Navipedia - Astronawigaja praktyczna... Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową

Astronawigacja praktyczna ...

Słońce — Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d.

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

32



F. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

4. Przesunięcie linii pozycyjnej. Dwie nierównoczesne linie pozycyjne ze słońca.
Pozycja Obserwowana ze słońca (PO). Jedna Alp jest równoleżnikiem.

Jest to szybka i dokładna PO. Należy pamiętać aby pierwsza Alp, która nie jest równoleżnikiem była określona w pierwszej kolejności, a później Alp z kulminacji, wówczas PO jest dokładna.

Przykład

Dnia 13.07.1991, na pozycji φPZ = 40°00'0 N ; λPZ = 005°00'0 E ; o godz. GMT = 06h42m30s ; St. Chr. = 0m00s, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 24°12'0 ; i = +0,3' ; ex = ±0,0' ; a = 7m ; KDd = 100°


— Moment obserwacji
 
Chr. = 06h42m30s
(+)  St.Chr. = ±0m00s
Uo = 06h42m30s
 


— Odczyt z Almanacha to ; i δ. Określenie miejscowego kąta godzinnego (gλ)
 
to = 279°12'6
(+)  λ = +005°00'0
= 284°12'6
= 75°47'4 E
= 05h03m E
δ = N 21°53'5


— Obliczamy ω i z'
 
A = –0,21
(+)  B = +0,42
C = +0,21
ω = N81°E
ω = 081°
φ = +40°00'0
(–)  δ = +21°53'5
z' = +18°06'5


— Obliczamy hs i hz
 
ho = 24°12'0
ex = ±0'0
(+)  i = +0'3
ho = 24°12'3
ρ = –0'3
K = –4'7
(+)  R = +15'7
hs = 24°23'0
log sem gλ = 9,5766427
log cos φ = 9,884254
log cos δ = 9,9674967
(+)  log sec z' = 0,02206
log sem x = 9,450453

log cos x = 9,6392226
(+)  log cos z' = 9,9779387
log sin hz = 9,6171613
hz = 24°28'0


— Obliczamy Δh
 
hs = 24°23'0
(–)  hz = 24°28'0
Δh = –5'0
Δh = –5'0 Mm
 


Nawigator obliczył, że po przepłynięciu 10Mm kursem 100° znajdzie się na południku, na którym nastąpi kulminacja słońca.
Nastąpi to na pozycji φPZ2 = (?) N ; λPZ2 = 005°06'4 E (pozycja odczytana z mapy).

[Uwaga: Nastąpi to na pozycji φPZ2 = (?) N
Użyty został świadomie znak zapytania, bo w momencie robienia pozycji z kulminacji nie wiemy jaka jest nasza szerokość, a i długość jest wątpliwa. Jednakże płynąc z pozycji PP1 długość jest dokładniejsza od długości z PZ1 i do przyjęcia, natomiast szerokości się już nie określa, bo i po co, kiedy ją zaraz będziemy mieli z obserwacji kulminacji. Obliczanie (określanie) szerokości PZ2 tylko by nam namąciło, dlatego się ją pomija i przyjmuje się (?)N.
]

— Moment kulminacji nastąpi
 
= 360°00'0
(–)  λ = +005°06'4
to = 354°53'6
(–)  = 348°59'9
= 005°53'7



11h            
23m23s
11h23m23s


— W momencie kulminacji Uo = GMT = 11h23m23s ; deklinacja δ = N 21°51'6 ; wysokość słońca w momencie kulminacji ho = 71°50'8

 
ho = 71°50'8
ex = ±0'0
(+)  i = +0'3
ho = 71°51'1
ρ = –0'3
K = –4'7
(+)  R = +15'7
hs = 72°01'8
90°00'0
(–)  72°01'8
z' = +17°58'2

z' = +17°58'2
(+)  δ = +21°51'6
φ = +39°49'8

— Idziemy na mapę.

Z mapy odczytujemy naszą PO

φPO = 39°49'8 N ; λPO = 005°08'0 E



Rys.111

Oczywiście, azymut przy kulminacji pominęliśmy, bo wiadomo, że równa się 180°

G. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

5. PO z dwóch niejednoczesnych linii pozycyjnych, gdy jedna jest równoleżnikiem.

Określenie PO z dodatkiem nawigacji (zliczenie drogi).

