Nawigacja morska / Rozdział 2

Nawigacja morska

Podstawowe pojęcia geograficzne

Szerokość i długość geograficzna, różnica szerokości i długości geograficznej, zboczenie nawigacyjne a różnica długości, horyzont i widnokrąg oraz widzialność i widoczność

2

Osią ziemi jest średnica wokół której obraca się Ziemia, krańce owej osi to bieguny: północny i południowy. Zerowy równoleżnik czyli równik powstaje poprzez przecięcie ziemi płaszczyzną prostopadłą do osi ziemi i przechodzącą przez jej środek. Równik dzieli też kulę ziemską na dwie półkule: północną i południową.

Równoleżniki to okręgi o promieniach mniejszych niż promień Ziemi i równoległe do równika, ich płaszczyzny nie przechodzą przez środek Ziemi. Południki to okręgi o promieniach równych promieniowi Ziemi i przechodzące przez bieguny północny i południowy, ich płaszczyzny przechodzą przez środek Ziemi. Południk zerowy przechodzi przez londyńską dzielnicę Greenwich i dzieli kulę ziemską na dwie półkule: wschodnią i zachodnią.

Szerokość i długość geograficzna

Szerokość geograficzna φ (boczne, prawa i lewa podziałka na mapie). Jest to miara kątowa między równikiem a dowolnym innym równoleżnikiem. Szerokość geograficzną mierzy się od równika na północ lub południe. Symbolem szerokości geograficznej jest litera φ (fi).

Wszystkie punkty na północ od równika (od 0 do 90°) mają szerokość północną, więc przy zapisie współrzędnych dodaje się znak [+] lub N i zapisuje tak: φ = + 55°32,5' lub tak: φ = 55°32,5' N
Wszystkie punkty na południe od równika (od 0 do 90°) mają szerokość południową, przy zapisie współrzędnych dodaje się znak [–] lub S i zapisuje się tak: φ = –55°32,5' lub tak: φ = 55°32,5' S

Szerokość geograficzna

Długość geograficzna λ (górna i dolna podziałka na mapie). Jest to miara kątowa między południkiem zerowym (Greenwich) a dowolnym innym południkiem. Długość geograficzną mierzy się od południka zerowego na wschód lub zachód. Symbolem długości geograficznej jest litera λ.

Wszystkie punkty na wschód od południka Greenwich (od 0 do 180°) mają długość wschodnią, więc przy zapisie współrzędnych dodaje się znak [+] lub E i zapisuje tak: λ = +012°47,3' lub tak: λ = 012°47,3' E
Wszystkie punkty na zachód od południka Greenwich (od 0 do 180°) mają długość zachodnią, przy zapisie współrzędnych dodaje się znak [–] lub W i zapisuje się tak: λ = –012°47,3' lub tak: λ = 012°47,3' W
Południk 180° jest międzynarodową linią zmiany daty

Szerokość geograficzna

Tak więc położenie statku na morzu określają dwie współrzędne: szerokość i długość geograficzna. W praktyce współrzędne pozycji najczęściej zapisuje się w ten sposób:
φ 55° 32,5' N ; λ 012° 47,3' E

Szerokość i długość geograficzną mierzy się w stopniach, minutach i sekundach, gdzie: 1° = 60' ; 1' = 60''

Długość i szerokość geograficzna
Długość i szerokość geograficzna
—Rys.  Długość i szerokość geograficzna przedstawiona na dwóch rysunkach.

Uwaga: Zapisu w sekundach nie stosuje się w nawigacji na mapach ani wpisach do dzienników jachtowych. Ale zapis pełnej szerokości czy długości (z sekundami) można spotkać w wielu wydawnictwach nawigacyjnych, np. Notices to Mariners czy też w Wiadomościach Żeglarskich, które to służą do poprawiania wydawnictw morskich, miedzy innymi map nawigacyjnych.


Różnica szerokości i długości geograficznej

Różnica szerokości i długości geograficznej
Różnica szerokości i długości geograficznej
—Rys.  Różnica szerokości i długości geograficznej.

Różnica szerokości geograficznej dwóch punktów (A, B), jest różnicą odległości kątowej równoleżników tych punktów od równika.
Różnica długości geograficznej dwóch punktów (C, D), jest różnicą odległości kątowej południków tych punktów od południka zerowego (Gr).

