'3

— obliczamy gλ, z', oraz ω

to = 181°17'1
(+) λPZ2 = −158°08'3
tλ = 23°08'8
gλ = 23°08'8 W
gλ = 01h32m35s W

φPZ2 = +00°14'7
(−) δ = +20°05'3
z' = −19°50'6

A = −0'00
(+) B = +0,92
C = +0,92
ω = N47,5°W
ω = 313°

Krk Alp2 = 043° ↔ 223°

— obliczamy hz i hs oraz Δh

log sem gλ = 8,6047570
log cos φ = 9,9999960
log cos δ = 9,9727415
(+) log sec z' = 0,0265838
log sem x = 8,6040783

log cos x = 9,9636119
(+) log cos z' = 9,9734162
log sin hz = 9,9370281
hz = 59°53'1

ho = 59°36'5
i = +2,0
(+) ex = ±0'0
ho = 59°38'5
op = +12,4
(+) dp = −0'1
hs = 59°50'8

hs = 59°50'8
(−) hz = 59°53'1
Δh = −2'3

Δh2 = −2'3 Mm → na mapę


Rys.108

Nasze obliczenia przeniesione na mapę dały nam pozycję obserwowaną (PO) φPO = 00°12'5 N ; λPO = 158°07'3 W.

Jeżeli ktoś nie ma możliwości narysowania sobie mapy na potrzeby Astronawigacji, albo po prostu mu się nie chce, może skorzystać z Nawigacji a konkretnie ze zliczenia matematycznego przebytej drogi. Pamiętamy, że zliczenie matematyczne stosujemy przy częstych zmianach kursu, i taki tutaj przypadek mamy.

Po obliczeniu pierwszej Alp rysujemy sobie znaną nam z nawigacji tabelkę, i wstawiamy, a mianowicie:
ω = 065,5° = N65,5°E ; Δh = +8'4 ; Krk Alp1 = 155,5° ↔ 335,5° ; KDd = 350° ; d = 20,0 Mm.

od - do KDd d rφ a
PZ1 - PP1 N65,5°E 8,4 +3,48 +7,644
PP1 - PZ2 N10°W 20,0 +19,70 −3,470
    suma +23,18 +4,174
Obliczamy rλ
rλ = a sec φŚR = + 4,174 ∗ 1,000 = +4,17 ≈ +4'2

obliczona (PZ2) to:


φPZ1 = −00°08'5
(+) rφ = +23'2
φPZ2 = 00°14'7 N

λPZ1 = −158°12'5
(+) rλ = +4'2
λPZ2 = 158°08'3 W


Pozycja (PZ2) jest pozycją wyjściową do obliczenia drugiej Alp. Druga Alp to:

ω = 313° = N47°W ; Δh = −2'3 ; Krk Alp2 = 043° ↔ 223°

Ponownie wstawiamy do poprzedniej tabelki nasze wyniki i obliczamy PO.

od - do KDd d rφ a
PZ1 - PP1 N65,5°E 8,4 +3,48 +7,644
PP1 - PZ2 N10°W 20,0 +19,70 −3,470
PZ2 - PO S24,5°E 2,5 −2,275 +1,037
    suma +20,905 +5,211
Obliczamy rλ
rλ = a sec φŚR = + 5,211 ∗ 1,000 = +5,211 ≈ +5'2

obliczona PO:

φPZ1 = −00°08'5
(+) rφ = +20'9
φPO = +00°12'6
φPO = 00°12'6 N

λPZ1 = −158°12'5
(+) rλ = +5'2
λPO = −158°07'3
λPO = 158°07'3 W


Można śmiało powiedzieć, że nie ma żadnej różnicy między pozycjami obliczonymi różnymi sposobami.

