Navipedia - Astronawigaja praktyczna... Księżyc

Astronawigacja praktyczna ...

Księżyc

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

34



Dla nawigatora księżyc ma dwie zalety, które przyćmiewają jego wady.

Zalety:

  1. Widoczny jest w dzień i w nocy, więc można określić PO ze Słońca i Księżyca jednocześnie.
  2. Nocą podświetla widnokrąg co daje możliwość nawigatorowi określić pozycję z gwiazd.

Wady:

  1. Mimo, że księżyc widać, nie zawsze można określić z niego Alp, a to dlatego, że nie widzimy jego krawędzi (dolnej lub górnej). W zależności od położenia względem siebie: Słońca, Księżyca i Nawigatora, księżyc często jest widziany nie jako "tarcza", czyli okrąg, a wskutek podświetlenia przez słońce, księżyc przyjmuje różne kształty (sierpa, półkola, zdeformowanego koła coś w rodzaju piłki do rugby). Wówczas nie jesteśmy w stanie określić na 100% jego prawidłowej i właściwej krawędzi nadającej się do obserwacji.
    Rys.115
    —Rys.115.
    1. Nie ma problemu z krawędziemi Księżyca, czy to dolną, czy górną [1 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10].
    2. Jest problem z uchwyceniem krawędzi Księżyca w 100% [2 ; 3 ; 4 ; 5].
    3. Nów - Księżyc niewidoczny, nie ma problemu. Nie ma Księżyca, niema krawędzi [6].
  2. Szybkość. Księżyc bardzo szybko w stosunku do innych ciał niebieskich zmienia wielkość (wartość) swojej deklinacji. To zmusza nawigatora do wprowadzenia dodatkowych poprawek przy obliczaniu Alp.
    Rys.116

    Powyższy wykres obrazuje szybkość i wielkość zmiany deklinacji: słońca, księżyca i planet. Wykres dotyczy jednego miesiąca (kwiecień) w 1996 r. Teraz już wiemy dlaczego księżyc funduje nam sporo dodatkowych tabelek z poprawkami.

  3. Legitymuje się dwoma - miesiącami.
    Miesiąc syderyczny - okres całkowitego obiegu, który wynosi 27,3 dnia (27d07h43m11,51s).
    Miesiąc synodyczny - okres czasu po, którym księżyc zajmuje takie samo położenie względem słońca, który wynosi 29,5 dnia (29d12h44m02,82s).
    No i mamy dodatkowe poprawki, które trzeba wprowadzić do obliczeń. To zmusza nas do wielkiej uwagi przy obliczaniu szerokości z kulminacji księżyca (dodatkowa tabelka poprawek).

Wystarczy tych wad, tym bardziej, że pięknie ujęto je w tabele, z którymi każdy początkujący nawigator sobie poradzi.
Przejdźmy do poprawek.

Poprawka na wielkość promienia ciała niebieskiego [±R]
Jest to trzecia poprawka nieinstrumentalna, którą omówiliśmy przy słońcu [str.29], więc nie ma sensu powtarzać. Należy tylko dodać, że przy księżycu mamy do czynienia z dwoma tabelkami. W zależności od podświetlenia przez słońce; raz widać górną krawędź, raz dolną.

Wróćmy ponownie do - ogólnej poprawki (op)


op = (–K) + (–ρ) + (±R) + ()

Tym razem kolorem czerwonym zaznaczyliśmy (), jest to poprawka na paraleksę ciała niebieskiego [].
Księżyc w stosunku do innych ciał niebieskich jest bardzo blisko ziemi, to powoduje, że musimy wprowadzić czwartą poprawkę nieinstrumentalną do obliczenia prawidłowej wysokości księżyca, a mianowicie - paralaksę.
Wstawmy Rys.83a, tylko trochę zmodyfikowany.

Rys.83a

Na rysunku widzimy dwie poprawki [–K] i [–ρ], oraz wysokość oczną [a] obserwatora. Aby zrozumieć na czym polega paralaksa, czwarta poprawka nieinstrumentalna, usuńmy z rysunku średnią refrakcję astronomiczną, obniżenie widnokręgu, wysokość oczną obserwatora i pozorną gwiazdę, a gwiazdę zastąpmy księżycem, a to dlatego, że ta poprawka głównie odnosi się do księżyca i słońca.