(±rφ) = (±φB) – (±φA)
(±rλ) = (±λD) – (±λC)
rφ    N (+)                rλ    E (+)
S (–)                W (–)

Uwaga: Obowiązkowo stosować znaki, jest to niezbędne przy późniejszych obliczeniach loksodromy. Znaki przy rφ i rλ wskażą nam kierunek przemieszczania się statku.

Pozycja 1

φA = 20° 00' N
λA = 010° 00' E
φB = 40° 00' N
λB = 010° 00' E
rφ = (+40° 00') – (+20° 00') = (+20° 00')
rλ = (+010° 00') – (+010° 00') = (±00° 00')

Pozycja 2

φC = 10° 00' N
λC = 020° 00' E
φD = 10° 00' N
λD = 050° 00' E
rφ = (+10° 00') – (+10° 00') = (±00° 00')
rλ = (+050° 00') – (+020° 00') = (+030° 00')

Powyższe przykłady są przykładami prostymi, przedstawionymi na mapie Merkatora (patrz rysunek powyżej). W praktyce mamy do czynienia z żeglugą loksodromiczną, czyli od pozycji do pozycji o różnych współrzędnych geograficznych.

Przykład:

φA = 52° 34'5 N
λA = 018° 22'0 E
φB = 56° 33'9 N
λB = 011° 29'2 E
rφ = (+56° 33'9) – (+52° 34'5) = (+3° 59'4)
rλ = (+011° 29'2) – (+018° 22'0) = (–006° 52'8)

Widzimy tutaj znaki; przy rφ (+), a przy rλ (–), czyli już wiemy, że kurs z punktu A do punktu B będzie w ćwiartce NW.
Możemy mieć i taką sytuację.

Przykład:

φA = 54° 32'0 N
λA = 012° 15'0 W
φB = 36° 49'0 S
λB = 176° 59'0 E
rφ = (–36° 49'0) – (+54° 32'0) = (–91° 21'0)
rλ = (+176° 59'0) – (–012° 15'0) = (+189° 14'0)

360° – 189° 14'0 = (–170° 46'0)

Jeżeli rλ wyjdzie większa niż 180°, wówczas wynik odejmujemy od 360° i zmieniamy znak na przeciwny.

Różnica szerokości i długości geograficznej jest nam potrzebna do obliczeń loksodromy i ortodromy.

Uwaga: Po obliczeniu różnicy szerokości i długości geograficznej stopnie należy zamienić na minuty, stosując odpowiedni znak. Jest to przydatne do późniejszych obliczeń, kiedy te wartości podstawiamy do wzorów. Należy to robić po każdym obliczeniu. I tak, jeżeli przykładowo obliczyliśmy:

rφ = (+12° 34'0) , to od razu za nawiasem zapisujemy (+754'0)
rλ = (−6° 44'0) = (−404'0)

Takie wartości wprowadzamy do wzorów, czyli dalszych obliczeń.

Zboczenie nawigacyjne a różnica długości

Zboczenie nawigacyjne (a) jest to długość łuku dowolnego równoleżnika zawarta między dwoma punktami leżącymi na tym samym równoleżniku, wyrażona w milach morskich (Mm).

Zboczenie nawigacyjne a różnica długości
Zboczenie nawigacyjne a różnica długości
—Rys.  Zboczenie nawigacyjne a różnica długości.

Ujęcie matematyczne zboczenia nawigacyjnego (a).
Z rysunku wynika że:
Obwód równika = 2 π R
Obwód równoleżnika = 2 π r = 2 π R cos φ [dlatego, że r = R cos φ]

a ⁄ rλ = r ⁄ R  [podstawiamy za "r" i "R"]
a ⁄ rλ = (R cos π) ⁄ R  [upraszczamy i przekształcamy]

a = rλ cos φ   [wynik w milach morskich, Mm]
rλ = a sec φ   [wynik w minutach długościowych]

Przykład:

φ = 70° 00'0 N
λA = 010° 00'0 E
λB = 010° 00'0 W

rλ = (–010° 00'0) – (+010° 00'0) = (–020° 00'0) = (–1200'0)
log a = log rλ + log cos φ
log a = 3,07918 + 9,53405 = 2,61323
a = 410,4 Mm

Horyzont i widnokrąg

Horyzont obserwatora - jest to płaszczyzna oddalona od powierzchni Ziemi o tzw. wysokość oczną (czyli odległość równą wzniesieniu oczu obserwatora nad powierzchnię Ziemi) i prostopadła do linii pionu przechodzącej przez miejsce obserwatora i środek Ziemi.

