Żegluga po loksodromie
Żeglugę po loksodromie nazywamy żeglugę przy, której droga statku tworzy linię pod jednakowymi kątami z południkami. W praktyce mamy do czynienia tylko z żeglugą po loksodromie, gdyż żegluga odcinkami ortodromy odbywa się po loksodromie.
Zasadnicze problemy żeglugi po loksodromie:
- Dane: φA ; λA ; KDd ; d (odległość do przebycia)
Szukane: φB ; λB
- Dane: φA ; λA ; φB ; λB
Szukane: KDd ; d (nad dnem)
Oba problemy obliczamy zwykle wykresowo na mapie. Zachodzą jednak wypadki, kiedy musimy je rozwiązać rachunkowo (przy dużych odległościach, braku odpowiedniej mapy, gdy skala mapy jest mała).
Przy rachunkowym rozwiązaniu istnieją dwa sposoby:
- Za pomocą średniej szerokości (Trójkąt drogowy)
- Za pomocą powiększonej szerokości (Trójkąt Merkatora)
Δ ABC jest trójkątem prostokątnym przy wierzchołku C; elementami tego trójkąta są:
Bok AC = rφ - różnica szerokości.
Bok CB = a - zboczenie nawigacyjne.
Bok AB = d - odcinek loksodromy.
∠ CAB = KDd
Trójkąt ten nazywamy trójkątem loksodromicznym.
Trójkąt loksodromiczny jest to trójkąt na kuli ziemskiej utworzony przez: różnicę szerokości, zboczenie nawigacyjne, loksodromę i KDd.
Boki Δ loksodromicznego są wyrażone w milach morskich (Mm).
Δ loksodromiczny nie jest Δ płaskim ani sferycznym, stąd też mamy trudności w wyprowadzeniu zależności tego trójkąta.
—Rys. Trójkąt loksodromiczny —Rys. Trójkąt drogowy (nawigacyjny).
Jeżeli trójkąt loksodromiczny ABC jest mały (droga nie przekracza 600 Mm) wówczas możemy go uważać za trójkąt płaski prostokątny o kącie prostym (90°) przy C, o tych samych elementach, które ma trójkąt loksodromiczny na kuli; taki trójkąt nazywamy drogowym.
Trójkąt drogowy jest to trójkąt płaski o tych samych elementach co trójkąt loksodromiczny na kuli.
Trójkąt drogowy nie istnieje. Służy on nam tylko do obliczeń.
Wyprowadzenie zależności między elementami trójkąta drogowego
rφ ⁄ a = ctg KDd → rφ = a ctg KDd
a ⁄ d = sin KDd → a = d sin KDd
rφ ⁄ d = cos KDd → rφ = d cos KDd
d = a cosec KDd
d = rφ sec KDd
tg KDd = a ⁄ rφ
Zboczenie nawigacyjne a średnia szerokość geograficzna
—Rys. Zboczenie nawigacyjne a średnia szerokość geograficzna.
a = rλ cosφ
Wzór na zboczenie nawigacyjne jest już nam znany, czas abyśmy go zastosowali do obliczeń.
Punkt wyjścia:
A – φA = 55° 00' 0 N
λA = 010° 00' 0 E
Punkt przeznaczenia:
B – φB = 60° 00' 0 N
λB = 012° 00' 0 E
Najpierw obliczamy różnicę szerokości i długości.
rφ = (±φB) – (±φA) = (+60° 00'0) – (+55° 00'0) = (+05° 00'0) = (+300'0)
rλ = (±λB) – (±λA) = (+012° 00'0) – (+010° 00'0) = (+002° 00'0) = (+120'0)
Z rysunku widzimy że:
Łuk CB = a1 = rλ cos φB = (+120'0) ∗ cos 60° = 120'0 ∗ 0,50 = 60,0 Mm
Łuk AD = a2 = rλ cos φA = (+120'0) ∗ cos 55° = 120'0 ∗ 0,57 = 68,8 Mm
a1 < a2
Statek płynąc z punktu A do punktu B przesunie się na wschód o 60,0 Mm; a z B do A przesunie się na zachód o 68,8 Mm.