Paralaksa jest to kąt pod jakim widać promień ziemi z danego ciała niebieskiego (księżyca lub słońca).

UWAGA: "...widać promień ziemi...", należy rozumieć ten promień, który łączy środek ziemi z pozycją obserwatora na powierzchni ziemi.
Inaczej możemy to przedstawić tak: obserwator jest na księżycu i patrzy na ziemię. Oczywiście widzi ją tak, jak księżyc z ziemi, a więc jako okrąg. Okrąg ma oczywiście promień. W zależności od pozycji obserwatora na ziemi względem księżyca, promień ziemi będzie widziany pod różnym kątem. No to zaczynajmy.

Rys.117
—Rys.117. – HP - Horizontal Parallax - Paralaksa pozioma.

Po usunięciu poprawek [K ; ρ ; a] otrzymaliśmy kąt ANB = h1, czyli kąt między rzeczywistym kierunkiem na księżyc a horyzontem pozornym.
Wysokość astronomiczna równa się kątowi BOH = hs, a kąt BOH równy jest kątowi BMA.
Kąt BMA jest kątem zewnętrznym w trójkącie BNM, więc:

hs = h1 + π

Kąt (), czyli kąt zawarty między prostą łączącą obserwatora z księżycem a prostą łączącą środek ziemi z księżycem nazywamy paralaksą. Chcąc otrzymać wysokość astronomiczną musimy do h1 dodać paralaksę.
Paralaksa jest największa gdy księżyc znajduje się na horyzoncie (punkt A) i nazywa się wówczas paralaksą poziomą, w języku angielskim - HP (Horizontal Paralax).
Poziomą paralaksę obliczamy z trójkąta ANO, a mianowicie:

r = promień ziemi
d = odległość księżyca od ziemi

Paralaksę dla pewnej, dowolnej wysokości obliczamy z trójkąta BNO stosując wzór sinusowy:

czyli

stąd

ponieważ

więc

sin π = sin (HP) cos h1
[wzór 31]

Ze względu na to, że największa pozioma paralaksa księżyca niewiele może przekroczyć wartość 1°, z dokładnością wystarczającą dla praktyki można zapisać:

π = (HP) cos h1
[wzór 32]

HP = paralaksa pozioma (odczytujemy ją w Almanachu w kolumnie MOON - Księżyc).
Wniosek: paralaksa wynosi zero, jeżeli księżyc znajduje się w zenicie, a największą wartość gdy księżyc znajduje się na widnokręgu.

Uwaga dodatkowa:
Pozioma paralaksa słońca wynosi niespełna 9''.
Pozioma paralaksa księżyca wynosi około 1°
Pozioma paralaksa planet i gwiazd wynosi 0.

Trochę inaczej wygląda paralaksa słońca. Ją odczytujemy z tabeli, bardzo często się ją pomija ze względu na jej niewielką wartość liczbową, wręcz minimalną.

Obliczanie linii pozycyjnej (Alp) z księżyca

Wzór na obliczenie Alp z księżyca jest nam znany. Wiemy również jak obliczyć wszystkie jego składniki.



 
hmoon  =      ...
ex  =      ...
(+)  i  =      ...
hmoon  =      ...
ρ  =  – ...
K  =  – ...
(+)  R  =  ± ...
h1  =      ...
(+)  π  =  + ...
hs  =      ...
 


W takim razie nie pozostaje nic innego jak przejść do obliczeń Alp.

Przykład

Dnia 08.05.1957 jacht na pozycji φPZ = 40°00'0 N ; λPZ = 005°00'0 E ; o godz. GMT = 16h00m00s ; a = 7m ; ex = 0'0 ; i = +1'3 ; hmoon = 33°14'9


— Obliczamy gλ oraz z', natomiast δ (odczytujemy z Almanacha)
 
tomoon = 307°53'2
(+)  λ = +5°00'0
moon = 312°53'2
gλ = 47°06'8 E
gλ = 03h08m27s E
φ = +40°00'0
(–)  δ =   +3°43'2
z' = +36°16'8


— Obliczamy hz i hs
 
log sem gλ = 9,20337
log cos φ = 9,88425
log cos δ = 9,99909
(+)  log sec z' = 0,09359
log sem x = 9,18030

log cos x = 9,84328
(+)  log cos z' = 9,90641
log sin hs = 9,74969
hz = 34°11'6
hmoon = 33°16'8
ex = 0'0
(+)  i = +1'3
hmoon = 33°18'1
ρ = –1'7
K = –4'7
(+)  R = +16'2
h1 = 33°27'9
(+)  π = +49'5
hz = 34°17'4


— Obliczamy Δh i ω
 
A = –0,78
(+)  B = +0,06
C = –0,72
ω = S61°E
ω = 119°
hs = 34°17'4
(–)  hz = 34°11'6
Δh = +5,8


— Wyniki przenosimy na mapę.



