Astronawigacja / Astronawigacja klasyczna - Rozdział 23

Astronawigacja

Astronawigacja klasyczna: Określanie wysokości ciała niebieskiego z sekstantu – Poprawki czyli poprawianie zmierzonych wysokości ciał niebieskich

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

23

W Astronawigacji wszystkie tabele poprawek opracowano z uwzględnieniem średnich warunków atmosferycznych, czyli:
Ciśnienia powietrza równym 760mm słupa rtęci oraz temperatury powietrza równej (+10°C).

W praktyce nie zawsze takie warunki panują. Wobec rażących różnic warunków atmosferycznych opracowano dodatkowe tablice poprawek, (poprawki poprawek). Wszystkie te tablice można znaleźć w Tablicach Nawigacyjnych lub w Almanachu.

Wysokości ciał niebieskich zmierzone sekstantem wymagają uwzględnienia poprawek. Poprawki możemy podzielić na dwie grupy:

  • Instrumentalne [ex; i]
  • Pozainstrumentalne [K; ρ (R; π - te poprawki omówimy później; patrz rozdział Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową dla "R"  str. 29 oraz Rozdział Księżyc dla "π"  str. 34 )]

Ogólny wzór na wysokość ciała niebieskiego z sekstantu:

wzór 15 [wzór 15] Rys.83a

Przedstawmy rys.83a bardziej obrazowo.

Rys.83b

A teraz omówmy po kolei wszystkie czynniki i poprawki wchodzące w skład tego wzoru.


1.  Wysokość dolnej krawędzi słońca [ho]

Wysokość dolnej krawędzi słońca jest to kąt zawarty między pozornym kierunkiem na dolną krawędź słońca a linią przechodzącą przez oczy obserwatora i styczną do powierzchni morza. Ten kąt mierzymy i odczytujemy z sekstantu. Co przedstawiono na rys.81


2.  Błąd ekscentryczności [±ex]

Poprawka [ex] jest poprawką instrumentalną. Nawigator na nią nie ma wpływu. Jest to stała poprawka spowodowana niedokładnością przy produkcji sekstantu. Poprawka ta podana jest w świadectwie sekstantu i na ogół na stałe przyczepiona na wewnętrznej stronie wieka kasetki sekstantu. Przy otwarciu kasetki nawigator od razu ją odczytuje. Poprawka ta może mieć znak (+) lub (–). Praktycznie jest ona tak mała, że na ogół jest pomijana.


3.  Błąd indeksu [±i]

Poprawka [i] jest poprawką instrumentalną. Powodem tej poprawki jest nierównoległość lusterek sekstantu. Ta poprawka za każdym razem gdy nawigator robi pomiar ciała niebieskiego musi być określana. Może ona mieć znak (+) lub (–). Poprawkę ową można zniwelować przy pomocy śrubek przy lusterkach sekstantu – jednakże stanowczo odradzam tego niedoświadczonym nawigatorom, lepiej błąd indeksu za każdym razem określać samemu, bez względu na jego wielkość. Jak określać błąd indeksu obrazuje poniższy rysunek.

—Rys.84 A       —Rys.84 B 
Poniżej opis dla rysunków.
  • Sekstant ustawiamy na "zero" to znaczy, i alidadę, i bębenek minutowy.
  • Następnie patrzymy na widnokrąg przez lunetkę. Jeżeli w lusterku widzimy widnokrąg jako jedną ciągłą linię (B), brak błędu indeksu. Natomiast, jeżeli zauważymy "przesunięcie" widnokręgu (A), błąd indeksu istnieje. W tym momencie należy go określić.
  • Przekręcamy bębenkiem minutowym do momentu aż widnokrąg zobaczymy w jednej linii (B). W tym wypadku nasz i=–2'0. Błąd indeksu ma znak (–), jeżeli w czasie jego odczytu alidada przesunięta jest w lewo od zera skali limbusa, a jeżeli alidada przesunięta jest w prawo, to błąd indeksu ma znak (+).