Przykład

Dnia 04.08.1996 LT = 08h25m ; log = 17,2(PZ1) ; φPZ1 = 40°05'0 N; λPZ = 004°59'0 E ; KDd = 100° ; v = 2,5w ; a = 3m ; zmierzono wysokość słońca ho = 40°20'2 ; i = +1'8 ; ex = –0'2 ; Chr. = 08h25m30s ; St.Chr. = –3m30s.

Obliczyć Alp.


— LT = 08h25m (strefa czasowa ÷ 0) ; log = 17,2
— Moment obserwacji
 
Chr. = 08h25m30s
(+)  St.Chr. = –3m30s
GMT = 08h22m00s
 


— Datą i GMT do Almanacha i odczytujemy
to  08h -------- 298°29'4
(+)  popr. =      22m00s --- 5°30'0
to = 303°59'4
δ = N 17°07'9
(–)  popr =            0'3
δ = N 17°07'6
(d = 0,7 ↓)            R = 15'8


— Obliczamy tλ, gλ oraz ω
to = 303°59'4
(+)  λ = +4°59'0
= 308°58'4
= 51°01'6 E
= 03h24m06s E
φ = +40°05'0
(–)  δ = +17°07'6
z' = +22°57'4
A = –0,68
(+)  B = +0,40
C = –0,28
ω = S78°E
ω = 102°


Krk Alp = 012° — 192°

— Obliczamy hz, hs oraz Δh
 
log sem gλ = 9,2683923
log cos φ = 9,8837232
log cos δ = 9,9803016
(+)  log sec z' = 0,0358346
log sem x = 9,1682517

log cos x = 9,848415
(+)  log cos z' = 9,9641654
log sin hz = 9,8125804
hz = 40°30'2
ho = 40°20'2
i = +1'8
(+)  ex = –0'2
ho = 40°21'8
op = +11'9
(+) dp    = –0'2
hs = 40°33'5

hs = 40°33'5
(–)  hz = 40°30'2
Δh = +3,3
Δh = +3,3 Mm


— Postanowiliśmy, że następna Alp będzie z kulminacji słońca, czyli będzie równoleżnikiem.

Musimy więc obliczyć moment kulminacji słońca i na jakim nastąpi południku, na tym samym południku powinien znaleźć się i nasz jacht.
Pierwszą Alp obliczyliśmy w momencie GMT = 08h22m00s, azymut w tym momencie wynosił (ω = 102°).
Słońce kulminuje w azymucie (ω = 180°), różnica między tymi azymutami wynosi 078°, zamieniając na jednostkę czasową 05h12m.

Przez ten czas przy szybkości v = 2,5w, jacht przepłynie 13,0Mm i wówczas znajdzie się na południku gdzie będzie kulminować słońce.
Nie pozostaje nic innego jak obliczyć naszą PZ2.


—Obliczenia dokonamy w tabelce przy zastosowaniu następujących wzorów:

rφ = d cos KDd
φśr = (φPZ1 + φPP1) ⁄ 2
rλ = d sin KDd sec φśr
Uwaga:
Oznaczenie [d] może oznaczać [d] czyli przebytą drogę przez jacht, lub Δh
Oznaczenie [KDd] może oznaczać [KDd] czyli kąt drogi nad dnem, lub ω

pozycja KDd  (ω) d  (Δh) φ  (rφ) φśr λ  (rλ)
PZ1     +40°05'0   +004°59'0
PZ1 - PP1 102° 3,3 –0'7   +4'2
PP1     +40°04'3   +005°03'2
φśr1       +40°04'7  
PP1 - PZ2 100° 13,0 –2'3   +16'7
PZ2     +40°02'0   +005°19'9
φśr2       +40°03'2  
PZ2 - PO 192° 1,85     –0'5
PO     +40°00'2   +005°19'4
φśr3       +40°01'1  

