Nawigacja morska / Rozdział 3

Nawigacja morska

Jednostki miar oraz matematyka nawigacji morskiej

Jednostki miar, matematyka w nawigacji i astronawigacji

3

Jednostki miar

W nawigacji umownie zakłada się, że Ziemia jest kulą geometryczną, której promień, zwany średnim promieniem Ziemi wynosi R = 6371,1 km. Każde koło o promieniu równym promieniowi kuli ziemskiej, które swą płaszczyzną przechodzi przez środek Ziemi nazywa się kołem wielkim. Kołami wielkimi są zatem równik i wszystkie południki.

W nawigacji morskiej stosuje się jednostki miar które nie należą do układu SI. Podstawową jednostką długości używaną w nawigacji jest mila morska (Mm). Jedna mila morska jest równa długości jednej minuty koła wielkiego Ziemi, czyli wycinka łuku równego jednej minuty na którymkolwiek południku. Kabel (kbl) jest równy jednej dziesiątej mili morskiej.

1Mm = (2π ∗ 6371100) ⁄ (360 ∗ 60) = 1852m

Jednostką prędkości używaną w nawigacji morskiej jest węzeł (w). Prędkość jednego węzła jest to prędkość jachtu pokonującego odległość jednej mili morskiej w czasie jednej godziny.

1w = 1852m ⁄ 3600s = 0,514m/s = 0,5m/s

Tercja południkowa to odległość 0,514m, którą w ciągu sekundy pokonuje statek płynący z prędkością 1w.

Głębokość wody, wysokość przedmiotów na lądzie (np. latarnie morskie itp.) jest określana w metrach (m).

Uwaga: Jeszcze są w obiegu wydawnictwa, gdzie operuje się angielskim systemem miar, a mianowicie: sążnie, stopy, itd. Przed użyciem mapy do nawigacji, zaleca się dokładnie zapoznać z uwagami na niej umieszczonymi.

1 Mm = 1852m
1 kbl = 185,2m
1w = 1Mm/godz
1' (na południku, boczne ramki mapy) = 1Mm

Kierunek na morzu jest to linia prosta zmierzająca w kierunku interesującego nas obiektu (namiar), albo miejsca do którego chcemy dotrzeć (kurs). Kierunek określany jest za pomocą kąta zawartego między kierunkiem północnym (czyli południkiem na mapie) a kierunkiem danej linii. Róża wiatrów czyli wyskalowana tarcza kompasu pozwala nam określać te kierunki. Wyróżnia się cztery systemy liczenia kierunków, pierwszy z nich jest powszechnie stosowany w nawigacji morskiej.


Róża wiatrów
—Rys.  Róża wiatrów.

Przykład: 225° (system okrężny) = N135°W (system połówkowy) = S45°W (system ćwiartkowy) = SW (system rumbowy).

System połówkowy od ćwiartkowego różni się zapisem. W połówkowym podaje się biegun (widoczny) zawsze z trzema cyframi. Tymczasem w systemie ćwiartkowym podajemy tylko dwie cyfry.

Wszystkie kierunki na morzu określa się w stopniach i zawsze w tym samym kierunku - ze statku na dany obiekt, czy też pozycję. Mając przed sobą kompas, kreślimy "pozorną" linię na obiekt ze środka kompasu (róży kompasowej), poprzez jej "obrzeże", czyli stopnie tam zaznaczone i dalej, aż na obiekt czy pozycję, na upartego możemy powiedzieć "na pozycję obiektu". Tak odczytane w stopniach kierunki, potem przenosimy na mapę.

Kierunki "wiania" wiatru podajemy odwrotnie i w rumbach. Mając kompas przed sobą ustawiamy się tak aby wiatr wiał nam w twarz. To znaczy, że wiatr "przybywa" na statek. Najpierw napotyka obrzeże róży, gdzie oprócz stopni są rumby, potem "przelatuje" nad rumbami (określając jego kierunek) do środka kompasu (róży kompasowej).