Horyzont i widnokrąg

Horyzont geometryczny (zwany też jako prawdziwy) - to płaszczyzna stożka wyprowadzonego na wysokości oka obserwatora i opartego o kształt Ziemi. Punkt styczności z Ziemią nazywamy jest widnokręgiem.
Horyzont astronomiczny - to płaszczyzna równoległa do horyzontu obserwatora i przechodząca przez środek Ziemi. Zasięg wzroku obserwatora jest ograniczony linią widnokręgu i zależy od wysokości ocznej.

Termin horyzont często jest mylony z terminem widnokrąg. Jeżeli mówimy, że coś widać na horyzoncie, to tak naprawdę mamy na myśli widnokrąg. Znając wysokość wzniesienia oczu obserwatora (h) można łatwo obliczyć odległość do widnokręgu, co w pewnych sytuacjach może być istotne (np. ocena dystansu dzielącego jacht od brzegu). Odległość liczymy ze wzoru.

d = 2,08 √ h
Odległość do latarni

Wzór możemy wykorzystać i obliczyć odległość do obiektu o znanej wysokości (np. światła latarni morskiej) wykorzystując moment w którym światło kryje się za widnokręgiem. Moment taki najlepiej uchwycić kiedy światło jest widoczne dla stojącego na pokładzie obserwatora a niewidoczne dla obserwatora siedzącego.

Refrakcja ziemska - średnia odległość widnokręgu
Obniżenie widnokręgu
—Rys.  h - wysokość oka obserwatora ; Ho - horyzont obserwatora ; Ko - obniżenie widnokręgu ; K - średnie obniżenie widnokręgu ; W' - odległość widnokręgu ; W'' - średnia odległość widnokręgu.

Refrakcja ziemska jest to załamanie się promieni świetlnych w otaczających ziemię powłokach powietrza. Na skutek różnej gęstości warstw powietrza, promienie świetlne biegną po krzywej wygiętej ku górze. Taką refrakcję nazywamy średnią refrakcją ziemską. Na skutek tego obserwator widzi nie do punktu W' lecz do punktu W''.
Refrakcja powiększa odległość widnokręgu o 1/13. Jest to (około) 8% odległości widnokręgu, czyli średnia odległość widnokręgu jest to odległość widnokręgu powiększona o 1/13.
Odległość do widnokręgu, jest to mierzona w milach morskich [Mm], odległość od obserwatora do punktu, w którym promień oczny jest styczny do powierzchni kuli ziemskiej.
Obniżenie widnokręgu (głębokość widnokręgu) (Ko) jest to kąt zawarty między horyzontem obserwatora, a linią przechodzącą przez oczy obserwatora i styczną do powierzchni kuli ziemskiej.

Wyprowadzenie wzoru

Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego OBC można wyprowadzić wzór na odległość do widnokręgu.

