Navipedia - Astronawigaja praktyczna... Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d. 2

Astronawigacja praktyczna ...

Słońce — Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d. 2

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

33



I. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

6. Nawigacja w Astronawigacji.
Jeszcze jeden sposób (rachunkowo - graficzny), trzy linie.
Czyli kalkulator lub komputer w astronawigacji.

Nawigatorzy zawsze starają się ułatwić sobie życie. Wprowadzając elementy nawigacji do astronawigacji nie musimy wykreślać wszystkiego – co obliczyliśmy, a mianowicie: azymutów, Alp (h), KDd (ω), przebytej drogi (d), PP, PZ, nie musimy również rysować mapki (arkusza zliczeniowego). Jest to bardzo ważne, bo przy rysowaniu „swojej” mapki łatwo o niedokładność. Możemy z powodzeniem tutaj wykorzystać zliczenie matematyczne i przy pomocy trzech linii, bez ich wykreślania na mapie, określić PO. Wystarczy przygotować sobie tylko tabelę wg, której będziemy prowadzić obliczenia, zamiast rysować na mapie. Pokażmy to na przykładzie.

Przykład

Dnia 16.07.1996 na pozycji zliczonej (PZ1); φ = 54°32'8 N ; λ = 022°30'0 W o godz. Chr. = 10h18m54s zmierzono wys. słońca:
ho = 49°11'0 ; do następnej pozycji statek przebył d = 37,5Mm, kursem KDd = 197°, na której to zmierzono wys. słońca:
ho = 47°24'4 o godz. Chr. = 14h49m02s
Obliczyć współrzędne PO.
a = 9,0m ; i = −0,8 ; ST.Chr. = +1h13m25s ; średnie war. atmosferyczne.

Obliczenia przeprowadzimy w dwóch tabelkach. W pierwszej obliczymy wartości Alp, a w drugiej PO.
Uwaga: mając obliczone wartości (ω1 i Δh1), musimy obliczyć współrzędne (PP1), gdyż te wartości są nam niezbędne do prawidłowego obliczenia (ω2 i Δh2, czyli PZ2), a tym samym w dalszej kolejności (PO).


Tabela 1

  Pierwsza Alp Druga Alp
Chr. 10h18m54s 14h49m02s
St. Chr. (+) +1h13m25s (+) +1h13m25s
GMT 11h32m19s 16h02m27s
     
to 343°29,1 58°28,8
popr (+) 8°04,8 (+) 0°36,8
to 351°33,9 59°05,6
λ (+) −022°30,0 (+) −022°53,3
329°03,9 36°12,3
30°56,1 E 36°12,3 W
02h04m E 2h25m W
     
φ + 54°32,8 + 53°59,3
δ (−) + 21°16,3 (−) + 21°14,4
z' + 33°16,5 + 32°44,9
     
log sem gλ 8,8520191 8,9847326
log cos φ 9,7634577 9,7693404
log cos δ 9,9693557 9,9694490
log sec z' 0,0777693 0,0751757
log sem x 8,6626018 8,7986977
     
log cos x 9,9581017 9,9416040
log cos z' 9,9222306 9,9248243
log sin hz 9,8803323 9,8664283
hz 49°23,4 47°19,6
     
ho 49°11,0 47°24,4
i −0,8 −0,8
ho 49°10,2 47°23,6
op +9,9 +9,8
dop − 0,2 − 0,2
hs 49°19,9 47°33,2
hz (−) 49°23,4 (−) 47°19,6
Δhz −3,5 −13,6
A −2,34 −1,89
B (+) +0,76 (+) +0,66
C −1,58 −1,23
ω S47°5E S54°5W
NR 132°5 234°5

Tabelę 2, poniżej wypełnimy danymi obliczonych w/g wzorów ogólnych:

rφ = d cos KDd
φPP = φPZ + rφ
φśr = (φPZ + φPP) ⁄ 2
rλ = d sin KDd sec φśr

d1 = Δh2 cosec (ω2 − ω1)
PO = d1 cos (ω1 ± 90°)
φPO = φPZ2 + rφPO
PO = d1 sin (ω1 ± 90°) sec φśr

Warunki:
jeżeli Δh2 = "+" to (ω1 + 90°)
jeżeli Δh2 = "−" to (ω1 − 90°)

Aby możliwie dokładnie obliczyć rφ musimy najpierw obliczyć φśr dla każdej obliczonej pozycji.

