Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Słońce − Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d.

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

32

F. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

4. Przesunięcie linii pozycyjnej. Dwie nierównoczesne linie pozycyjne ze słońca.
Pozycja Obserwowana ze słońca (PO). Jedna Alp jest równoleżnikiem.

Jest to szybka i dokładna PO. Należy pamiętać aby pierwsza Alp, która nie jest równoleżnikiem była określona w pierwszej kolejności, a później Alp z kulminacji, wówczas PO jest dokładna.

Przykład

Dnia 13.07.1991, na pozycji φ_PZ = 40°00'0 N ; λ_PZ = 005°00'0 E ; o godz. GMT = 06^h42^m30^s ; St. Chr. = 0^m00^s, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 24°12'0 ; i = +0,3' ; ex = ±0,0' ; a = 7m ; KDd = 100°

— moment obserwacji

Chr. = 06^h42^m30^s
(+) St.Chr. = ±0^m00^s

---

Uo = 06^h42^m30^s

— odczyt z Almanacha to ; i δ. Określenie miejscowego kąta godzinnego (gλ)

to = 279°12'6
(+)  λ = +005°00'0

---

tλ = 284°12'6
gλ = 75°47'4 E
gλ = 05^h03^m E

δ = N 21°53'5

— obliczamy ω i z'

A = −0,21
(+)  B = +0,42

---

C = +0,21
ω = N81°E
ω = 081°

φ = +40°00'0
(−) δ = +21°53'5

---

z' = +18°06'5

— obliczamy h_s i h_z

ho = 24°12'0
ex = ±0'0
(+) i = +0'3

---

ho = 24°12'3
ρ = −0'3
K = −4'7
(+) R = +15'7

---

h_s = 24°23'0

log sem gλ = 9,5766427
log cos φ = 9,884254
log cos δ = 9,9674967
(+) log sec z' = 0,02206

---

log sem x = 9,450453

log cos x = 9,6392226
(+) log cos z' = 9,9779387

---

log sin h_z = 9,6171613
h_z = 24°28'0

— obliczamy Δh

h_s = 24°23'0
(−) h_z = 24°28'0

---

Δh = −5'0
Δh = −5'0 Mm

Nawigator obliczył, że po przepłynięciu 10Mm kursem 100° znajdzie się na południku, na którym nastąpi kulminacja słońca.
Nastąpi to na pozycji φ_PZ2 = (?) N ; λ_PZ2 = 005°06'4 E (pozycja odczytana z mapy).

[Uwaga: Nastąpi to na pozycji φ_PZ2 = (?) N
Użyty został świadomie znak zapytania, bo w momencie robienia pozycji z kulminacji nie wiemy jaka jest nasza szerokość, a i długość jest wątpliwa. Jednakże płynąc z pozycji PP₁ długość jest dokładniejsza od długości z PZ₁ i do przyjęcia, natomiast szerokości się już nie określa, bo i po co, kiedy ją zaraz będziemy mieli z obserwacji kulminacji. Obliczanie (określanie) szerokości PZ₂ tylko by nam namąciło, dlatego się ją pomija i przyjmuje się (?)N.]

— moment kulminacji nastąpi

tλ = 360°00'0
(−) λ = +005°06'4

---

to = 354°53'6
(−) = 348°59'9

---

= 005°53'7

11^h            
23^m23^s

---

11^h23^m23^s

— w momencie kulminacji Uo = GMT = 11^h23^m23^s ; deklinacja δ = N 21°51'6 ; wysokość słońca w momencie kulminacji ho = 71°50'8

ho = 71°50'8
ex = ±0'0
(+) i = +0'3

---

ho = 71°51'1
ρ = −0'3
K = −4'7
(+) R = +15'7

---

h_s = 72°01'8

90°00'0
(−) 72°01'8

---

z' = +17°58'2

z' = +17°58'2
(+) δ = +21°51'6

---

φ = +39°49'8

— idziemy na mapę.

Z mapy odczytujemy naszą PO

φ_PO = 39°49'8 N ; λ_PO = 005°08'0 E

Oczywiście, azymut przy kulminacji pominęliśmy, bo wiadomo, że równa się 180°

G. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

5. PO z dwóch niejednoczesnych linii pozycyjnych, gdy jedna jest równoleżnikiem.

Określenie PO z dodatkiem nawigacji (zliczenie drogi).

Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.

Przykład

Dnia 04.08.1996 LT = 08^h25^m ; log = 17,2(PZ₁) ; φ_PZ1 = 40°05'0 N; λ_PZ = 004°59'0 E ; KDd = 100° ; v = 2,5w ; a = 3m ; zmierzono wysokość słońca ho = 40°20'2 ; i = +1'8 ; ex = −0'2 ; Chr. = 08^h25^m30^s ; St.Chr. = −3^m30^s.

Obliczyć Alp.

— LT = 08^h25^m (strefa czasowa ÷ 0) ; log = 17,2

— moment obserwacji

Chr. = 08^h25^m30^s
(+) St.Chr. = −3^m30^s

---

GMT = 08^h22^m00^s

— datą i GMT do Almanacha i odczytujemy

to  08^h … … … 298°29'4
(+) popr. =   22^m00^s … … 5°30'0

---

to = 303°59'4

d = 0,7 ↓   ;   R = 15'8

δ = N 17°07'9
(−) popr = 0'3

---

δ = N 17°07'6

— obliczamy tλ, gλ oraz ω

to = 303°59'4
(+) λ = +4°59'0

---

tλ = 308°58'4
gλ = 51°01'6 E
gλ = 03^h24^m06^s E

φ = +40°05'0
(−) δ = +17°07'6

---

z' = +22°57'4

A = −0,68
(+) B = +0,40

---

C = −0,28
ω = S78°E
ω = 102°

Krk Alp = 012° ↔ 192°

— obliczamy h_z, h_s oraz Δh

log sem gλ = 9,2683923
log cos φ = 9,8837232
log cos δ = 9,9803016
(+) log sec z' = 0,0358346

---

log sem x = 9,1682517

log cos x = 9,848415
(+) log cos z' = 9,9641654

---

log sin h_z = 9,8125804
h_z = 40°30'2

ho = 40°20'2
i = +1'8
(+) ex = −0'2

---

ho = 40°21'8
op = +11'9
(+) dp = −0'2

---

h_s = 40°33'5

h_s = 40°33'5
(−) h_z = 40°30'2

---

Δh = +3,3
Δh = +3,3 Mm

— postanowiliśmy, że następna Alp będzie z kulminacji słońca, czyli będzie równoleżnikiem.

Musimy więc obliczyć moment kulminacji słońca i na jakim nastąpi południku, na tym samym południku powinien znaleźć się i nasz jacht.
Pierwszą Alp obliczyliśmy w momencie GMT = 08^h22^m00^s, azymut w tym momencie wynosił (ω = 102°).
Słońce kulminuje w azymucie (ω = 180°), różnica między tymi azymutami wynosi 078°, zamieniając na jednostkę czasową 05^h12^m.

Przez ten czas przy szybkości v = 2,5w, jacht przepłynie 13,0Mm i wówczas znajdzie się na południku gdzie będzie kulminować słońce.
Nie pozostaje nic innego jak obliczyć naszą PZ₂.

— obliczenia dokonamy w tabelce przy zastosowaniu następujących wzorów:

rφ = d cos KDd
φ_śr = (φ_PZ1 + φ_PP1) ⁄ 2
rλ = d sin KDd sec φ_śr

Uwaga:
Oznaczenie [d] może oznaczać [d] czyli przebytą drogę przez jacht, lub Δh
Oznaczenie [KDd] może oznaczać [KDd] czyli kąt drogi nad dnem, lub ω

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

pozycja	KDd   (ω)	d   (Δh)	φ   (rφ)	φśr	λ   (rλ)
PZ1			+40°05'0		+004°59'0
PZ1 - PP1	102°	3,3	−0'7		+4'2
PP1			+40°04'3		+005°03'2
φśr1				+40°04'7
PP1 - PZ2	100°	13,0	−2'3		+16'7
PZ2			+40°02'0		+005°19'9
φśr2				+40°03'2
PZ2 - PO	192°	1,85			−0'5
PO			+40°00'2		+005°19'4
φśr3				+40°01'1

Aby możliwie dokładnie obliczyć rλ musimy najpierw obliczyć φ_śr dla każdej obliczonej pozycji.

