Navipedia - Astronawigaja praktyczna... Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową

Astronawigacja praktyczna ...

Słońce — Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

29



Wróćmy na moment do ogólnej poprawki "op".
W rozdziale ASTRONAWIGACJA KALSYCZNA: Określanie wysokości c.n. z sekstantu - poprawki na str.23 nie została objaśniona jedna z poprawek pozainstrumentalnych [R], właśnie przyszedł czas by to wyjaśnić.


op = (–K) + (–ρ) + (±R) + (+π)

Ciała niebieskie mają swoje kształty, to oczywiste. Są to ciała kuliste, ale z ziemi widzimy je trochę inaczej. Słońce i księżyc widzimy jako "krążki", mówiąc, że widzimy "tarczę słoneczną" lub "tarczę księżyca". Czy to krążek, czy tarcza - musi tutaj być średnica tarczy, a jak średnica to i promień. Jak wiemy wysokość słońca mierzymy od środka tarczy do widnokręgu a więc musimy w obliczeniach uwzględnić promień słońca (R).
Do [π] wrócimy przy omówieniu poprawiania wysokości księżyca.

Poprawka na wielkość promienia ciała niebieskiego [±R]

Jest to trzecia poprawka nieinstrumentalna. Odnosi się tylko do słońca i księżyca, ponieważ oba te ciała niebieskie widać na kuli niebieskiej w kształcie krążka. Wartości promienia na każdy dzień znajdziemy w Almanachu. Wysokość obu tych ciał niebieskich możemy mierzyć od dolnej krawędzi jak i od górnej krawędzi, więc wiadomo kiedy dodajemy a kiedy odejmujemy wartość promienia.

Rys.98

Ze wzoru wynika, że (R) jest składnikiem "op". Zamiast sumować wszystkie składniki we wzorze na "op", na dodatek zwracać uwagę na ich znaki, wygodne jest używanie gotowej tabelki "op".

Tabela. Sun correction

A. Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową

1. Obliczanie momentu górnej kulminacji na południku miejscowym

Metoda nagminnie stosowana.
Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową ma zastosowanie jedynie w momencie kulminacji słońca. W momencie kulminacji azymut słońca jest N lub S, a to znaczy, że kierunek Alp jest E ⇔ W (jest równoleżnikiem). Obserwacja w rezultacie daje nam szerokość geograficzną.

Rys.30, 30a

Wszystkie wierzchołki trójkąta biegunowego leżą na jednej linii - na południku widocznym. Kąty sferyczne wynoszą 000° lub 180°. Zależność między bokami trójkąta widzimy na Rys.30 i Rys.30a.
Każde ciało niebieskie, również słońce, kulminuje bez przerwy, całą dobę. Problem w tym, że za każdym razem (co sekundę) na innym południku. Nas, natomiast interesuje południk na którym faktycznie jesteśmy (nasz, miejscowy południk, południk PZ), bo to tutaj mamy obliczyć naszą szerokość geograficzną.
Więc nie pozostaje nam nic innego jak konieczność obliczenia momentu, w którym słońce będzie kulminować na naszym południku.
Są dwa sposoby obliczenia momentu kulminacji słońca:

Pierwszy sposób.
Na naszej półkuli (północnej) słońce kulminuje w azymucie S, to każdy wie, wobec tego:

  1. gλ=00h00m00s (odnosi się to do południka obserwatora, a więc na naszym południku - λPZ)
  2. gλ zamieniamy na tλ
  3. od tλ odejmujemy algebraicznie λPZ
  4. otrzymaną wartością wchodzimy do Almanacha i odczytujemy moment kulminacji na naszym południku.
  5. Jeżeli jesteśmy na półkuli południowej, to słońce kulminuje w azymucie N, wówczas gλ=12h00m00s , czyli tλ=180°00'0

Drugi sposób.

  1. Z Almanacha na dany dzień możemy odczytać moment kulminacji słońca na południku Greenwich (z tabelki).
  2. Jednostki λPZ z kątowych zamieniamy na czasowe
  3. Odejmujemy od tλ naszą λPZ i otrzymujemy moment kulminacji słońca na naszym południku.

Wzór na obliczenie szerokości geograficznej z kulminacji słońca jest nam znany.