Tabela 2

Pozycja KDd ; (NR) d ; Δh; d1 φ ; rφ φśr λ ; rλ
PZ1     +54°32,8   −022°30,0
PZ1 → PP1 132°5 −3,5 +2,4 54°34,0 −4,5
PP1     +54°35,2   −022°34,5
PP1 → PZ2 197° 37,5 −35,9 54°17,3 −18,8
PZ2     +53°59,3   −022°53,3
PZ2 → PO 222°5 +13,9 −10,2 53°54,2 −15,9
PO     +53°49,1   −023°09,2

Współrzędne PO: φ = 53°49,1 N ; λ = 023°09,2 W
Pozycja obliczona, nanosimy ją na mapę i nawigujemy dalej.



Wyjaśnijmy sobie nasze obliczenia na rysunkach. Nasze dane:

ω1 = 132°5 ; Δh1 = −3,5
KDd = 197°; d = 37,5
ω2 = 234°5; Δh2 = +13,6

Z tymi danymi idziemy na mapę

Rys.114a

Po obliczeniu pierwszej Alp, nanosimy nasze obliczenia na mapę uzyskując PP1. Prowadzimy dalej nawigację ale już nasze KDd wykreślamy z PP1. Po przebyciu 37,5Mm odczytujemy z mapy naszą PZ2 i robimy drugi pomiar wysokości słońca, aby obliczyć drugą Alp.
Po obliczeniu drugiej Alp wykreślamy ją na mapie, przesuwamy pierwszą Alp i poprzez PZ2 kreślimy ją na mapie, aż do przecięcia się z Alp2. W miejscu przecięcia otrzymujemy PO.
Pytanie - gdzie mamy tutaj do czynienia z nawigacją? W takim razie wprowadźmy ją.

Rys.114b

Popatrzmy na mapę "B" (Rys.114b). Widzimy tutaj linię łamaną, składającą się z trzech odcinków (linii).
Pierwszy odcinek PZ1  →  PP1
Drugi odcinek PP1  →  PZ2
Trzeci odcinek PZ2  →  PO
Każdy z tych odcinków ma kierunek (ω lub KDd), oraz długość czyli przebytą drogę (d >; d1 lub Δh).
Dzięki temu, stosując zliczenie matematyczne drogi, możemy obliczyć PO bez wykreślania czegokolwiek na mapie. Powróćmy do Tabeli 2, co ona zawiera?

  1. Pierwszy odcinek to: ω1 = 132°5 i Δh1 = −3,5

    Obliczamy PP1
    rφ1 = Δh1 cos ω1
    φPP1 = φPZ1 + rφ1
    φśr1 = (φPZ1 + φPP1) / 2
    rλ1 = Δh1 sin ω1 sec φśr1

  2. Drugi odcinek to: KDd = 197° i 37,5Mm droga przebyta między pierwszą a drugą obserwacją.

    Obliczamy PZ2
    rφ2 = d cos KDd
    φPZ2 = φPP1 + rφ2
    φśr2 = (φPP1 + φPZ2) / 2
    rλ2 = d sin KDd sec φśr2

  3. Trzeci odcinek: który musimy obliczyć, a mianowicie jego KrK Alp (Kierunek Alp) i d1 (odległości między PZ2 a PO)

    Obliczamy PO
    d1 = Δh2 cosec (ω2ω1)
    rφPO = d1 cos (ω1 ± 90°)
    φPO = φPZ2 + rφPO
    φśr3 =(φPZ2 + φPO) / 2
    rλPO = d1 sin (ω1 ± 90°) sec φśr3

Jak wypełniamy tabelę? Po prostu wpisujemy obliczone wartości uwzględniając ich znaki (przy Δh).

Kalkulator sam za nas policzy, oczywiście z uwzględnieniem znaków, nie musimy tutaj myśleć czy zastosowaliśmy właściwy znak. Wygląda to tak:

W kolumnie -1.

Wpisujemy do czego odnoszą się obliczenia w wierszach tabeli.

W kolumnie -2.

Wpisujemy wartości (KDd lub ω), z tym, że: wpisy zawsze dokonujemy w systemie kąta pełnego (000° – 360°)

W kolumnie -3.