Wynika to stąd, że wzór a = rλ cos φ nie jest łukiem równoleżnika ani φA, ani φB. Ażeby zboczenie nawigacyjne w obu wypadkach miało jednakową wartość - wyprowadzamy średnią wartość zboczenia nawigacyjnego.
(a1 + a2) ⁄ 2 = a = (60,0 + 68,8) ⁄ 2 = 64,4 Mm
Wartość ta jest bardzo bliska, gdybyśmy zboczenie nawigacyjne obliczali dla średniej szerokości (φśr).
φśr = (φA + φB) ⁄ 2 = (55° + 60°) ⁄ 2 = 57°30'0 N
a = rλ cos φśr
log rλ = log 120'0 = 2,07918
log cos 57° 30' 0 = 9,73022
log a = 1,80940
a = 64,4 Mm
W naszych dalszych obliczeniach przy zmianie "a" na "rλ" i odwrotnie, będziemy się posługiwać następującymi wzorami:
a = rλ cos φśr
rλ = a sec φśr
Stosowanie φśr powoduje pewną niedokładność (nieregularna zmiana funkcji cosφ), ale w praktyce przy odległościach do 600 Mm i przy szerokościach poniżej 60° wynik jest w zupełności wystarczający, oprócz wypadku, gdy loksodroma przecina równik. Zboczenie nawigacyjne ma ten sam znak, co - rλ.
Rozwiązanie I-go problemu loksodromy przy pomocy φśr trójkątem drogowym
Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.
Rozwiązanie rachunkowe:
Dane: φA = 54° 30' 0 N ; λA = 018° 30' 0 E ; KDd = 027° ; d = 49 Mm
Szukane: φB = ? ; λB = ?
1. Obliczamy rφ:
rφ ⁄ d = cos KDd
rφ = d cos KDd
log d = 1,69020
log cos KDd = 9,94988
log rφ = 1,64008
rφ = +43'66
2. Obliczamy szerokość geograficzną:
φB = φA + rφ = +54° 30'0 + (+43'66) = 55°13'7 N
3. Obliczamy średnią szerokość geograficzną:
φśr = (φA + φB) ⁄ 2 = +54°51'8 N
4. Obliczamy zboczenie nawigacyjne, następnie różnicę długości:
a ⁄ d = sin KDd
a = rλ cos φśr
rλ = d sin KDd sec φśr
log d = 1,69020
log sin KDd = 9,65705
log sec φśr = 0,23995
log rλ = 1,58720
rλ = +38'66
5. Obliczamy długość geograficzną:
λB = λA + rλ = +018°30'0 + (+38'66) = 019°08'7 E
6. Odpowiedź:
φB = 55°13'7 N ; λB = 019°08'7 E
Uwaga: Nigdy nie zapominać o znakach przy "rφ" i "rλ", to bardzo ważne.
Pytanie, jak znaleźć właściwy znak?
Jest kilka sposobów, w zależności od zadania, jakie rozwiązujemy:
- W powyższym zadaniu wiemy, że KDd = 027°, co w systemie ćwiartkowym zapiszemy N27°E. To wyjaśnia od razu, jakie musimy użyć znaki, a mianowicie przy N (+), a prze E (+), czyli "rφ" (+) i "rλ" (+).
- W innym przypadku, jakie znaki należy użyć pokaże nam samo rozwiązanie matematyczne. Jeżeli od mniejszej cyfry odejmiemy większą to otrzymamy znak "–", a to z kolei podpowie nam, jakie symbole zostaną użyte przy określeniu stron świata (N, S, E lub W).
Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.
Rozwiązanie tablicowe (przy pomocy Tablic Nawigacyjnych TN). Rozwiązujemy to samo zadanie, z tymi samymi danymi.