(±φ) = (±δ) + (±z')
[patrz wzór 07, str.8]

Wystarczy policzyć.
Zanim to zrobimy, małe wyjaśnienie. Jeżeli aura nam sprzyja nic nie stoi na przeszkodzie aby określić szerokość geograficzną z kulminacji. Jak tylko decyzja zapadnie, że "robimy" kulminację, warto się do niej przygotować. Taka decyzja zawsze zapada przed kulminacją, przeważnie rano, o ósmej, dziewiątej lub dziesiątej godzinie czasu statkowego (LT - Local Time). Wówczas obliczamy naszą przyszłą PZ, chodzi tutaj szczególnie o długość geograficzną (na godz. 12-tą, LT) i w ten sposób minimalizujemy błąd obliczenia momentu kulminacji.

Przykład (pierwszy sposób).

Dnia 14.04.1996, jacht będzie na pozycji (PZ) - φPZ=48°22'3N (?) ; λPZ=023°35'3W, gdzie spodziewana jest kulminacja.
O której godz. GMT słońce będzie kulminować na naszym południku?


Warunek górnej kulminacji
Zamieniamy na tλ
Odejmujemy algebraicznie λPZ
= 00h00m00s
= 000°00'0
(–) λPZ = –023°35'3
to = 023°35'3
 

Datą i to wchodzimy do Almanacha, odczytując:
April 14d
Dla 13h
Różnica
Z tą różnicą do tabeli poprawek
Kulminacja nastąpi na naszym południku
to = 023°35'3
GHA = 014°57'1
8°38'2
13h           


34m33s

GMT = 13h34m33s



Precyzyjnie obliczony moment kulminacji nie jest zbyt dokładnym, dlatego, że odnosi się li-tylko do λPZ=023°35'3W, a jak wiadomo jest to tylko pozycja zliczona, gdy tymczasem statek jest na innej, mimo, że zbliżonej pozycji.
Dlatego pomiar wysokości słońca w czasie kulminacji wykonujemy następująco:

Rys.99
Przykład (drugi sposób).

Dzień 14.04.1996, (PZ) - φPZ=48°22'3N (?) ; λPZ=023°35'3W. O której godz. GMT słońce będzie kulminować na naszym południku?


Wartość kątową λPZ, zamieniamy na wartość czasową.
λPZ = 023°35'3W = 1h34m21s (W)


Z tabelki w Almanachu odczytujemy moment kulminacji słońca w Greenwich.
Day 14 (April)
Odejmujemy algebraicznie
Kulminacja nastąpi na naszym południku
Mer.Pass. GMT = 12h00m00s
(–) λPZ = –1h34m21s
GMT = 13h34m21s
 



Jak widzimy różnica wynosi (miedzy pierwszym a drugim sposobem) tylko 12s. Jeżeli do pomiaru słońca przystępujemy z 10-cio minutowym wyprzedzeniem, a słońce kulminuje przez 4m, to 12s nie ma najmniejszego znaczenia.

2. Obliczanie szerokości geograficznej z górnej kulminacji.

Przykład 1.

Dnia 11.11.1960; (PZ) - φPZ = 38°50'5 N (?) ; λPZ = 005°00'0 E, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 32°33'0 ; w momencie kulminacji. GMT = 11h55m21s ; a = 8m. Słońce kulminuje w namiarze (S).
Obliczyć szerokość geograficzną - φ.


Jako, że moment kulminacji jest nam znany, przystępujemy od razu do obliczenia szerokości geograficznej. Dla momentu kulminacji z Almanacha odczytujemy deklinację słońca (δ) i przystępujemy do obliczeń:
ho = 32°33'0
ex = ± 0'0
(+)  i = ± 0'0
ho = 32°33'0
ρ = –1'5
K = –5'0
(+)  R = +16'2
Hs = 32°42'7
 
 


 
90°00'0
(–) hs = 32°42'7
z' = +56°17'3

δ = S 17°30'0

z' = +56°17'3
δ = S 17°30'0
φ = +38°47'3



φ = 38°47'3 N
 



Rys.100

Przy obliczaniu jakiegoś zagadnienia w Astronawigacji bardzo dużo pomyłek jest powodowanych przez niewłaściwe użycie znaków lub ich pomylenie. Wiele obliczanych zagadnień wymaga namysłu - jaki znak powinien być użyty. Można rozwiązać to w następujący sposób - polecam tą metodę.