Rys.118

Do momentu obliczenia h1 (moon) postępujemy identycznie jak przy obliczeniach hs słońca (sun).
Do (h1moon) dodajemy paralaksę (π) i otrzymujemy (hsmoon). Sposób obliczenia paralaksy Księżyca.

Mamy dwa sposoby:

Przy pomocy wzorów, które są nam znane. HP to Horizontal Paralax (Paralaksa Horyzontalna), którą odczytujemy z Almanacha

sin π = sin HP cos h1
π = HP cos h1

Oraz przy pomocy tablic nawigacyjnych, z tym, że tutaj otrzymujemy ogólną poprawkę dla księżyca, w której zawarte są wartości: ρ ; K ; R oraz π. Argumentami wejściowymi do tablic są HP oraz h1moon.

Pozycja Obserwowana (PO) ze słońca i księżyca

Przykład

Dnia 30.06.1960 jacht na pozycji φPZ = 50°00'0 N ; λPZ = 046°16'8 W ;
(GMT = 17h00m00s ; hmoon = 28°50'0) ;
(GMT = 17h00m43s ; hmoon = 55°39,1) ;
a = 8m. W obu przypadkach zmierzono górne krawędzie słońca i księżyca. Średnie warunki atmosferyczne, i = 0'0 ; ex = 0'0


  Słońce Księżyc
to =
(+)  λ =
75°39'4
–46°16'8
331°13'9
–46°16'8
tλ = 29°22'6 284°57'1
gλ =
gλ =
29°22'6 W
01h57m30s W
75°02'9 E
05h00m12s E
     
φ =
(–)  δ =
+50°00'0
+22°22'3
+50°00'0
+2°12'5
z' = +27°37'7
+47°47'5
     
log sem gλ =
log cos φ =
log cos δ =
(+) log sec z' =
8,80812
9,80807
9,96601
0,05191
9,56774
9,80807
9,99968
0,17275
log sem x = 8,63411 9,54824
     
log cos x =
(+) log cos z' =
9,96086
9,94841
9,46676
9,82723
log sin hz = 9,90927 9,29399
hz = 55°21'0 29°20'0
     
hsun ; hmoon =
ex =
(+) i =
55°39,1
0'0
0'0
28°50'0
0'0
0'0
hsun ; hmoon = 55°39,1 28°50'0
ρ =
K =
(+) R =
–0'7
–5'0
–15'8
–1'7
–5'0
–15'4
h1 =
(+) π =
---
---
28°28'9
+49'6
hs =
(−) hz =
55°17,6
55°21'0
29°18'5
29°20'0
Δh = –3,4 –1,5
     
A =
(+)  B =
–2,13
+0,83
–0,32
+0,00
C = –1,30 –0,32
ω = S50°W S78°E
ω = 230° 102°



Obliczenia przenosimy na mapę

Rys.119

Pozycja obserwowana (PO) jednocześnie ze słońca (λ) ; księżyca (φ)

Wzajemny układ ciał niebieskich może być bardzo korzystny dla nawigatora, bo ma możliwość określenia szerokości i długości jednocześnie. Takiej okazji żaden nawigator nie przepuści.

Przykład

Dnia 15.06.2013 o godzinie Chr. = 16h22m19s, jacht na pozycji φPZ = 55°00'0 N ; λPZ = 018°00'0 E, pomierzono wysokość słońca hsun = 25°28'7, oraz wysokość księżyca hmoon = 36°47'0 ;
St.chr. = −21m20s ; a = 4m ; średnie warunki atmosferyczne.