4.  Obniżenie widnokręgu [−KŚR]

Obniżenie widnokręgu (głębokość widnokręgu) jest to kąt zawarty między horyzontem obserwatora (pozornym), a linią przechodzącą przez oczy obserwatora i styczna do powierzchni morza (horyzont geometryczny). Jest to pierwsza poprawka nieinstrumentalna. Jest to poprawka, która ma znak zawsze ujemny (−). Obniżenie widnokręgu zależy od wzniesienia oka nad poziomem morza (wysokość oczna), oraz od refrakcji ziemskiej czyli załamywania się promieni świetlnych tuż nad wodą (na drodze "oko" → "W"), patrz rysunek poniżej. Im wyżej są oczy, tym dokładniejsze otrzymujemy obniżenie widnokręgu.

Rys.85

Zarówno w nawigacji jak i w astronawigacji bardzo często operujemy "horyzontem". Horyzontów jest sporo (aż cztery) i każdy służy do czegoś innego (chodzi o punkt odniesienia do obliczeń Alp). Poniższy rysunek (rys.85a) pomoże nam w odróżnianiu wszystkich "horyzontów", mimo to wyjaśnijmy problem horyzontów.

Rys.85a

Proszę uważnie popatrzeć na powyższy rysunek oraz przypomnieć sobie co na temat horyzontu pisaliśmy w Nawigacji Morskiej - Podstawowe pojęcia geograficzne, rozdział 2. Nie ma sensu podawać definicji, co to jest horyzont, lepiej będzie jak "rozliczymy" się z tych horyzontów.
Patrząc na rys.85a łatwo wyciągniemy następujące wnioski:

  • Horyzont Astronomiczny i Topocentryczny jest horyzontem stałym (niezmiennym).
  • Horyzont Nawigacyjny i Geometryczny jest horyzontem ruchomym (zmiennym).
    • Nawigacyjny zależy od wysokości oka obserwatora nad poziomem morza, wielkość (a).
    • Geometryczny jest funkcją horyzontu Nawigacyjnego. Im wyżej nad poziomem morza znajduje horyzont Nawigacyjny tym większy jest (jego promień) horyzont Geometryczny. Nie trzeba dodawać, że wyznacznikiem wielkości horyzontu Geometrycznego jest odległość widnokręgu od obserwatora.

A teraz popatrzmy na następne rysunki, które odnoszą się do rys.85a.

Rys.85b

Z rys.85a usunęliśmy sferę niebieską aby zejść na Ziemię. Podstawowym punktem wyjściowym do obliczeń dokładnej pozycji z ciał niebieskich jest PZ obserwatora (nawigatora), na rys.85b (A). Jak wiemy PZ jest naniesiona na mapie nawigacyjnej i na ogół jest niedokładna. Z tej niedokładnej pozycji nawigator dokonuje pomiarów c.n., które to odnoszą się do horyzontu geometrycznego a więc wymagają poprawek.
Aby obliczyć Alp nawigator potrzebuje:

  • Mapy - do odczytu PZ.
  • Sekstantu - pomiar wysokości c.n. nad widnokręgiem.
  • Chronometru - do odczytu momentu obserwacji.
  • Almanacha - do odczytu efemeryd c.n.
  • Tablic Nawigacyjnych - do odczytu wszystkich niezbędnych poprawek do skorygowania pomierzonej wysokości c.n.

— wszystkie dane otrzymane z obserwacji (sekstantu) odnoszą się do horyzontu geometrycznego.
— wszystkie dane zawarte w Almanachu odnoszą się do horyzontu astronomicznego.
— wszystkie dane zawarte w Tablicach Nawigacyjnych odnoszą się do horyzontu nawigacyjnego.
— wszystkie obliczenia musimy sprowadzić do horyzontu topocentrycznego (na nim znajduje się PZ (A), czyli do poziomu morza.