Przykład 2.

Dnia 22.04.1990, na (PZ) - φPZ = 30°05'0 N (?) ; λPZ = 030°28'3 W postanowiono obliczyć szerokość geograficzną z kulminacji słońca, a = 3m. Słońce kulminuje w azymucie (S).

Obliczamy w jakim momencie słońce będzie kulminować na powyższej pozycji.


 
 
= 000°00'0
(–) φPZ = –30°28'3
to = 030°28'3


Tą wartością wchodzimy do Almanacha z argumentami (data i to), odczytujemy GHA (to) i δ słońca.


do Almanacha
odczyt dla GMT = 14h
Różnica - do tablic interpolacyjnych
Moment kulminacji - GMT
to = 030°28'3
030°22'4
5'9
--------- 14h --------
---------
--------- 00m23s
14h00m23s


W momencie kulminacji zmierzono wysokość słońca (ho = 72°00'0), którą musimy poprawić.


 
ho = 72°00'0 S
ex = ±0'0    
(+) i = ±0'0    
ho = 72°00'0 S
op = ±12'6    
(+) dp = ±0'0    
hs = 72°12'6 S
(–) 90°00'0    
z' =+17°47'4 N
(+) δ = +12°13'9 N
φ = +30°01'3    
 


φ = 30°01'3 N



Proszę zwrócić uwagę na:

Przykład 3.

Dnia 13.07.1996, na (PZ) - φPZ = 20°08'0 S (?) ; λPZ = 093°13'7 E postanowiono obliczyć szerokość geograficzną z kulminacji słońca, a = 4m. Słońce kulminuje w azymucie (N).


Obliczamy w jakim momencie słońce będzie kulminować na powyższej pozycji.







do Almanacha
Odczyt dla GMT = 05h
Różnica, do tabl. interpolacyjnych
Moment kulminacji - GMT





to = 266°42'7       -------- 05h --------
253°34'2       ----------------------
13°08'5       ------------- 52m34s
      --------- 05h52m34s
= 360°00'0
(–) φPZ = +093°17'3
to 266°42'7



W momencie kulminacji zmierzono wysokość słońca, którą musimy poprawić


 
ho = 48°05'3 N
ex = ±0'0     
(+) i = ±0'0     
ho = 48°05'3 N
op = +12'2     
(+) dp = –0'2     
hs = 48°17'3 N
(–) 90°00'0     
z' = –41°42'7 S
(+) δ = +21°46'7 N
φ = –19°56'0     
 


φ = 19°56'0 S



3. Obliczanie szerokości geograficznej z górnej kulminacji metodą przypołudnikową.

Jak sama nazwa sugeruje jest to obliczanie szerokości geograficznej w momencie, kiedy słońce kulminuje "obok" południka miejscowego. Jednym słowem, musimy obliczyć poprawkę, która pozwoli nam na określenie wysokości słońca (kulminacji) na południku miejscowym a tym samym obliczenie szerokości geograficznej. możemy to zapisać tak:


ΔH = H – hs

ΔH - poprawka, którą obliczamy.
H - wysokość kulminacyjna (która faktycznie była) na miejscowym południku.
hs - wysokość zmierzona, a następnie poprawiona o poprawki, w momencie obserwacji (po kulminacji).

W powyższych przykładach pokazaliśmy jak obliczyć szerokość geograficzną z kulminacji słońca ale w momencie gdy słońce kulminuje na południku miejscowym na, którym znajduje się obserwator.
Życie płata figle. Może się zdarzyć, że spóźnimy się z dokonaniem pomiaru kulminacji z przyczyn od nas nie zależnych. W momencie kiedy mieliśmy wykonać pomiar wysokości słońca, chmura zasłoniła nam słońce i to na dłuższy czas (przykładowo 15min) i po kulminacji. Nie jest tak źle. Możemy ten pomiar przeprowadzić jak tylko słońce wyjrzy zza chmury i obliczyć szerokość geograficzną i to bez błędu, który miałby jakieś zasadnicze znaczenie. Inaczej mówiąc pomiar dokonujemy nie na, a przy południku miejscowym (kulminacyjnym).