Rys.109

Zliczenie matematyczne od PZ1 do PZ2 nie wymaga wyjaśnień. Pytanie jak wyliczyć odcinek drogi od PZ2 do PO, jego kierunek i odległość. Ten odcinek nie jest, ani Δh2, ani azymutem. Ten malutki odcinek obliczamy z trójkąta [PZ2−PP2−PO]

Rys.110

Na rysunku przedstawiliśmy tylko mały trójkącik [PZ2−PP2−PO]. Interesujący nas odcinek obliczamy następująco.

d = Δh2 cosec (ω2 − ω1)
[wzór 30]

Należy pamiętać, że do tabelki wprowadzamy zawsze azymuty w systemie ćwiartkowym. W naszym wypadku kierunek interesującego nas odcinka to kontrazymut czyli kierunek na PO będzie S24,5°E. Kierunek tego odcinka pokrywa się z kierunkiem Alp1.
Jeżeli mamy tak malutki trójkącik to nie ma znaczenia jak on jest ułożony na mapie, rozwiązujemy go tak jak trójkąt drogowy.

Wybór sposobu określenia PO należy do nawigatora.

Podsumowanie

Wzory do zastosowania w kalkulatorze lub komputerze

Obecnie, żaden nawigator nie zamustruje na statek bez kalkulatora lub komputera. Dzisiaj jest to podstawowa pomoc nawigacyjna, która bardzo ułatwia życie nawigatorom. Nie zaszkodzi przedstawić w skrócie telegraficznym jak wykorzystać w astronawigacji, nawigację przy pomocy tych pomocy nawigacyjnych.

a)  Wzory ogólne

rφ = d ∗ cos KDd
rλ = d ∗ sin KDd ∗ sec φśr
d1 = Δhz − cosec (ω2 − ω1)
Rys.110a

b)  Z rys. bardzo łatwo można wywnioskować sposób obliczeń. Mamy tutaj trzy odcinki (kolor niebieski), które jacht przebył teoretycznie.

Z odcinka PZ1 - PP1, obliczamy PP1
rφ1 = Δh1 ∗ cos ω1
rλ1 = Δh1 ∗ sin ω1 ∗ sec φ1
następnie:

φPP1 = φPZ + (±rφ1)
λPP1 = λPZ + (±rλ1)

zwracać uwagę także na znaki przy φ i λ

Następny odcinek to PP1 - PZ2, obliczamy PZ2
rφ2 = d ∗ cos KDd
rλ2 = d ∗ sin KDd ∗ sec φPP1
następnie:

φPZ2 = φPP1 + (±rφ2)
λPZ2 = λPP1 + (±rλ2)

Następny odcinek to PZ2 - PO, obliczamy PO
d1 = Δh2 ∗ cosec (ω2 − ω1)
rφ3 = d1 ∗ cos (ω1 ± 90)
rλ3 = d1 ∗ sin (ω1 ± 90) ∗ sec φPZ2
Wyrażenie (ω1 ± 90) to nic innego jak KrK Alp1

φPO = φPZ2 + (±rφ3)
λPO = λPZ2 + (±rλ3)


Jak widzimy wykreślanie naszych wyliczeń na mapie bądź arkuszu zliczeniowym jest zbyteczne. Obliczona w ten sposób PO jest dokładniejsza od PO wykreślanej na arkuszu zliczeniowym.

Proponuję te obliczenia ująć w formie tabelki, będzie łatwiej i trudniej popełnić błąd.

φ λ Δh ; d ω ; KDd (±)rφ (±)rλ φ λ
PZ1 PZ1 Δh1 ω1 Δh1 ∗ cos ω1 Δh1 ∗ sin ω1 ∗ sec φ1 PP1 PP1
PP1 PP1 d KDd d ∗ cos KDd d ∗ sin KDd ∗ sec φPP1 PZ2 PZ2
PZ2 PZ2 d1 = Δh2 ∗ cosec (ω2 − ω1) ω2 − ω1 d1 ∗ cos (ω1 ± 90) d1 ∗ sin (ω1 ± 90) ∗ sec φPZ2 PO PO


Poprzedni rozdział
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą długościową
Następny rozdział
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d.