1. Najpierw obliczamy "rφ" z tablicy, oraz "a" również z tablicy.
Argumentami wejścia do tablicy są: KDd i d, w wyniku, czego otrzymamy następujące dane:
rφ = +43'66 ; a = +22,25Mm
2. Obliczamy φ
B i φ
śr
φB = (+54° 30'0) + (+43'66) = (+55° 13'66) = 55° 13'7 N
φśr = (+54° 30'0) + (+55° 13'7) = (+109° 43'7) / 2 = + 54° 51'8 = 54° 51'8 N
3. "a" zamieniamy na "rλ" przy pomocy Tablic Nawigacyjnych (TN). Argumentami wejścia są: "a" i "φ
śr"
4. Obliczamy λ
B:
λB = λA + rλ = (+018° 30'0) + (+38'8) = 019° 08'8 E
5. Wynik:
φB = 55° 13'7 N ; λB = 019°08'7 E
Rozwiązanie II-go problemu loksodromy trójkątem drogowym
Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.
Dane: φA = 57° 46'0 N ; λA = 010° 44'0 E ; φB = 56° 00'0 N ; λB = 003° 00'0 E
Szukane: KDd = ? ; d = ?
1. Obliczamy różnicę szerokości i długości:
rφ = φB – φA = (+56°00'0) – (+57°46'0) = (–1°46'0) = (–106'0)
rλ = λB – λA = (+003°00'0) – (+010°44'0) = (–7°44'0) = (–464'0)
2. Obliczamy φśr:
φśr = (φA + φB) ⁄ 2 = (+57°46'0) + (+56°00'0) = 113°46' ⁄ 2 = (+56°53'0) = 56°53'0
3. Obliczamy KDd:
a ⁄ rφ = tg KDd ponieważ a = rλ cos φśr
tg KDd = (rλ cos φśr) ⁄ rφ
log rλ = 2,66652
log cos φśr = 9,73747
colog rφ = 7,97469
log tg KDd = 0,37868
KDd = S 67°5W
KDd = 247°5
Dlaczego w systemie ćwiartkowym mamy S i W ?
Odpowiedź jest przy obliczeniu różnicy szerokości i długości. Tam przy rφ jest znak "−" oraz przy rλ jest znak "−".
4. Obliczamy d, czyli drogę:
rφ ⁄ d = cos KDd
d = rφ sec KDd
log rφ = 2,02531
log sec KDd = 0,41367
log d = 2,43898
d = 274,75Mm
5. Odpowiedź:
KDd = 245°5
d = 274,75Mm
Reasumując. Trójkąt drogowy wykorzystujemy:
- Gdy droga nie przekracza 600 Mm.
- Przy małych rφ.
- Gdy loksodroma nie przechodzi przez równik.
Trójkąt Merkatora (Δ Merkatora)
Trójkąt Merkatora jest odpowiednikiem trójkąta loksodromicznego na mapie Merkatora.
Trójkąt Merkatora jest trójkątem prostokątnym o jednej przyprostokątnej równej różnicy długości geograficznej dwóch punktów leżących na mapie Merkatora i drugiej przyprostokątnej równej różnicy powiększonej szerokości geograficznej na mapie Merkatora.
Trójkąt Merkatora używa się przy obliczeniu φB ; λB lub KDd ; d przy pomocy powiększonej szerokości.
Δ loksodromicznemu odpowiada na mapie Δ Merkatora. Przy pomocy Δ Merkatora możemy obliczyć dokładnie KDd, natomiast "d" musimy obliczyć z Δ drogowego.
Elementy Δ Merkatora
rV = VB − VA różnica powiększonej szerokości
rλ = λB − λA różnica długości
AB droga, powiększona odległość
KDd kurs, kąt drogi nad dnem
rλ i rV wyrażone w minutach długościowych
Przeciwprostokątna AB jest odległością powiększoną w takim samym stopniu jak powiększona szerokość.
tg KDd = rλ ⁄ rV
rλ = rV tg KDd
—Rys. Trójkąt Merkatora. —Rys. Porównanie Δ drogowego z Δ Merkatora.
Δ A B C - drogowy (nawigacyjny)
Δ A B' C' - Merkatora
| Δ drogowy |
Δ Merkatora |
Zależności |
| rφ |
rV |
rV = rφ sec φśr |
| a |
rλ |
rλ = a sec φśr |
| d |
AB' |
AB' = d sec φśr |
| KDd |
KDd |
|
Δ drogowy jest podobny do Δ Merkatora, który powstał z przemnożenia Δ loksodromicznego o sec φśr
Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.