Kolor niebieski, to sprawdzian naszych obliczeń, które dotyczą długości geograficznej. Jak widzimy - wynik jest prawidłowy.

Uwaga dotyczy danych wprowadzonych do tabeli: KDd lub ω, oraz Δh lub d. Od tych danych zależą znaki przy rφ oraz rλ.
Należy zapamiętać, że KDd i ω wpisujemy do tabeli w systemie pełnym (000° — 360°). Natomiast w wypadku Δh ujemnym do azymutu dodajemy lub odejmujemy 180° aby otrzymać tzw. kontr azymut. Natomiast d i Δh wpisujemy zawsze w formie dodatniej.

— zamieniamy wartość kątową λ_PZ2 na wartość czasową, aby obliczyć moment kulminacji na południku PZ₂

λ_PZ2 = 005°19'9 E = 0^h21^m E

(odczytano z tabelki w Almanachu)    Kulm. GMT = 12^h06^m
(−) λ_PZ2 = 0^h21^m

---

(dla tej wartości z Almanacha odczytujemy δ)    Kulminacja = 11^h45^m
(już poprawiona)    δ = N17°05'4

— Na _PZ2 w momencie kulminacji zmierzono wysokość słońca ho = 66°50'3

ho = 66°50'3
i = +1'8
(+) ex = −0'2

---

ho = 66°51'9
op = +12'5
(+) dp = −0'2

---

h_s = 67°05'2

h_s = 67°05'2 S
(−) 90°00'0   

---

z' = +22°54'8 N

z' = +22°54'8 N
(+) δ = +17°05'4 N

---

φ = +40°00'2    

φ_PO = 40°00'2 N ; λ_PO = 005°19'5 E

H. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

5a. PO z dwóch niejednoczesnych linii pozycyjnych, gdy jedna jest równoleżnikiem.

Przykład

Ocean Indyjski,
Dnia 02.05.1996 ; LT = 08^h10^m/82,3 ; (PZ₁) φ_PZ1 = 20°00'0 S ; λ_PZ1 = 060°00'0 E ; (Strefa czasowa +4) ; KDd = 250° ; v = 2,0w ; a = 3m ; o godz. Chr. = 04^h05^m00^s, St.Chr. = +3^m25^s ; zmierzono wysokość słońca ho = 23°23'6 ; i = −0'8 ; ex = ±0'0.

— LT = 08^h10^m (strefa czasowa +4) ; log = 82,3

— moment obserwacji

Chr. = 04^h05^m00^s
(+) St.Chr. = +3^m25^s

---

GMT = 04^h08^m25^s

— datą i GMT do Almanacha i odczytujemy

to 04^h … … … 240°45'4
(+) popr. =   −08^m25^s … … 2°06'3

---

to = 242°51'7
(+) λ = +60°00'0

---

tλ = 302°51'7
gλ = 57°08'3 E
gλ = 03^h48^m33^s E

d = 0,8 ↑   ;   R = 15'9

δ = N 15°26'7
(+) popr =      0'1

---

δ = N 15°26'8

φ = −20°00'0
(−) δ = +15°26'8

---

z' = −35°26'8

— obliczamy h_z, h_s oraz Δh

log sem gλ = 9,3592542
log cos φ = 9,9729858
log cos δ = 9,9840224
(+) log sec z' = 0,0890258

---

log sem x = 9,4052883

log cos x = 9,6914952
(+) log cos z' = 9,9109741

---

log sin h_z = 9,6024693
h_z = 23°36'1

ho = 23°23'6
i = −0'8
(+) ex = ±0'0

---

ho = 23°22'8
op = +10'8
(+) dp    = −0'2

---

h_s = 23°33'4

h_s = 23°33'4
(−) h_z = 23°36'1

---

Δh = −2,7
Δh = −2,7 Mm

A = −0,24
(+) B = −0,33

---

C = −0,57
ω = N62°E
ω = 062°

KrK Alp = 152° ↔ 332°

— obliczamy kiedy nastąpi moment kulminacji słońca i na jakim południku to nastąpi.
Słońce będzie kulminować w azymucie N (ω = 000°). Gdy obliczaliśmy I-szą Alp. słońce było w (ω = 062°). Zamieniamy jednostki kątowe azymutu na jednostki czasowe:

ω = 062° = 04^h08^m, przez ten czas z szybkością v = 2,0w jacht przejdzie 8,3Mm (log = 90,6)

— poprosimy nawigację o pomoc i obliczymy PZ₂

Obliczenia przeprowadzimy w identyczny sposób jak powyżej, używając tabelki przy zastosowaniu następujących wzorów:

rφ = d cos KDd
φ_śr = (φ_PZ1 + φ_PP1) ⁄ 2
rλ = d sin KDd sec φ_śr

Uwaga:
Oznaczenie [d] może oznaczać [d] czyli przebytą drogę przez jacht, lub Δh
Oznaczenie [KDd] może oznaczać [KDd] czyli kąt drogi nad dnem, lub ω

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

pozycja	KDd   (ω)	d   (Δh)	φ   (rφ)	φśr	λ   (rλ)
PZ1			−20°00'0		+060°00'0
PZ1 - PP1	062°	−2,7	−01'3		−02'5
PP1			−20°01'3		+059°57'5
φśr1				−20°00'6
PP1 - PZ2	250°	8,3	−2'8		−8'3
PZ2			−20°04'1		+059°49'2
φśr2				−20°02'7
PZ2 - PO	152°	−3,4			−1'7
PO			−20°01'1		+059°47'5
φśr3				−20°02'6

Aby możliwie dokładnie obliczyć rλ musimy najpierw obliczyć φ_śr dla każdej obliczonej pozycji.

Kolor niebieski, to sprawdzian naszych obliczeń, które dotyczą długości geograficznej. Jak widzimy - wynik różni się o 000°00'2 (dwie dziesiąte minuty długości. Wynik do przyjecia, dlatego, ze PO nie była wykreślana na oryginalnej mapie nawigacyjnej.

Uwaga dotyczy danych wprowadzonych do tabeli: KDd lub ω, oraz Δh lub d. Od tych danych zależą znaki przy rφ oraz rλ.
Należy zapamiętać, że KDd i ω wpisujemy do tabeli w systemie pełnym (000° — 360°). Natomiast w wypadku Δh ujemnym do azymutu dodajemy lub odejmujemy 180° aby otrzymać tzw. kontr azymut. Natomiast d i Δh wpisujemy zawsze w formie dodatniej.

— w tym dniu słońce kulminuje w Greenwich

Mer. Pass. = 11^h57^m
(−) λ_PZ2 = +3^h59^m

---

Mom. Kulm. = 07^h58^m

→   δ = N15°29'6   (Almanach)

— w momencie kulminacji zmierzono wysokość słońca ho = 54°18'0

ho = 54°18'0
i = −0'8
(+) ex = ±0'0

---

ho = 54°17'2
op = +12'3
(+) dp = −0'2

---

h_s = 54°29'3

h_s = 54°29'3 N
(−) 90°00'0   

---

z' = 35°30'7 S
(+) δ = 15°29'6 N

---

φ = 20°01'1 S

— z wynikami idziemy na mapę i określamy PO

φ_PO = 20°01'1 S ; λ_PO = 059°47'3 E

Uwagi:
Ten sposób obliczania PO ma tylko zastosowanie rano (przed kulminacją), a to dlatego, że Alp z kulminacji jest bardzo dokładna. Gdybyśmy zrobili odwrotnie to mijałoby się z celem, bo przesunięta Alp z kulminacji (równoleżnik) nie gwarantuje nam już takiej dokładności - ponieważ Alp cztery godziny po kulminacji nie byłaby już tak dokładna jak w momencie kulminacji.

Przy pomiarach wysokości słońca nie stosuje się znaków (słońce zawsze jest nad horyzontem, więc kąt ma znak plus (+). Ale dodając zamiast znaków litery mówiące nam o kierunku (azymucie, w którym widzimy słońce), dodajemy jednocześnie znaki z tym, że dodawanie liter bardzo ułatwia nam działanie arytmetyczne. Nie musimy w ogóle myśleć "a jaki tutaj będzie znak", po prostu "wychodzi" nam to automatycznie, o czym mogliśmy się przekonać.