Matematyka w nawigacji i astronawigacji

Znaki plus i minus

Jeżeli staniesz twarzą w kierunku bieguna północnego to:
wszystko na lewo, czyli na “West” [W] ma znak “ − ”
wszystko na prawo, czyli na “East” [E] ma znak “ + ”

Analogicznie, jak staniesz na pokładzie twarzą w kierunku dziobu, to po lewej znak “ − ”, z prawej “ + ”. Potem obojętnie jak się obrócisz (chodzi tu o dziób jednostki), wszystko co z lewej będzie “ − ”, natomiast z prawej “ + ”.

Tak też będzie ze wszystkimi poprawkami.

W nawigacji również znak “ + ” oznacza “ ku ”, a “ − ” oznacza “ od ”.
Jest to wyjaśnione w rozdziale 14 konstrukcja linii pozycyjnej z kąta poziomego, gdzie piszę o ujemnych wartościach kąta.

Zapamiętanie tego przydaje się później w astronawigacji “ + ” czyli “ ku ” Słońcu (lub “ ku ” ciału niebieskiemu), przy obliczaniu Δh. A “ − ”, “ od ” Słońca.

Pamiętając o tym nigdy nie pomylimy się w którą stronę odmierzyć z pozycji zliczonej Δh i wykreślić alp.


Sposób liczenia logarytmów i cologarytmów w nawigacji i astronawigacji

W następnych rozdziałach będzie można stwierdzić, po wykonaniu ręcznych obliczeń tudzież tych przez kalkulator, że wynik odbiega od rzeczywistosci. To jest jak najbardziej słuszne, ale w użyciu przez marynarzy do obliczeń jest niedobre, dlatego matematyka morska (dla marynarzy) wygląda trochę inaczej.

Przykładowo:
KDd = 027
cos 27 = 0,8910065
log cos 27 = −0,0501191

Jak widzimy log cos daje liczbę ujemną. Dodawanie na przemian w “słupku” liczb ujemnych z dodatnimi owocuje pomyłkami i to bardzo częstymi. Dlatego w matematyce morskiej wyeliminowano ujemne cyfry.
Cechy logarytmów funkcji mniejszych od jedności powiększone są o dziesięć (10), celem uniknięcia w tablicach nawigacyjnych, z których odczytujemy te wartości, znaków ujemnych. Jeżeli do (−0,0501191) dodamy 10 to otrzymamy 9,9498809.
Może się zdarzyć, że po dodaniu “słupka” otrzymamy przykładowo wynik 29,477387, wówczas wszystko to co przed 9,477387 odrzucamy, czyli w tym wypadku 2-kę.

W Almanachu Reed'a można się zapoznać dokładnie ze sposobem takiego liczenia. Czym więcej znaków przeciwnych, tym więcej pomyłek, a marynarz nie ma czasu się mylić.


• • •


Logarytmy systemem marynarskim potrafimy obliczyć, pozostały jeszcze cologarytmy, z którymi w nawigacji jak i w astronawigacji mamy do czynienia.

Cologarytm równa się logarytmowi odwrotności danej liczby, to najkrótsze objaśnienie.

Przykładowo:
log 300000 = 5,4771213
colog 300000 = log (1 ⁄ 300000) = log 1 − log 300000 = 0 − 5,4771213 = −5,4771213

Jak widzimy mamy do czynienia z liczbą ujemną, a to nie jest wskazane w obliczeniach nawigacyjnych czy astronawigacyjnych.
Co z tym zrobić? Tak jak w przypadku logarytmów; powiększyć o 10 a wówczas otrzymamy (−5,4771213 + 10 = 4,5228787)

Tak więc colog 300000 = 4,5228787

Proszę to zapamiętać, bo w dalszej części nawigacji oraz w astronawigacji będziemy się spotykać z takim sposobem liczenia.



Następny rozdział
Żegluga po loksodromie