Przykład:
Dane: φA = 56°11'0 N ; λA = 002°34'0 W ; φB = 54°00'0 N ; λB = 007°50'0 E
Szukane: KDd = ?
Obliczamy różnicę szerokości i długości:
rφ = φ
B − φ
A = (+54°00'0) − (+56°11'0) = (−2°11'0) = (−131'0)
rλ = λ
B − λ
A (+007°50'0) − (−002°34'0) = (+010°24'0) = (+624'0)
2. Obliczamy φśr:
φśr = (φA + φB) ⁄ 2 = 55°05'5 N
3. Obliczamy różnicę powiększonej szerokości:
rV = VB − VA
VB = (+3846,0) z TN dla równoleżnika 54°00'0
VA = (+4074,5) z TN dla równoleżnika 56°11'0
(+3846,0) − (+4074,5) = (−228,5)
rV = (−228,5)
4. Obliczamy KDd:
tg KDd = rλ ⁄ rV
log rλ = 2,79518
colog rV = 7,64111
log tg KDd = 0,44865
KDd = S 69°53'4 E
KDd = S 70° E
KDd = 110°
5. Obliczamy d:
rφ ⁄ d = cos KDd
log rφ = 2,11727
log sec KDd = 0,47457
log d = 2,59184
d = 390,7 Mm
Zamiana zboczenia nawigacyjnego (a) na różnicę długości (rλ) i odwrotnie.
Dla ułatwienia przeliczenia (a) na (rλ) i odwrotnie, w wypadku gdy nie posiadamy kalkulatora, możemy posłużyć się poniższą uniwersalną tabelką.
| a = rλ cos φśr |
|
rλ = a sec φśr |
| φśr |
cos φ |
sec φ |
|
φśr |
cos φ |
sec φ |
| 0,00 |
1,00 |
1,00 |
|
38,00 |
0,79 |
1,27 |
| 5,00 |
1,00 |
1,00 |
|
39,00 |
0,78 |
1,29 |
| 10,00 |
0,98 |
1,02 |
|
40,00 |
0,77 |
1,31 |
| 12,00 |
0,98 |
1,02 |
|
41,00 |
0,75 |
1,33 |
| 14,00 |
0,97 |
1,03 |
|
42,00 |
0,74 |
1,35 |
| 15,00 |
0,97 |
1,04 |
|
43,00 |
0,73 |
1,37 |
| 16,00 |
0,96 |
1,04 |
|
44,00 |
0,72 |
1,39 |
| 17,00 |
0,96 |
1,05 |
|
45,00 |
0,71 |
1,41 |
| 18,00 |
0,95 |
1,05 |
|
46,00 |
0,69 |
1,44 |
| 19,00 |
0,95 |
1,06 |
|
47,00 |
0,68 |
1,47 |
| 20,00 |
0,94 |
1,06 |
|
48,00 |
0,67 |
1,49 |
| 21,00 |
0,93 |
1,07 |
|
49,00 |
0,66 |
1,52 |
| 22,00 |
0,93 |
1,08 |
|
50,00 |
0,64 |
1,56 |
| 23,00 |
0,92 |
1,09 |
|
51,00 |
0,63 |
1,59 |
| 24,00 |
0,91 |
1,09 |
|
52,00 |
0,62 |
1,62 |
| 25,00 |
0,91 |
1,10 |
|
53,00 |
0,60 |
1,66 |
| 26,00 |
0,90 |
1,11 |
|
54,00 |
0,59 |
1,70 |
| 27,00 |
0,89 |
1,12 |
|
55,00 |
0,57 |
1,74 |
| 28,00 |
0,88 |
1,13 |
|
56,00 |
0,56 |
1,79 |
| 29,00 |
0,87 |
1,14 |
|
57,00 |
0,54 |
1,84 |
| 30,00 |
0,87 |
1,15 |
|
58,00 |
0,53 |
1,89 |
| 31,00 |
0,86 |
1,17 |
|
59,00 |
0,52 |
1,94 |
| 32,00 |
0,85 |
1,18 |
|
60,00 |
0,50 |
2,00 |
| 33,00 |
0,84 |
1,19 |
|
61,00 |
0,48 |
2,06 |
| 34,00 |
0,83 |
1,21 |
|
62,00 |
0,47 |
2,13 |
| 35,00 |
0,82 |
1,22 |
|
63,00 |
0,45 |
2,20 |
| 36,00 |
0,81 |
1,24 |
|
64,00 |
0,44 |
2,28 |
| 37,00 |
0,80 |
1,25 |
|
65,00 |
0,42 |
2,37 |
Przykład
W wyniku obliczeń otrzymaliśmy a = +13,145. Żeglowaliśmy blisko równoleżnika φ = 60°00'0. Mamy obliczyć rλ.