Wartości ΔH i ω w momencie pomiaru obliczamy wg wzorów.


ΔH = (0,25 cos δ cosec (φ – δ)) × (8 sem gλ cos φ cosec 1')

ω = (0,25 cos δ cosec (φ – δ)) × gλ
[wzór 23]
[wzór 24]

Wzór na ΔH jest trochę skomplikowany, pokuśmy się go trochę przekształcić, tak aby go było łatwiej obliczyć.

Wzór łatwo przekształcić wymnażając składniki liczbowe wzoru (0,25); (8); (cosec 1'), wówczas przekształcony wzór będzie krótszy.

ΔH = 6875,5 cos δ cosec z' sem gλ cos φ

Obliczenie kalkulatorem semiwersus jest na ogół trochę skomplikowane, wobec tego zamieńmy go na funkcję cosinus i nasz wzór nie będzie taki ładny ale łatwiejszy w obliczeniu.


ΔH = 3437,75 cos δ cos φ cosec z' (1–cos gλ)
[wzór skrócony 23a]

Przystępujemy do obliczenia ΔH i ω:

Uwaga : φ w tym wzorze to szerokość naszej PZ.

Przykład 4.

Dnia 15.07.1996, na (PZ) - φPZ = 43°00'0 N (?) ; λPZ = 018°25'0 W
postanowiono obliczyć szerokość geograficzną z kulminacji słońca, a = 10m.
Słońce kulminuje w azymucie (S). Ho = 68°02'7; i = –2'0
Chr = 13h33m10s, St.chr = +4m20s


Moment obserwacji.
 
Chr = 13h33m10s
(+) St.chr = +4m20s
GMT = 13h37m30s
 


Miejscowy kąt godzinny w momencie GMT
 
to = 13°30'4
popr = 9°22'5
to = 22°52'9
(+)λ = –18°25'0
= 4°27'9
= 4°27'9 W
 


Obliczamy ΔH wg wzoru,
kolej na wzór, ale najpierw spiszmy dane, jakie wprowadzimy do wzoru.

ΔH = 3437,75 cos δ cos φ cosec z' (1–cos gλ)


φ = 43°00'0 N
δ = 21°25'2 N
gλ = 4°27'9 W
z' = 21°34'8 N
(1 – cos gλ)
cos 43°00'0 = 0,7313537
cos 21°25'2 = 0,9309283
cos 4°27'9 = 0,9969650
cosec 21°34'8 = 2,7188691
= 0,0030350

Log 3437,75 = 3,5362743
Log cos δ = 9,9689163
Log cos φ = 9,8641275
Log cosec z' = 0,4343883
Log (1 – cos gλ) = 7,4821587
Log ΔH = 1,2858650

ΔH = 19,3
 


Poprawiamy zmierzoną wysokość słońca
 
h = 68°02'7
i = –2'0
h = 68°00'7
op = 10'3
dp = –0'3
hs = 68°10'7
 


Dodajemy obliczoną ΔH
 
hs = 68°10'7
(+) ΔH = 19'3
H = 68°30'0
 


Obliczamy odległość zenitalną w momencie kulminacji na południku miejscowym
 
90°00'0
H = 68°30'0
z' = 21°30'0
 


Obliczamy szerokość na południku miejscowym
 
z' = (+)21°30'0
δ = (+)21°25'2
φ = (+)42°55'2
 


Obliczamy azymut wg wzoru
ω = (0,25 cos δ cosec (φ – δ)) * gλ
Warunki do prawidłowego obliczenia azymutu:
    gλ musi być wyrażona w jednostkach czasowych a konkretnie w minutach.
    Ćwiartki azymutu określamy następująco: jeżeli z' jest dodatnie (+) azymut ten jest w ćwiartce S-dowej i odwrotnie (–) jest w ćwiartce N-dowej.


Wyrażamy gλ w minutach czasowych         gλ = 4°27'9 = 18m


Obliczamy w systemie ćwiartkowym azymut.
 