Obliczenia obowiązkowo musimy zacząć od obliczenia szerokości (φ), ponieważ wartość (φ) wchodzi w skład wzoru do obliczania długości (λ). Czym dokładniejsze (φ), tym dokładniejsza (λ).
W tym zadaniu nie obliczamy momentu kulminacji księżyca, jak i momentu przejścia słońca przez I-szy wertykał.

  Księżyc   Słońce Uwagi
Chr.=
(+) St.Chr.=
16h22m19s
−21m20s
16h22m19s
−21m20s

z dziennika chronometru
GMT= 16h00m59s 16h00m59s  
to=
(+) corr.=
342°16'0
14'1
59°51'8
14'8
z Almanacha
popr. z Almanacha
to=
(+) λ=
342°30'1
+18°00'0
60°06'6
+18°00'0
 
tλ= 000°30'1 78°06'6  
gλ=
gλ=
000°30'1 W
00h02m W
78°06'6
05h12m W
 
   
R= +15'2 +15'7 z Almanacha
δ= N 02°39'8 N 23°19'8 z Almanacha
HP= 55'0   z Almanacha
   
h=
ex=
(+) i=
36°47'0
0'0
0'0
25°28'7
0'0
0'0
 
h= 36°47'0 25°28'7  
ρ=
K=
(+)  R=
−1'3
−3'5
+15'2
−2'1
−3'5
+15'7
z tablic nawigacyjnych
z tablic nawigacyjnych
z Almanacha
h1= 36°57'4    
π +44'0   π = HP cos h1
hs 37°41'4 25°38'8  
   
90°
(−)  hs=
90°00'0
37°41'4

16°21'3

= (z' − z) / 2
z'= +52°18'6 (−)31°38'6 z' = (+φ) − (+δsun)
z=   (+)64°21'2 z = 90° − hs
z'=
(+)  δ=
+52°18'6
+02°39'8
47°59'9
 
= (z' + z) / 2
 
φ= N 54°58'4    
   
log sin (z + z') / 2=
log sin (z − z') / 2=
log sec φ=
log sec δ=
  47°59'9
16°21'3
54°58'4
23°19'8
9,8710621
9,4496140
0,2411201
0,0370441
log sem gλ=     9,5988403
gλ=     78°07'0 W
   
tλ=     78°07'0
(−)  to=     60°06'6
λ=     (+)18°00'4
Dodatkowo, dla sprawdzenia obliczmy azymuty
A= −327,31   −0,30  
(+)  B= +5,01 +0,44  
C= −322,30 +0,14  
ω= S 00° W N 85° W  
ω= 180° 275°  


Przenieśmy nasze obliczenia na mapę.

Rys.120

Jak widzimy różnica między PZ a PO wynosi około 1,6Mm.

Pozycje w wierszach 4 ; 5 ; 6 (zaznaczono na szaro) nie musimy obliczać. Te obliczenia potrzebne są nam w wypadku kiedy chcemy obliczyć azymuty, czyli potwierdzić nasze obliczenia.
Obliczony azymut przy długości (λ) wynosi 275° a powinien być 270°, jak to rozumieć. Po prostu, to nie ma znaczenia. Mając obliczoną szerokość (φ), na niej (Alp księżyca) nanosimy obliczoną wartość długości (λ) jako punkt i azymut ani Alp słońca nie ma tutaj znaczenia. Oczywiście (gwoli przypomnienia) azymut przy obliczaniu długości (λ) nie może mieć dowolnej wartości. Jeżeli będzie się mieścił w granicach ±20° od 270° lub 090° nie popełnimy błędu.
Mając do "dyspozycji", i słońce, i księżyc możemy określić PO - to wiemy. Jak możemy wykorzystać taką sytuację?
Możemy prześledzić to na podstawie tabelki, gdzie podano siedem wariantów.

Rodzaje określania PO
Słońce Księżyc
Metoda wysokościowa Alp. Metoda wysokościowa Alp.
Metoda szerokościowa Metoda wysokościowa
Alp. z kulminacji Alp.
Metoda wysokościowa Alp. Metoda szerokościowa Alp. z kulminacji
Metoda szerokościowa Alp. z kulminacji Metoda długościowa Alp. z długości (ω = 090° lub 270°)

Proszę pamiętać, że zawsze pierwsza obserwacja powinna być (metodą szerokościową) o ile ją stosujemy, potem długościowa a na końcu wysokościowa.

Poprzedni rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d. 2
Następny rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Kulminacja Księżyca