Aby możliwie dokładnie obliczyć rλ musimy najpierw obliczyć φśr dla każdej obliczonej pozycji.
Kolor niebieski, to sprawdzian naszych obliczeń, które dotyczą długości geograficznej. Jak widzimy - wynik jest prawidłowy.
Uwaga dotyczy danych wprowadzonych do tabeli: KDd lub ω, oraz Δh lub d.
Od tych danych zależą znaki przy rφ oraz rλ.
Należy zapamiętać, że KDd i ω wpisujemy do tabeli w systemie pełnym (000° - 360°). Natomiast w wypadku Δh ujemnym do azymutu dodajemy lub odejmujemy 180° aby otrzymać tzw. kontr azymut.
Natomiast d i Δh wpisujemy zawsze w formie dodatniej.


— Zamieniamy wartość kątową λPZ2 na wartość czasową, aby obliczyć moment kulminacji na południku PZ2
λPZ2 = 005°19'9 E = 0h21m E


Kulm. GMT = 12h06m
(–)  λPZ2 = 0h21m
Kulminacja = 11h45m
δ = N17°05'4
(odczytano z tabelki w Almanachu)


(dla tej wartości z Almanacha odczytujemy δ)
(już poprawiona)
 

— Na PZ2 w momencie kulminacji zmierzono wysokość słońca ho = 66°50'3

 
ho = 66°50'3
i = +1'8
(+)  ex = –0'2
ho = 66°51'9
op = +12'5
(+)  dp = –0'2
hs = 67°05'2
hs = 67°05'2 S
(–)  90°00'0   

z' = +22°54'8 N

z' = +22°54'8 N
(+)  δ = +17°05'4 N
φ = +40°00'2    


φPO = 40°00'2 N ; λPO = 005°19'5 E



Rys.112

H. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

5a. PO z dwóch niejednoczesnych linii pozycyjnych, gdy jedna jest równoleżnikiem

Przykład

Ocean Indyjski,
Dnia 02.05.1996 ; LT = 08h10m/82,3 ; (PZ1) φPZ1 = 20°00'0 S ; λPZ1 = 060°00'0 E ; (Strefa czasowa +4) ; KDd = 250° ; v = 2,0w ; a = 3m ;
o godz. Chr. = 04h05m00s, St.Chr. = +3m25s ; zmierzono wysokość słońca ho = 23°23'6 ; i = –0'8 ; ex = ±0'0.


— LT = 08h10m (strefa czasowa +4) ; log = 82,3
— Moment obserwacji
 
Chr. = 04h05m00s
(+)  St.Chr. = +3m25s
GMT = 04h08m25s
 


— Datą i GMT do Almanacha i odczytujemy
to  04h -------- 240°45'4
(+)  popr. =      –08m25s --- 2°06'3
to = 242°51'7
(+)  λ = +60°00'0
= 302°51'7
= 57°08'3 E
= 03h48m33s E
δ = N 15°26'7
(+)  popr =            0'1
δ = N 15°26'8

φ = –20°00'0
(–)  δ = +15°26'8
z' = –35°26'8
(d = 0,8 ↑)            R = 15'9


— Obliczamy hz, hs oraz Δh
log sem gλ = 9,3592542
log cos φ = 9,9729858
log cos δ = 9,9840224
(+)  log sec z' = 0,0890258
log sem x = 9,4052883

log cos x = 9,6914952
(+)  log cos z' = 9,9109741
log sin hz = 9,6024693
hz = 23°36'1
ho = 23°23'6
i = –0'8
(+)  ex = ±0'0
ho = 23°22'8
op = +10'8
(+) dp    = –0'2
hs = 23°33'4

hs = 23°33'4
(–)  hz = 23°36'1
Δh = –2,7
Δh = –2,7 Mm
A = –0,24
(+)  B = –0,33
C = –0,57
ω = N62°E
ω = 062°


KrK Alp = 152° — 332°

— Obliczamy kiedy nastąpi moment kulminacji słońca i na jakim południku to nastąpi.
Słońce będzie kulminować w azymucie N (ω = 000°). Gdy obliczaliśmy I-szą Alp. słońce było w (ω = 062°). Zamieniamy jednostki kątowe azymutu na jednostki czasowe:
ω = 062° = 04h08m, przez ten czas z szybkością v = 2,0w jacht przejdzie 8,3Mm (log = 90,6)