No i mamy niezły galimatias. Jak z niego wybrnąć? Bardzo prosto.
Wracamy do naszej wyobraźni. Jeżeli gwiazdy na niebie widzimy jako punkty, to będąc na jakiejkolwiek gwieździe, Ziemię zobaczymy także jako punkt, czyli punkt "A" w punkcie "O". Popatrzmy na rys.85c.

Rys.85c

Jeżeli Ziemię sprowadziliśmy do wymiarów punktu, to automatycznie oba horyzonty: Astronomiczny i Topocentryczny "pokryją" się, staną się jednym horyzontem i jeden z problemów mamy rozwiązany.
Pozostał nam horyzont Nawigacyjny i Geometryczny. Tabele zawarte w Tablicach Nawigacyjnych pozwalają nam określić poprawkę dla "a", czyli wzniesienia oka nawigatora nad poziomem morza. Gdy tę poprawkę uwzględnimy, zniknie nam horyzont Geometryczny, który "pokryje" się z horyzontami: Astronomicznym i Topocentrycznym w jeden horyzont, a jednocześnie zniknie nam kąt "K" (obniżenie widnokręgu będzie na "zerowym" poziomie) i w ten sposób uzyskamy tylko jeden, jedyny horyzont - Astronomiczny.
W końcu uzyskamy prawdziwą wysokość c.n. (hs) i możemy obliczyć naszą Alp.

Rys.85d

Reasumując.

  • Nawigator znajduje się na geometrycznym horyzoncie, którego granicą jest widnokrąg. Jest to jedyny horyzont, który "widzi" nawigator.
  • Na tym horyzoncie w oparciu o widnokrąg nawigator dokonuje pomiarów.
  • Nawigator "nie widzi" pozostałych horyzontów (astronomicznego, topocentrycznego i nawigacyjnego).
  • Ale na tych horyzontach opierają się dane zawarte w tabelach, których znajomość jest niezbędna dla nawigatora. Takie dane możemy uzyskać tylko w wypadku gdy oparte są na nie zmieniających się odnośnikach, czyli horyzontów: astronomicznego, topocentrycznego i nawigacyjnego, a co możemy znaleźć w pomocach astronawigacyjnych i nawigacyjnych.
  • Wszystkie te dane (w szczególności: efemerydy, poprawki... itd. są one niezbędne do prawidłowych obliczeń).

Przejdźmy do obniżenia widnokręgu.
Załamywanie się promieni świetlnych zależy od różnicy temperatur wody i powietrza. Wartości tych załamań podane są w tabeli poniżej.

Tabela. Obniżenie widnokręgu - K
Tabela. Obniżenie widnokręgu - K
5.  Poprawka do obniżenia widnokręgu [±pK], refrakcja ziemska.

Jest to dodatkowa poprawka, którą powinno się brać pod uwagę w wypadku, gdy warunki atmosferyczne różnią się od średnich. Wówczas musimy wielkość [K] poprawić o poprawkę [pK]. Poprawka ta często jest nazywana - refrakcją ziemską.
Refrakcja ziemska jest to załamanie się promieni świetlnych w otaczających ziemię powłok powietrza tuż nad wodą.

Tabela różnic temperatur wody i powietrza
Poprawki [pK]
1°C 2°C 3°C 4°C 5°C 6°C 7°C 8°C 9°C 10°C
0'3 0'7 1'0 1'3 1'7 2'0 2'3 2'6 3'0 3'3

Znaki:
Jeżeli tp < tw poprawka ma znak (−), Kśr zwiększamy.
Jeżeli tp > tw poprawka ma znak (+), Kśr zmniejszamy.

Znaki poprawki łatwo zapamiętać: jeżeli powietrze jest zimniejsze od wody, znak (–), jeżeli powietrze jest cieplejsze od wody, znak (+).

tp = temperatura powietrza,
tw = temperatura wody.


