Astronawigacja / Astronawigacja praktyczna - Rozdział 35

Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Kulminacja Księżca

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

35

Temat kulminacji poruszyliśmy w rozdziale "Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową" str. 29, przy omawianiu Alp z kulminacji ze Słońca.
Określenie (obliczenie) alp z kulminacji Księżyca jest trochę trudniejsze niż ze Słońca, więc wymaga większego wyjaśnienia. Z pewnością wystąpią tutaj powtórki tego co już wiemy, ale to utrwali naszą wiedzę.
W momencie górnej kulminacji ciała niebieskiego jego miejscowy kąt godzinny (gλ) oraz miejscowy kąt czasowy (tλ) wynosi odpowiednio: 00h00m00s lub (000°00'00"), natomiast w czasie dolnej kulminacji: 12h00m00s (180°00'00").
Do dolnej kulminacji ciał niebieskich wrócimy przy gwiazdach.
Aby obliczyć moment kulminacji ciała niebieskiego musimy zamienić znany miejscowy kąt czasowy na żądany czas, czyli na czas strefowy lub czas statkowy. W Almanachu są podane momenty kulminacji dla: Słońca, Księżyca, Planet, a nawet dla Punktu Barana (Aries), który to dotyczy Gwiazd (o tym w dalszej części).

Tabela Tabela
— Tabele kulminacji

Wszystkie momenty kulminacji odnoszą się do południka Greenwich i są podane według średniego czasu Greenwich (GMT). Ale nas interesuje kulminacja ciała niebieskiego na naszym południku, miejscowym. Dlatego moment kulminacji odczytany z Almanacha musimy poprawić o pewne wartości, czyli o długość geograficzną.

Tabela

— Tabela kulminacji

Oznaczmy umownie moment kulminacji jakiegoś ciała niebieskiego w Greenwich symbolem [Qo]
Jeżeli ciało niebieskie kulminuje na południku Greenwich o godzinie [Qo] to na długości (λE) kulminuje wcześniej o wielkość (λ) wyrażoną w mierze czasowej, a na długości (λW) o wielkość (λ) później. Inaczej mówiąc, jeżeli od [Qo] odejmiemy algebraicznie (λ) wyrażone w mierze czasowej, to otrzymamy GMT w momencie kulminacji ciała niebieskiego na długości (λ).

Ale uwaga: w tym przypadku (λ) nie oznacza długości geograficznej, a tylko okres czasu, o jaki ciało niebieskie kulminuje wcześniej (na λE) lub później (na λW) aniżeli w Greenwich. Tak, że dodawanie lub odejmowanie wielkości (λ) od [Qo] nie jest zmianą czasu GMT na czas miejscowy (statkowy). Odejmując algebraicznie od [Qo] wielkość (λ) otrzymamy moment kulminacji ciała niebieskiego również według GMT.

A jak to jest w przypadku Księżyca?
Biorąc pod uwagę to, że okres czasu (λ) jest mierzony według danego ciała niebieskiego, to w wypadku Księżyca skutkuje tym, że jedna godzina księżycowa trwa dłużej niż jedna godzina słoneczna. Księżyc posiada ruch własny o wiele szybszy od ruchu własnego słońca, w kierunku przeciwnym do pozornego ruchu dobowego, dlatego doba księżycowa trwa przeciętnie o 50 minut dłużej od doby słonecznej.

Zajrzyjmy do Almanacha, porównując podaną w roczniku wartość [Qod] dla pewnego dnia (np. dzisiejszego) z wartością [Qoj] dla dnia następnego (jutrzejszego), to stwierdzimy, że dnia następnego Księżyc kulminuje według GMT przeciętnie o 50 minut później. Powyższą wartość, czyli różnicę pomiędzy [Qoj] dnia jutrzejszego a [Qod] dnia dzisiejszego, nazywamy dobową retardacją Księżyca.

Załóżmy, że jakiegoś dnia retardacja dobowa wynosi 48m
Stąd: 24 godzin księżycowych = 24h48m godzin słonecznych
1 godzina księżycowa = 01h02m słonecznej
Retardacja godzinna wynosi w tym wypadku 2m
Aby otrzymać moment kulminacji Księżyca na długości (λ) musimy zamienić okres czasu księżycowego (λ) na odpowiadający mu okres czasu słonecznego (λ1), nie możemy bowiem od czasu GMT dla [Qo] odejmować okresu czasu księżycowego.
W przybliżeniu uzyskamy to licząc na każdą godzinę księżycową średnio 2m, wówczas:

Jeżeli λ = 120° = 8h , to λ1 = 8h16m

Chcąc dokładnie obliczyć moment kulminacji, musimy dokładnie obliczyć (λ1), a więc:

a)  Najpierw obliczamy retardację dobową

Jeżeli nasza długość jest wschodnia - λE
To od dzisiejszej [Qod] odejmujemy wczorajszą [Qow]

Jeżeli nasza długość jest zachodnia - λW
To od jutrzejszej [Qoj] odejmujemy dzisiejszą [Qod]

b)  Mając obliczoną retardację dobową obliczamy poprawkę, o jaką należy powiększyć (λ), aby otrzymać (λ1)

corr = (retardacja dobowa ∗ długość w stopniach) ⁄ 360°
lub
corr = (retardacja dobowa ∗ długość w godzinach) ⁄ 24h

W Almanachu znajduje się osobna tabelka dla otrzymania tej poprawki.