Z tabeli dla φ = 60°00'0 odczytujemy (dla wzoru rλ = a sec φśr ), sec φśr
sec φśr = 2,00
więc
rλ = +13,145 ∗ 2,00 = +26'29
λPZ2 = (±λPZ1) + (±rλ) = (−007°05'0) + (+26'3) = –006°38'7 = 006°38'7W
Zliczenie matematyczne
Stosujemy przy częstych zmianach kursu. Polega na wykorzystaniu I-go problemu żeglugi po loksodromie. Przy pomocy poznanych wzorów moglibyśmy kolejno obliczyć współrzędne punktów zwrotnych dochodząc, aż do punktu końcowego. Sposób ten jest skomplikowany i niewygodny, przy założeniu, że manewrowanie odbywało się na niedużym obszarze, tzn. że rφ między punktami krańcowymi (CG) nie przekracza 5°, możemy zsumować wszystkie różnice szerokości i zboczenia nawigacyjnego uzyskując ∑rφ i ∑a. Inaczej mówiąc sprowadzamy zagadnienie do rozwiązania trójkąta AGZ, z których ∑rφ jest sumą wszystkich "φ", a ∑a jest sumą wszystkich "a".
∑rφ = rφ1 + rφ2 + rφ3 + ... rφ
∑a = a1 + a2 + a3 + ... a
Dla obliczenia współrzędnych punktu końcowego używamy tabelki manewrowej:
Wartości do kolumn "rφ" oraz "a" znajdziemy w TN (Tablicach Nawigacyjnych), w tabeli zatytułowanej "Trójkąt nawigacyjny". Argumentem wejścia do tablicy jest odległość "d", oraz kurs (KDd) podany w systemie ćwiartkowym (np. S35°W), a to dlatego, że musimy wpisać do właściwej kolumny "+" lub "−".
Tabela oparta jest na wzorach:
rφ = d ∗ cos KDd
a = d ∗ sin KDd
Jak widzimy, w obu wzorach są te same dwie wartości "d" i "KDd", dlatego kolumna "KDd" w tabeli (TN) ma dwie podkolumny, jedna dla "rφ" a druga dla "a".
Przykład:
Dane: φA = 54°03'0 N ; λA = 011°00'0 E
Szukane: φB = ? ; λB = ?
KDd1 = 053°5 d1 = 11,0Mm
KDd2 = 057°5 d2 = 27,0Mm
KDd3 = 288°0 d3 = 13,0Mm
KDd4 = 300°0 d4 = 16,2Mm
KDd5 = 264°5 d5 = 20,5Mm
KDd6 = 244°5 d6 = 11,0Mm
| |
|
rφ |
a |
| KDd |
d |
"+" |
"–" |
"+" |
"–" |
| N53°5E |
11,0 |
6,55 |
x |
8,48 |
x |
| N57°5E |
27,0 |
14,51 |
x |
22,77 |
x |
| N72°0W |
13,0 |
4,02 |
x |
x |
12,36 |
| N60°0W |
16,2 |
8,10 |
x |
x |
13,93 |
| S84°5W |
20,5 |
x |
1,96 |
x |
20,41 |
| S64°5W |
11,0 |
x |
4,73 |
x |
9,93 |
| Σ |
98,7 |
33,18 |
6,69 |
31,61 |
56,63 |
rφ
(+) 33,18
(−) 6,69
∑rφ = +26,49
a
(+)31,61
(−) 56,63
∑a = −25,02
φB = φA − rφ
φA = +54°03'0
(+) rφ = +26,5
φB = +54°29'5
rλ = a ∗ sec φśr
log a = 1,39829
log sec φśr = 0,23362
log rλ = 1,63191
rλ = −42'85
λB = λA + rλ
λA = +011°00'0
(+) rλ = −42'8
λB = +010°17'2
Odpowiedź:
φB = 54°29'5 N ; λB = 010°17'2 E
Uwzględnienie dryfu
Przy działaniu wiatru (dryf) dodajemy do tabelki kolumnę na "pw" i wówczas nasze KDw = KDd. Oczywiście "pw" z odpowiednim znakiem.