— Poprosimy nawigację o pomoc i obliczymy PZ2

Obliczenia przeprowadzimy w identyczny sposób jak powyżej, używając tabelki przy zastosowaniu następujących wzorów:

rφ = d cos KDd
φśr = (φPZ1 + φPP1) ⁄ 2
rλ = d sin KDd sec φśr
Uwaga:
Oznaczenie [d] może oznaczać [d] czyli przebytą drogę przez jacht, lub Δh
Oznaczenie [KDd] może oznaczać [KDd] czyli kąt drogi nad dnem, lub ω

pozycja KDd  (ω) d  (Δh) φ  (rφ) φśr λ  (rλ)
PZ1     –20°00'0   +060°00'0
PZ1 - PP1 062° –2,7 –01'3   –02'5
PP1     –20°01'3   +059°57'5
φśr1       –20°00'6  
PP1 - PZ2 250° 8,3 –2'8   –8'3
PZ2     –20°04'1   +059°49'2
φśr2       –20°02'7  
PZ2 - PO 152° –3,4     –1'7
PO     –20°01'1   +059°47'5
φśr3       –20°02'6  

Aby możliwie dokładnie obliczyć rλ musimy najpierw obliczyć φśr dla każdej obliczonej pozycji.
Kolor niebieski, to sprawdzian naszych obliczeń, które dotyczą długości geograficznej. Jak widzimy - wynik różni się o 000°00'2 (dwie dziesiąte minuty długości. Wynik do przyjecia, dlatego, ze PO nie była wykreślana na oryginalnej mapie nawigacyjnej.
Uwaga dotyczy danych wprowadzonych do tabeli: KDd lub ω, oraz Δh lub d.
Od tych danych zależą znaki przy rφ oraz rλ.
Należy zapamiętać, że KDd i ω wpisujemy do tabeli w systemie pełnym (000° - 360°). Natomiast w wypadku Δh ujemnym do azymutu dodajemy lub odejmujemy 180° aby otrzymać tzw. kontr azymut.
Natomiast d i Δh wpisujemy zawsze w formie dodatniej.


— W tym dniu słońce kulminuje w Greenwich
Mer. Pass. = 11h57m
(–)  λPZ2 = +3h59m
Mom. Kulm. = 07h58m



→       δ = N15°29'6 (Almanach)
 

—W momencie kulminacji zmierzono wysokość słońca ho = 54°18'0
 
ho = 54°18'0
i = –0'8
(+) ex = ±0'0
ho = 54°17'2
op = +12'3
(+)  dp = –0'2
hs = 54°29'3
hs = 54°29'3 N
(–)  90°00'0   

z' = 35°30'7 S
(+)  δ = 15°29'6 N
φ = 20°01'1 S


— Z wynikami idziemy na mapę i określamy PO


φPO = 20°01'1 S ; λPO = 059°47'3 E



Rys.113


Uwagi:
Ten sposób obliczania PO ma tylko zastosowanie rano (przed kulminacją), a to dlatego, że Alp z kulminacji jest bardzo dokładna. Gdybyśmy zrobili odwrotnie to mijałoby się z celem, bo przesunięta Alp z kulminacji (równoleżnik) nie gwarantuje nam już takiej dokładności - ponieważ Alp cztery godziny po kulminacji nie byłaby już tak dokładna jak w momencie kulminacji.

Przy pomiarach wysokości słońca nie stosuje się znaków (słońce zawsze jest nad horyzontem, więc kąt ma znak plus (+). Ale dodając zamiast znaków litery mówiące nam o kierunku (azymucie, w którym widzimy słońce), dodajemy jednocześnie znaki z tym, że dodawanie liter bardzo ułatwia nam działanie arytmetyczne. Nie musimy w ogóle myśleć "a jaki tutaj będzie znak", po prostu "wychodzi" nam to automatycznie, o czym mogliśmy się przekonać.

Poprzedni rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową
Następny rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d. 2