K = (−Kśr) + (±pK)
[wzór 16]

Powyższa tabelka może być niedostępna w pomocach nawigacyjnych, ale można (pK) obliczyć przy pomocy wzoru:


(±pK) = 0,34 Δt
[wzór 16a]

Gdzie (Δt) jest różnicą temperatur w znaczeniu; powietrze-woda

Rys.86
Przykłady

tp = +15°C
tw = +20°C
cp = 740mm
a = 7m

Kśr = –4'7
(+)pK = –1'7

K = –5'4



tp = +30°C
tw = +20°C
cp = 730mm
a = 7m

Kśr = –4'7
(+)pK = +3'4

K = –1'3


Uwaga 1: (±pK) jest poprawką kontrowersyjną. Praktycznie niemożliwą do określenia. Dlaczego? Otóż jej wynik, czyli różnica temperatur powietrza i wody odnosi się do widnokręgu, a nie do pozycji jachtu. Jak pomierzyć te temperatury na widnokręgu? Dlatego ta poprawka jest ignorowana przez wielu nawigatorów, oraz wydawnictwa, nic na jej temat nie znajduje się, czy to w tablicach, czy to w almanachu.
Uwaga 2: pamiętać należy, że średnie i końcowe [poprawione] (K) ma zawsze znak (−)! Dlatego w tytule tabelki jest znak (−), polskie tabelki, lub [subtractive], angielskie tabelki.
Uwaga 3: stosować czy nie stosować - wybór należy do nawigatora.


6. Średnia refrakcja astronomiczna [–ρśr].

Ziemię otacza powłoka zwana atmosferą, której gęstość jest największa przy powierzchni ziemi i maleje wraz z wysokością. Na wysokości 20km gęstość atmosfery jest już 12 razy mniejsza. Promień światła idący od ciała niebieskiego ku ziemi ulega w atmosferze załamaniu - inaczej mówiąc, ze względu na ciągłe zwiększanie się gęstości atmosfery - promień światła ulega zakrzywieniu. W rezultacie, od danej gwiazdy do obserwatora, promień dochodzi (linia ciągła) z kierunku innego niż dochodziłby, gdyby atmosfery nie było (linia przerywana). To zjawisko nazywamy refrakcją astronomiczną.

Rys.87

Natomiast w Astronawigacji nie interesuje nas to zjawisko, a kąt pod jakim widzimy dane ciało niebieskie w stosunku do horyzontu. Obrazuje nam to poniższy rysunek.

Rys.88
—Rys.88  N - nawigator ; HN - horyzont pozorny, nawigacyjny ; G - prawdziwe położenie c.n. na kuli niebieskiej ;
G' - pozorne położenie c.n. na kuli niebieskiej.

Refrakcja astronomiczna (kąt refrakcyjny) jest to kąt (G'NG) zawarty między kierunkiem rzeczywistym (NG) na gwiazdę, a pozornym (NG') kierunkiem na gwiazdę. Z powodu załamywania się promieni świetlnych gwiazda widziana jest pozornie wyżej.
Jest to druga poprawka nieinstrumentalna. Poprawka ma zawsze znak ujemny (−); (subtractive). Zależy ona przede wszystkim od wysokości ciała niebieskiego. Na niskich wysokościach ciała niebieskiego refrakcja jest dużo, dużo większa. W miarę zwiększania się wysokości wielkość refrakcji maleje aby w zenicie osiągnąć wartość - zero.
W Tablicach Nawigacyjnych oraz w Almanachu znajdziemy tablice z, których można odczytać średnią refrakcję astronomiczną. Jednakże tabele te zostały opracowane w odniesieniu do średnich warunków atmosferycznych i dlatego "dopracowano" dodatkowe tablice dla różnych warunków atmosferycznych, których celem jest poprawienie średniej refrakcji astronomicznej.