Uwzględnienie prądu
Jeśli działa prąd o stałym kierunku i stałej szybkości to uważamy, że jacht był znoszony w danym czasie w kierunku jego działania. Znoszenie to traktujemy jako oddzielny kurs o danej szybkości prądu. Wypełniamy więc osobno rubrykę KDd i "d" np. Kp = 120° i Vp = 3,00w, działał w ciągu 2 godz. manewrowania kursami zmiennymi tzn. 3 ∗ 2 = 6Mm i to będzie nasze "d".
Przy prądach pływowych, które z upływem czasu zmieniają swoje parametry, zamiast uwzględnić zmianę prądu co godzinę możemy obliczać prąd wypadkowy za pewien okres czasu. Podobnie jak zliczenie drogi, prąd możemy obliczyć wykresowo lub rachunkowo.
Komputerowe zliczenie matematyczne
Powyżej przedstawiony sposób „Zliczenia matematycznego” obecnie jest żmudny i trochę skomplikowany. Musimy stosować wzory, w których zwracamy dużą uwagę na znaki. Przeliczać zboczenie nawigacyjne na różnicę długości itd.
Użyte słowo „obecnie” odnosi się do ciągłego postępu, który nie omija żadnej dziedziny naszego życia, nawigacji również.
Społeczeństwo a tym samym nawigatorzy otrzymali do użytku codziennego komputery no i nie omieszkali je zaprząc do swojej pracy zawodowej.
Oto jak wygląda „Zliczenie matematyczne” przy użyciu komputera.
Stosujemy następujące dwa podstawowe wzory:
φk = φp+t*(v/60)*cosKDd
λk = λp+t*(v/60)*sinKDd*sec((φp+φk)/2)
p - znacznik pozycji początkowej,
k - znacznik pozycji końcowej,
φp - szerokość pozycji początkowej,
λp - długość pozycji początkowej,
t - czas przejścia między kolejnymi (1; 2; 3; itd.), pozycjami (punktami zwrotu) w godzinach dziesiętnych (od „p” do „k”),
v - szybkość statku w węzłach, między pozycjami,
KDd - Kąt Drogi nad dnem między pozycjami,
φk - szerokość pozycji końcowej,
λk - długość pozycji końcowej.
Jakie są zalety tych wzorów oraz obliczeń wykonanych przy ich pomocy?
- Żadnych dodatkowych przeliczeń.
- Nie zwracamy w ogóle na znaki.
- Pomoce nawigacyjne (tabele) są zbyteczne.
- Wszystkie wyniki wyrażamy w tych samych jednostkach, mianowicie w stopniach dziesiętnych, które w końcowej fazie musimy zamienić na prawidłowy zapis. Przykładowo (φk = 30,50 → φk = 30°30,0 N).
Wszystko rozwiąże za nas komputer, wystarczy tylko wprowadzić do tabelki dane i gotowe.
—Tabela poglądowa
W tabeli wypełniamy tylko żółte pola, a w polach zielonych (sformatowanych w Excelu; pola te zawierają formuły) otrzymamy wynik.
Cyfry 1; 2; 3; 4; itd. oznaczają kolejne współrzędne pozycji, na których statek wykonywał zwrot. Są one obliczone w stopniach dziesiętnych, w kolumnach [φ] oraz [λ]. Nie wymagają przy każdej zmianie kursu nanoszenia ich na mapę.