Wpisujemy wartości (d ; Δh lub d1). Zarówno Δh jak i d1 wpisujemy ze znakiem, z tym, że d1 ma zawsze taki sam znak jak Δh2, z wyjątkiem kiedy we wzorze [d1 = Δh2 cosec (ω2 − ω1)] różnica azymutów jest większa od 180° lub ma wartość ujemną. Na przykład: (360° − 062°) = 298° lub (000° − 062°) = −062°
Wówczas znak przy d1 jest odwrotny do Δh2.

W kolumnach -4 ; -5 ; -6.

Wpisujemy wartości φ(rφ) ; φśr oraz λ(rλ).

Przy obliczeniu stosujemy wzory:

rφ = (d) ∗ (cos KDd)
φśr = (φ1 + φ2 ) ⁄ 2
rλ = (d) ∗ (sin KDd) ∗ (sec φśr)

Najpierw obliczamy rφ
Następnie φPP
Następnie φśr
Na końcu rλ
d - odzwierciedla wartość Δh ; d ; lub d1 (przebytej drogi między obserwacjami).
KDd - odzwierciedla wartość ω lub KDd
φśr - odzwierciedla (φPZ1 + φPP) ⁄ 2, to znaczy między kolejnymi dwoma następującymi po sobie pozycjami.
Przy wartościach rφ i rλ umieszczamy znaki "+" lub "−". Znaki odzwierciedlają wynik obliczeń. Znaki te otrzymujemy z kalkulatora lub Excela automatycznie.
Pozostaje nam do wyjaśnienia trzeci odcinek [d1], który w całości musimy obliczyć zanim wpiszemy go do tabeli.

Obliczanie wartości w kolumnie -2
Popatrzmy na wzór [rφPO = d1 cos (ω1 ± 90°)]
Mamy tutaj wyrażenie (ω1 ± 90°)
Kiedy do ω1 dodajemy 90°, a kiedy odejmujemy 90°, to bardzo łatwo zapamiętać.
Jeżeli Δh2 jest dodatnie to dodajemy - (ω1 + 90°)
Jeżeli Δh2 jest ujemna to odejmujemy - (ω1 − 90°)

Obliczanie wartości [d1] w kolumnie -3
Do tego służy wzór (wyprowadzony z trójkąta nawigacyjnego)

d1 = Δh2 cosec (ω2 − ω1)

Z tym, że do obliczenia wartości (ω2 − ω1) zawsze bierzemy obliczone azymuty, czyli faktyczne ich wartości (nie kontr azymuty!), ale uwaga przy obserwacji słońca na półkuli południowej może zaistnieć przypadek, że otrzymamy kąt większy od 180° (patrz pkt.3) wówczas otrzymamy wynik ujemny, to z kolei skutkuje zmianą znaku przy d1, będzie przeciwny do znaku przy Δh2. To nie ma znaczenia, kalkulator lub Excel policzy to prawidłowo. I taką wartość [d1] z odpowiednim znakiem wpisujemy do tabelki.

Rys.114c

Pozostało nam jeszcze omówić przypadek, kiedy jedna z Alp jest równoleżnikiem (kulminacja słońca). Wówczas postępujemy następująco:

  1. Wszystkie obliczenia od PZ1 do PZ2 pozostają niezmienne, tak jak w tabelce powyżej.
  2. Jedynie odcinek PZ2 - PO obliczamy inaczej.
  3. Z kulminacji słońca Alp jest równoleżnikiem, więc od razu uzyskujemy szerokość geograficzną i nie musimy obliczać rφPO.
  4. W tym przypadku rφPO = d1 = Δh2.
  5. Mimo to, jednak musimy obliczyć rφPO = d1 dla dokładnego obliczenia rλPO, a tym samym λPO.
    Uwaga: jaki będzie znak przy d1 opisaliśmy powyżej.
  6. Następnie obliczamy φśr3 = (φPZ2 + φPO) / 2
  7. Wiemy, że kulminacja ma dwa azymuty 000° lub 180°. Do wartości ω1 od znaku przy d1 dodajemy lub odejmujemy 90°.
    Jeżeli: d1 = "–" dodajemy 90°
    Jeżeli: d1 = "+" odejmujemy 90°

Po przeczytaniu powyższego tekstu łatwo zauważyć wielokrotne objaśnianie tego samego tematu czyli masło-maślane. Fakt, nie brzmi to elegancko, ale z pewnością służy dokładnemu objaśnieniu procesu wykorzystania nawigacji w astronawigacji.