Tabela. Refrakcja astronomiczna
Tabela. Refrakcja astronomiczna - ρ
7.  Poprawka na różnicę temperatur [±pt]

Poprawka ta służy do poprawiania średniej refrakcji astronomicznej. Jest ona ściśle związana z poprawką na różnicę ciśnienia atmosferycznego [pc], ze względu na ścisłą zależność między temperaturą powietrza a ciśnieniem atmosferycznym. Wartość tej poprawki może być dodatnia lub ujemna. Poprawka ta zawsze jest brana pod uwagę.

Rys.89
—Rys.89   Poprawki na różnicę temperatur i ciśnienia powietrza.
  • Gdy temperatura jest niższa niż 10°C, a ciśnienie wyższe niż 760mm, średnią refrakcję astronomiczną zwiększamy.
  • Gdy temperatura jest wyższa niż 10°C, a ciśnienie niższe niż 760mm, średnią refrakcję astronomiczną zmniejszamy.
  • Może też wystąpić i to często ma miejsce, że temperatura powietrza jest niższa niż 10°, i ciśnienie niższe niż 760mm, (może być odwrotnie) wówczas mamy do czynienia z różnymi znakami przy poprawkach.

Obie tabele - dla różnicy temperatury i różnicy ciśnienia znajdziemy w Tablicach Nawigacyjnych.


8.  Poprawka na różnicę ciśnienia atmosferycznego [±pc]

Jak wyżej, w punkcie 7. Ta poprawka jest ściśle związana z poprawką (±pt)

Tabela. Poprawka refrakcji na temperaturę i ciśnienie atmosferyczne.
Tabela. Poprawka refrakcji na temperaturę i ciśnienie atmosferyczne.

Bardzo często spotykamy się z tym, że ciśnienie atmosferyczne podawane jest w różnych jednostkach; milimetrach lub milibarach. Nie zaszkodzi znać przeliczniki tych jednostek, i tak:

1mm = 1,3332mb
1mb = 0,750075mm

Reasumując, pełny wzór na wysokość ciała niebieskiego z sekstantu wygląda następująco: [wzór 17].
Wystarczy podstawić wartości z właściwymi znakami i obliczyć hs.

[wzór 17]

Powyższy wzór stosuje się przy wysokościach c.n. mniejszych od 30°.

Przykład

Poprawić zmierzoną wysokość ciała niebieskiego:

h* = 12°00'0
ex = −0'1
i = +1'5
a = 7m
tp = +30°C
tw = +20°C
cp = 730mm


Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy poprawki pozainstrumentalne; czyli refrakcja astronomiczna (ρ) i obniżenie widnokręgu (K)

z tabeli     ρśr = −4'4
z tabeli dodatk.     pt = 0'4
z tabeli dodatk.     (+) pc = 0'2

ρ = −3'8

Kśr = –4'7
(+) pK = +3'4

K = –1'3

i dalej

h* = 12°00'0
ex = –0'1
(+) i = +1'5

h* = 12°01'4
K = –1'3
(+) ρ = –3'8

hs* = 11°56'3


Lepiej obniżenie widnokręgu (K) i refrakcję astronomiczną (ρ) obliczyć osobno, a potem obliczoną wartość ze znakiem ujemnym (–) wstawić do wzoru [17], a to dlatego, że na przemian dodawanie liczb z różnymi znakami często prowadzi do pomyłek.

"Rodzaje" wysokości ciała niebieskiego

W praktyce mamy do czynienia z różnymi typami Almanachów, tablic jak i podręczników. Można tam spotkać "różne" nazewnictwo, dlatego ta uwaga może się przydać.
Jak wiemy w astronawigacji mamy dużo horyzontów a co za tym idzie - tyle samo wysokości ciała niebieskiego. Proszę to przyjąć tylko jako informację, która może być pomocna w przyszłości.
Opis oprzemy na słońcu (przykład):