Dla łatwiejszego zrozumienia wyjaśnijmy to jeszcze raz, tylko trochę inaczej:

Jeżeli Księżyc kulminuje dzisiaj na południku Greenwich o godzinie [Qo] to na długości 15°W, kulminuje o jedną godzinę (księżycową!) później, czyli o godzinie (Qo + 1h02m). Na długości 30°W o dwie godziny później, czyli (Qo + 2h04m), na długości 40°W o trzy godziny później, itd. Wreszcie na długości 360°W o 24 godziny księżycowe później.
Gwoli przypomnienia - długość nie liczymy do 360°, a do 180° na E i W. jednak w astronawigacji miejscowy kąt czasowy liczymy do 360°, dlatego w przypadku Księżyca przyjęliśmy, że długość liczymy do 360°.
W powyższym przykładzie kulminacja Księżyca na długości 360°W jest kulminacją Księżyca w Greenwich dnia następnego i analogicznie kulminacja dnia poprzedniego może być uważana za dzisiejszą kulminację na długości 360°E.
Jeszcze jedna uwaga - przy Słońcu retardacja wynosi zero. Dlatego nie zamieniamy (λ) na (λ1) bo (λ = λ1).

Poprzyjmy nasze rozważania o kulminacji Księżyca przykładem:

Przykład 1

Obliczyć moment górnej kulminacji Księżyca według czasu strefowego na długości geograficznej λ = 118°E dnia 12 czerwca 1996.

a) Obliczamy retardację.


dzisiaj 12.VI.           Qod = 09h07m
wczoraj 11.VI.   (−)  Qow = 08h19m

Retardacja = 48m

b) Obliczamy poprawkę dla długości 118°E

corr = (48m ∗ 118) ⁄ 360 = ∼16m

c) Zamieniamy (λ) na (λ1)


λ = 118° E = 07h52m
(+) corr = 16m

λ1 08h08m

d) Obliczamy moment kulminacji Księżyca na naszym południku według GMT


12.VI.     Qod = 07h52m
(−) λ1 = +08h08m

GMT = 00h59m

e) Obliczamy czas strefowy (miejscowy).


Czas strefowy = GMT − (±numer strefy)
Czas strefowy = 00h59m − (−8) = 08h59m


Odpowiedź.

Księżyc będzie kulminował na 118°E o godzinie GMT = 00h59m, co odpowiada czasowi strefowemu (na statku) = 08h59m dnia 12 czerwca 1996.

A teraz obliczmy moment górnej kulminacji Księżyca dla jachcie, który w tym samym czasie znajduje się na λ = 118°W.

Przykład 2

Obliczyć moment górnej kulminacji Księżyca według czasu strefowego na długości geograficznej λ = 118°W dnia 12 czerwca 1996 roku.

a) Obliczamy retardację.


jutro 13.VI.           Qoj = 09h56m
disiaj 12.VI.   (−)  Qod = 09h07m

Retardacja = 49m

b) Obliczamy poprawkę dla długości 118°E

corr = (49m ∗ 118) ⁄ 360 = ∼16m

c) Zamieniamy (λ) na (λ1)


λ = 118° W = 07h52m
(+) corr = 16m

λ1 08h08m

d) Obliczamy moment kulminacji Księżyca na naszym południku według GMT


12.VI.     Qod = 09h07m
(−) λ1 = −08h08m

GMT = 17h15m

e) Obliczamy czas strefowy (miejscowy).


Czas strefowy = GMT − (±numer strefy)
Czas strefowy = 17h15m − (+8) = 09h15m


Odpowiedź.

Księżyc będzie kulminował na 118°W o godzinie GMT = 17h15m, co odpowiada czasowi strefowemu (na statku) = 09h15m dnia 12 czerwca 1996.

Uwaga:

  • Proszę zwrócić uwagę na znak przy (λ1). W pierwszym przypadku jest to (+), a w drugim (−). Po prostu znak jest zgodny z długością geograficzną pozycji. Jeżeli jesteśmy na południku E znak będzie (+), a na południku W (−).
  • Wiemy, że dobowa retardacja księżyca średnio wynosi 50m, to może być powodem, że któregoś dnia Księżyc w ogóle nie będzie kulminował w Greenwich (doba ma tylko 24h). Przykładowo:

    – Dnia 30.06.1996 górna kulminacja w Greenwich 23h52m
    – Dnia 01.07.1996 górna kulminacja w Greenwich 24h54m
    – Dnia 02.07.1996 górna kulminacja w Greenwich 00h54m
    – Dnia 03.07.1996 górna kulminacja w Greenwich 01h54m

    Czy to oznacza, że dnia 01.07.1996 Księżyc w ogóle nie będzie kulminował? Nie, nie będzie kulminował tylko w Greenwich tego dnia (01.07.1996), to już będzie inny dzień, ale na innym południku tego dnia będzie kulminował. Wszystko z powodu dobowej retardacji księżyca.
    Dlatego przy obliczeniach kulminacji Księżyca duża praktyka jest wskazana. Możemy się w naszych obliczeniach spotkać z dwoma datami dotyczącymi: czasu w Greenwich (GMT), natomiast lokalny (statkowy) czas będzie zgodny, i z kalendarzem, i z zegarkiem pokładowym (nie mylić z chronometrem).