Log 0,25 = 9,3979400
Log cos δ = 9,9689163
Log cosec z' = 0,4343883
Log gλ = 1,2552725
Log ω = 1,056517
ω = S11°5W
ω = 191°5
 


kierunek alp = 101°5 – 281°5



Uwaga: Ta metoda ma swoje ograniczenia. Nie można jej stosować w każdym przypadku. Praktycznie metodę przypołudnikową można stosować jeżeli gλ (wyrażony w minutach czasowych) jest mniejszy od z' (wyrażonego w stopniach). [gλ < z']

Jeszcze tylko sprawdzian. Posłużmy się przykładem.

Przykład.

Będziemy bazować na PZ, φPZ = 35°00'0 N ; λPZ = 020°00'0 E, dnia 24.10.1996. Dodatkowe dane: a = 5m, i = –2'0


a) Metoda klasyczna:

Nawigator zdecydował, że obliczy szerokość z kulminacji gdy jacht będzie na pozycji φPZ = 35°00'0 N ; λPZ = 020°00'0 E


- pierwsza czynność, to obliczyć moment kulminacji na PZ
= 360°00'0
(–) λ = (+)020°00'0
to = 340°00'0
 
 


- do Almanacha
340°00'0
333°57'4
6°02'6

Moment kulminacji na PZ =


Jeszcze wypiszmy deklinację 0,9↓
--------------- 10h -------
----------------------------
--------------------24m10s
10h24m10s


δ = S 11°55'0
0'4
δ = S 11°55'4
 


- w momencie kulminacji zmierzono słońce, którego wysokość wyniosła Ho = 43°04'0

- poprawiamy wysokość i obliczamy szerokość
Ho = 43°04'0
(+) i = –2'0
Ho = 43°02'0
op = +11'3
(+) dp = +0'1
Hs = 43°13'4
90°00'0
z' = +46°46'6
(+) δ = –11°55'4

φ = +34°51'2
 
 




b) Metoda przypołudnikowa.

Niestety nie udało się pomierzyć wysokości słońca w momencie kulminacji. Słońce zakryły chmury, to się zdarza. Po 18 minutach słońce wyszło zza chmury i zmierzono jego wysokość ho = 42°52'2
Wysokość zmierzono o GMT = 10h42m10s. Reszta danych jak wyżej.


- obliczamy gλ oraz δ
GMT = 10h42m10s








kolej na δ
10h ------------------------------ 333°57'4
42m10s ---------------------- 10°32'5
to = 344°29'9
(+) λ = +20°00'0
= 364°29'9
gλ = 4°29'9 W


0'6↓     δ = S 11°55'0
0'6
δ = S 11°55'6
 


- obliczamy z'
 
φ = +35°00'0
(–) δ = –11°55'6
z' = +46°55'6
 


- kolej na wzory:
ΔH = 3437,75 cos δ cos φ cosec z' (1 – cos gλ)
ω = (0,25 cos δ cosec (φ – δ)) * gλ

 
log 3437,75 = 3,5362743
log cos δ = 9,9905227
log cos φ = 9,9133645
log cosec z' = 0,1363915
(+) log (1 – gλ) = 7,4886044
log ΔH = 1,0651574

ΔH = 11'6
 


- poprawiamy wysokość słońca i obliczamy jego wysokość w momencie kulminacji na miejscowym południku.
 
Ho = 42°52'2
(+) i = –2'0
Ho = 42°50'2
op = +11'3
(+) dp = +0'1
Hs = 43°01'6
(+) ΔH = 11'6
H = 43°13'2
 


- kolej na obliczenie szerokości i azymutu.
 
90°00'0
H = 43°13'2
z' = 46°46'8
(+) δ = –11°55'6
φ = +34°51'2
 


- gλ wyrażamy w minutach czasowych.
 
gλ = 4°29'9
gλ = 18m

log 0,25 = 9,3979400
log cos δ = 9,9905222
log cosec z' = 0,1372911
log gλ = 1,2552725
log ω = 0,7810258

ω = S06°W
ω = 186°
kierunek Alp     096° ↔ 276°
 



Ktoś może zadać słuszne pytanie. Zaraz, zaraz, dlaczego bierzemy pod uwagę PZ a nie nową PZ czyli po 18 minutach. Praktycznie taka sytuacja wygląda tak:

Rys.101
Poprzedni rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Pozycja - metody obliczania współrzędnych punktu wytycznego
Następny rozdział:
Astronawigacja praktyczna
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą długościową