Tabela - przykład oparty na Słońcu.
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę.
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia
Przykład oparty na Słońcu
Wysokość zmierzona
    Popr. instrumentalne (i + ex)
Wysokość obserwowana
    Obniż. Widnokręgu (K)
    Popr. obn. wid. (pK)
Wysokość widoczna
    Refrakcja
    Popr. na temp (pt)
    Popr. na cieśn. (pc)
    Promień (R)
    Paralaksa
Wysokość prawdziwa (astronom.)
ho=7°22'6
–2'5
ho=7°20'1
–4'5
+0'3
ho=7°15'9
–7'1
–1'5
–0'2
+15'8
+0'1
hs=7°23'0

Praktyczna uwaga dotycząca poprawek

Wszystko co powyżej napisano na temat poprawek oraz poprawek do poprawek, proponuję zapoznać się z tą wiedzą, ale jej nie użytkować. Dlaczego? Wyjaśnijmy.
W każdej poprawce i poprawce do poprawki mamy takie argumenty jak:

a) Temperatura powietrza
b) Temperatura wody
c) Ciśnienie powietrza

Ad. a) Prawdziwą temperaturę powietrza na zewnątrz statku jest bardzo trudno zmierzyć. Na statkach, na ogół są trzy termometry zewnętrzne, rozmieszczone po jednym na skrzydle mostka i jeden przy środkowym oknie mostka. W zależności od położenia słońca w stosunku do kursu statku oraz kierunku wiatru prawdziwego jak i pozornego każdy z tych termometrów będzie wskazywał inną temperaturę. Na jachtach jest jeszcze gorzej, bo tam na ogół nie ma zewnętrznych termometrów a używanie przenośnego termometru również nie da prawdziwego odczytu temperatury.

Ad. b) Z temperaturą wody mamy do czynienia przy poprawce do poprawki obniżenia widnokręgu (K). W tym wypadku chodzi o temperaturę wody nie zaburtowej, a wody w okolicach widnokręgu, bo ten odczyt daje prawidłowy wynik. Problem jak ją zmierzyć i czy to wykonalne?

Ad. c) Na statkach w zależności od ich wyposażenia ciśnienie powietrza mierzy się: aneroidem, barometrem lub barografem. Każde z tych urządzeń powinno wskazywać prawidłowe ciśnienie to znaczy, że w porcie nawigator powinien otrzymać od stacji meteorologicznej (która powinna znajdować się możliwie jak najbliżej miejsca cumowania) aktualną wartość ciśnienia aby wg tego wyregulować ciśnieniomierz na statku. W praktyce (w 90%) tych czynności się nie wykonuje i statek czy jacht żegluje, nie wiedząc czy przyrząd wskazuje prawidłową wartość ciśnienia atmosferycznego.

Wniosek nasuwa się sam.
Przy określaniu poprawek do poprawek możemy popełnić większe błędy niż w wypadku gdy zrezygnujemy z ich określenia.

Ale zmierzona sekstantem wysokość c.n. musi być poprawiona aby otrzymać prawidłowy wynik. Co w zamian?
Zaleca się stosowanie ogólnej poprawki. Wartość ogólnej poprawki (op) jest wystarczająco dokładna do poprawienia wysokości c.n. i w dalszej kolejności do określenia Alp.

Tabela - ogólna poprawka.
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę.
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia.
Ogólna poprawka
to suma wszystkich średnich nieinstrumentalnych poprawek
Ogólna poprawka dla słońca
Ogólna poprawka dla księżyca
Ogólna poprawka dla gwiazd i planet
op = (–K) + (–ρ) + (±R)
op = (–K) + (–ρ) + (±R) + (+π)
op = (–K) + (–ρ)

K - obniżenie widnokręgu
ρ - refrakcja astronomiczna
R - promień c.n.
π - paralaksa c.n. (stosuje się tylko przy obserwacji księżyca)


W Tablicach Nawigacyjnych jak i w Almanachu znajdziemy tabele dotyczące ogólnej poprawki dla każdej kategorii c.n.
Ogólną poprawkę omówimy w dalszej części Astronawigacji.