Potwierdźmy to:

Przykład 3

Obliczyć moment górnej kulminacji Księżyca według czasu strefowego na długości geograficznej λ = 118°E dnia 04 lipca 1996.

a) Obliczamy retardację.


dzisiaj 04.VII.           Qod = 02h52m
wczoraj 03.VII.   (−)  Qow = 01h52m

Retardacja = 60m

b) Obliczamy poprawkę dla długości 118°E

corr = (60m ∗ 118) ⁄ 360 = ∼20m

c) Zamieniamy (λ) na (λ1)


λ = 118° E = 07h52m
(+) corr = 20m

λ1 08h12m

d) Obliczamy moment kulminacji Księżyca na naszym południku według GMT


04.VII.     Qod = 02h52m
(−) λ1 = +08h12m

03.VII     GMT = 18h40m

e) Obliczamy czas strefowy (miejscowy).


Czas strefowy = GMT − (±numer strefy)
Czas strefowy = 18h40m − (−8) = 02h40m   dnia 04.VII


Odpowiedź.

Księżyc będzie kulminował na 118°E o godzinie GMT = 18h44m, dnia 03.VII, co odpowiada czasowi strefowemu (na statku) = 02h44m dnia 04 VII 1996.

Pozostaje nam jeszcze do wyjaśnienia sytuacja gdy, któregoś dnia Księżyc nie kulminuje w Greenwich.

Przykład 4

Obliczyć moment górnej kulminacji Księżyca według czasu strefowego na długości geograficznej λ = 118°E dnia 01 lipca 1996.

a) Obliczamy retardację.


dzisiaj 01.VII.           Qod = 24h54m
wczoraj 02.VII.   (−)  Qow = 23h52m

Retardacja = 62m

b) Obliczamy poprawkę dla długości 118°E

corr = (62m ∗ 118) ⁄ 360 = ∼20m

c) Zamieniamy (λ) na (λ1)


λ = 118° E = 07h52m
(+) corr = 20m

λ1 08h12m

d) Obliczamy moment kulminacji Księżyca na naszym południku według GMT


01.VII.     Qod = 24h54m
(−) λ1 = +08h12m

30.VI     GMT = 16h42m

e) Obliczamy czas strefowy (miejscowy).


Czas strefowy = GMT − (±numer strefy)
Czas strefowy = 16h42m − (−8) = 00h42m   dnia 01.VII


Odpowiedź.

Księżyc kulminuje 01.07.1996. na 118°E o 00h42m LT

Gdybyśmy byli na południku 118°W, wówczas musielibyśmy odjąć od jutrzejszej daty, dzisiejszą, a więc.

Przykład 5

Obliczyć moment górnej kulminacji Księżyca według czasu strefowego na długości geograficznej λ = 118°W dnia 01 lipca 1996.

a) Obliczamy retardację.


jutro 02.VII.           Qoj = 00h54m
dzisiaj 01.VII.   (−)  Qod = 24h54m

Retardacja = 00m

b) Obliczamy poprawkę dla długości 118°E

corr = (00m ∗ 118) ⁄ 360 = ∼00m

c) Zamieniamy (λ) na (λ1)


λ = 118° E = 07h52m
(+) corr = 00m

λ1 07h52m

d) Obliczamy moment kulminacji Księżyca na naszym południku według GMT


01.VII.     Qo = 24h54m
(−) λ1 = −07h52m

02.VII     GMT = 08h46m

e) Obliczamy czas strefowy (miejscowy).


Czas strefowy = GMT − (±numer strefy)
Czas strefowy = 08h42m − (+8) = 00h42m   dnia 02.VII


Odpowiedź.

No i jasne.
Księżyc nie mógł kulminować dnia 01.07.1996, w momencie kiedy kulminował na południku Greenwich
był już tam dzień 02.07.1996 godz. 00h54m

W wyżej opisanym przypadku mamy do czynienia z dobową retardacją Księżyca = 00m, a to oznacza, że miesięczny cykl obiegu (Księżyca) "pokrył" się ze Słońcem i wszystko zaczyna się od nowa, aż do następnej retardacji = 00m, co nastąpi po 29,5 dniach.

Porada dla początkujących nawigatorów.
Nie zawracać sobie głowy kulminacją Księżyca. Jeżeli oba ciała niebieskie (Słońce i Księżyc) są widoczne w dzień lepiej "złapać" kulminację ze Słońca i Alp z Księżyca, wówczas nie popełnimy pomyłki.