— Tabela przykładowa. Do odpowiednich komórek wpisujemy formuły:
C3 =JEŻELI(FRAGMENT.TEKSTU(A3;8;1)="N"; FRAGMENT.TEKSTU(A3;1;2) +FRAGMENT.TEKSTU(A3;4;4)/60; -(FRAGMENT.TEKSTU(A3;1;2) +FRAGMENT.TEKSTU(A3;4;4)/60))
C4 =C3+F3*(G3/60)*COS(RADIANY(H3))
C5 =C4+F4*(G4/60)*COS(RADIANY(H4))
C6 = C5+F5*(G5/60)*COS(RADIANY(H5))
C7 =C6+F6*(G6/60)*COS(RADIANY(H6))
C8 =C7+F7*(G7/60)*COS(RADIANY(H7))
D3 =JEŻELI(FRAGMENT.TEKSTU(B3;9;1)="W"; -(FRAGMENT.TEKSTU(B3;1;3) +FRAGMENT.TEKSTU(B3;5;4)/60); FRAGMENT.TEKSTU(B3;1;3) +FRAGMENT.TEKSTU(B3;5;4)/60)
D4 =D3+F3*(G3/60)*SIN(RADIANY(H3))*1/COS(RADIANY((C3+C4)/2))
D5 =D4+F4*(G4/60)*SIN(RADIANY(H4))*1/COS(RADIANY((C4+C5)/2))
D6 =D5+F5*(G5/60)*SIN(RADIANY(H5))*1/COS(RADIANY((C5+C6)/2))
D7 =D6+F6*(G6/60)*SIN(RADIANY(H6))*1/COS(RADIANY((C6+C7)/2))
D8 =D7+F7*(G7/60)*SIN(RADIANY(H7))*1/COS(RADIANY((C7+C8)/2))
F3 =E3*24 (wszystkie komórki w kolumnie E sformatować do zapisu dziesiętnego)
F4 =E4*24
F5 =E5*24
F6 =E6*24
F7 =E7*24
A9 =JEŻELI(C8>0;ZŁĄCZ.TEKSTY (LICZBA.CAŁK(C8;0))&"°"&ZAOKR ((C8-LICZBA.CAŁK(C8;0))*60;2)&"N"; (-1)*ZŁĄCZ.TEKSTY (LICZBA.CAŁK(C8;0))&"°"&(-1) *ZAOKR((C8-LICZBA.CAŁK(C8;0))*60;2)&"S")
B9 =JEŻELI(D8>0;ZŁĄCZ.TEKSTY (LICZBA.CAŁK(D8;0))&"°"&ZAOKR ((D8-LICZBA.CAŁK(D8;0))*60;2)&"E"; -1*ZŁĄCZ.TEKSTY (LICZBA.CAŁK(D8;0))&"°"&-1 *ZAOKR((D8-LICZBA.CAŁK(D8;0))*60;2)&"W")
Do tabeli poglądowej należy w tej formie wpisywać dane jak na przykładzie.
Każdy nawigator wie, że:
Aby dotrzeć do pozycji końcowej (φk; λk), musimy znać trzy wielkości - KDd; czas; szybkość między kolejnymi pozycjami.
Jednakże, musimy mieć świadomość, że te wielkości są w jakiejś części niewiadomymi.
- KDd możemy dokładnie określić rysując na mapie, ale w praktyce, czy statek rzeczywiście się na tym kursie utrzyma. Czy nieznany nam dryf jak i znos nie spowoduje zmianę KDd od określonego?
- Czas jest to jedyna wartość bardzo dokładna, którą możemy odczytać z zegara.
- Szybkość. Żaden nawigator nie jest w stanie określić aktualnej szybkości statku w danym momencie. Czym dłuższy przelot, tym częściej szybkości się zmieniają niezależnie od nawigatora, na tym samym kursie. Ma na to wpływ wiele czynników, których nie ma sensu omawiać. Nawigator jest w stanie określić szybkość dopiero gdy przepłynie między dwoma pozycjami, od pozycji obserwowanej początkowej do pozycji obserwowanej końcowej, znając odległość między tymi pozycjami jak i czas przejścia.
Znając właściwości nawigacyjno-manewrowe swojego statku nawigator dosyć dokładnie jest w stanie obliczyć swoją pozycję stosując zliczenie drogi tak jak pokazano powyżej.
— Tabela z formułami Microsoft Office Excel