Dla ułatwienia przeliczenia (a) na (rλ) i odwrotnie, w wypadku gdy nie posiadamy kalkulatora,
możemy posłużyć się uniwersalną tabelką: Zamiana zboczenia nawigacyjnego (a) na różnicę długości (rλ) i odwrotnie,
dostępną w Nawigacja morska - Żegluga po loksodromie, rozdział 4.

J. Błąd ; nie – błąd.

Trzy, cztery dni pochmurnego nieba, bez słońca nad Atlantykiem to żadne zaskoczenie, wręcz bardzo częsty stan pogody. Bez względu na stan pogody jacht czy statek musi płynąć, nie będzie czekał, aż zaświeci słońce. Wiadomo, jak się płynie to zmienia się halsy (kursy) w zależności od wiatru. Częste zmiany kursów to z kolei coraz bardziej niedokładna PZ, tym bardziej, że jacht jak i każdy inny statek nigdy nie płynie jednostajną, równą szybkością jak i wytyczonym kursem.
Zakładamy, że po trzech, czterech dniach na niebie pojawia się słońce. Jest to okazja do określenia Alp (chociaż jednej), z której natychmiast korzysta nawigator.

Przykład

Dnia 16.07.1965 na pozycji φPZ = 54°32'8 N ; λPZ = 022°30'0 W ; o godz. CHr.= 10h18m54s ; ST.chr. = +1h13m25s ; zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 48°11'0 ; a = 9m ; i = –0,8 ; średnie warunki atmosferyczne.


1) Sposób obliczania Alp jest nam znany, więc zaczynajmy:
 
Chr. = 10h18m54s
(+)  St.Chr. = +1h13m25s
GMT = 11h32m19s
 

 
to = 343°31'0
(+)popr. = 8°04'8
to = 351°35'8
(+)  λPZ = –022°30'0
= 329°05'8
= 30°54'2 E

φPZ = +54°32'8
(–)  δ = +21°21'8
z' = +33°11'0

log sem gλ = 8,85115
log cos φPZ = 9,76346
log cos δ = 9,96908
(+)  log sec z' = 0,07731
log sem x = 8,66100

log cos x = 9,95826
(+)  log cos z' = 9,92269
log sin hz = 9,88095
hz = 49°29'1

ho = 48°11'0
(+)  i = –0,8
ho =48°10'2
(+)  op = + 9'7
hs = 48°19'9
(–)  hz = 49°29'1
Δh = –1°09'2
Δh = –69,2
A = –2,34
(+)  B = +0,76
C = –1,58
ω = S 47°5 E
ω = 132°5
 


2) Mając dane:
φPZ = 54°32'8 N; λPZ = 022°30'0 W
Δh = d = –69,2 Mm
ω = 132°5
Obliczamy PP, ze wzorów:
rφ = d cos KDd
rφ = d sin KDd sec φśr


rφ = (–69,2) * cos (132°5) = 46'8
φPP = (+54°32'8) + (+00°46'8) = 55°19'6 N

Aby obliczyć jak najdokładniejszą φPP, musimy obliczyć φśr
φśr = (φPZ + φPP) / 2 = 54°56'2 N

rλ = (69,2) * sin (312°5) * sec (54°56'2) = –88'8
λPP = (–022°30'0) + (–88'8) = –023°58'8 W


3) Nie pozostaje nic innego jak wprowadzić obliczone dane do naszej obserwacji i sprawdzić czy pomyliliśmy się.

Popatrzmy na str.27, rys 93a.
Wszystkie dane pozostawiamy niezmienione, jedynie wprowadzimy, zamiast φPZ → φPP

 
to = 351°35'8
(+)  λPP = –023°58'8
= 327°37'0
= 32°23'0 E

φPP = +55°19'6
(–)  δ = +21°21'8
z' = +33°57'8

log sem gλ = 8,8907456
log cos φPP = 9,7550335
log cos δ = 9,9690845
(+)  log sec z' = 0,0812384
log sem x = 8,6961022

log cos x = 9,9545600
(+)  log cos z' = 9,9187615
log sin hz = 9,8733215
hz = 48°19'9

hs = 48°19'9
(-)  hz = 48°19'9
Δh = 00'0
 


4) Dalsze obliczenia są zbyteczne. Pozycja prawdopodobna została określona prawidłowo, więc nie popełniliśmy pomyłki w obliczeniach.



Poprzedni rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Słońce — Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d.
Następny rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Księżyc