AB = h  (wysokosc oczu obserwatora nad poziomem morza w metrach)
OA = OC = R  (promień Ziemi)
BC = d  (szukana odległość do widnokręgu obserwatora)
BO = h + R
CO = R
więc
BO² = BC² + CO²
(R + h)² = d² + R²
d² = (R + h)² – R² = R² + 2Rh + h² – R²  (upraszczamy)
d = √(h² + 2Rh)
d = √(h (h + 2R))
Ze względu na minimalną wartość do promienia Ziemi "h" pomijamy w wyrażeniu (h+2R), wówczas otrzymamy: d = √h ∗ √2R
obliczamy w Mm wyrażenie  √ 2R = 1,927
Skąd to się wziął wynik 1,927 ?
Jeżeli popatrzymy na cały wzór  d=√(h)∗√(2R)  to zauważymy, że mamy tutaj jedną zmienną niewiadomą czyli (h). Resztę możemy obliczyc. Na morzu odległości określamy w milach morskich (Mm), toteż wartość (R) musimy wyrazić w (Mm).
Średnia wartość promienia kuli ziemskiej wynosi
  R = 6370 km,
przeliczamy na Mm i mamy  R = 3439,5248Mm
Podstawiając do wzoru otrzymamy wartość  √(2R) = √(2∗3439,5248) = 82,94
Nasz wzór wygląda teraz tak  d = 82,94 √(h)
(h) to wysokość oka obserwatora nad poziomem morza. Wysokość oczna obserwatora podawana jest w stopach lub metrach. Ponieważ w Polsce operujemy metrami, dostosujmy do nich wzór.
Wiadomo, że
  √(1) = 1
Jeżeli pod (h) podstawimy 1m, to musimy go wyrazić w Mm, ponieważ współczynnik 82,94 również wyrażony jest w Mm.
Wyrażając 1m w Mm otrzymamy wynik
  1m = 0,000539956Mm
Podstawmy do wzoru  d = 82,94 ∗ √(0,000539956) = 82,94 ∗ 0,0232369 = 1,9272743  (na ogół przyjmuje się 1,93)
I mamy uniwersalny wzór (zamieniliśmy √(2R) na wartość stałą = 1,927); który daje nam odległości do widnokręgu w (Mm) w zależności od wysokości oka obserwatora (h - wysokość oczna obserwatora).

d = 1,927 √h
Jeżeli obserwator będzie na wysokości 1m, to odległość do widnokręgu będzie = 1,927Mm
Jeżeli obserwator będzie na wysokości 10m, to odległość do widnokręgu będzie = 6,09Mm

Zamieniamy 10m na Mm, otrzymujemy wynik 10m = 0,00539956Mm
dalej, √ (0,00539956) = 0,07348169
i rozwiązanie d = 82,94 ∗ 0,07348169 = 6,09

Niejednorodna gęstość atmosfery powoduje, że promienie świetlne ulegają pewnemu załamaniu, więc odległość do widnokręgu będzie nieco większa. Ostatecznie wskutek refrakcji, średnia odległość do widnokręgu jest powiększona o 1 ⁄ 13.
d = 1,927 √h + 1 ⁄ 13 ∗ 1,927 √h = 2,08 √h
Wysokość oka obserwatora podawana jest w metrach lub stopach, wówczas mamy dwa wzory:

d = 2,08 √h   (h - w metrach)
d = 1,145 √h   (h - w stopach)

Widzialność i widoczność

Te dwa określenia używane są w nawigacji i astronawigacji. Mają one dwa różne znaczenia i bardzo często ich zastosowanie jest mylone przez początkujących nawigatorów, wskutek tego często dochodzi do nieporozumień.

Najłatwiej zapamiętać, że:

Widzialność to odległość - odnosi się do określania odległości w Mm
Widoczność to kąt, sektor - łuk na widnokręgu wyrażony w stopniach kątowych (°).

Wyjaśnijmy to
Międzynarodowe prawo drogi morskiej (M.P.D.M.) wyraźnie określa:

Zapobieganie zderzeniom w czasie dobrej widzialności
oraz
Zapobieganie zderzeniom w czasie ograniczonej widzialności,
czyli chodzi tu o odległość.
I dalej; określenie
światło widoczne dookoła widnokręgu
oznacza światło oświetlające nieprzerwanie łuk widnokręgu równy 360°, czyli chodzi tu o sektor (łuk).

Z tego możemy wywnioskować, że widzialność to mile morskie (Mm). Obiekty na morzu (statki, pławy) są widzialne "między" 2 a 3Mm podczas bardzo lekkiej mgiełki, natomiast 8 a 10Mm podczas (przy) dobrej widzialności. Ale odległości ("na oko") nie da się dokładnie określić, co do paru nawet kabli.

Natomiast widoczność, to sektor (od - do) wyrażony w stopniach kątowych. Obiekty na morzu (zgrupowanie statków rybackich na łowisku) mogą być widoczne od 30° do 60° z prawej burty, i w tym wypadku operujemy "na oko", nie można określić co do 1°.

Dotyczy to również sektorów świecenia latarni morskich. Np. latarnia świeci białym światłem widocznym w sektorze od 113° do 120°, tutaj już pomoce nawigacyjne (Spis świateł) podaje sektor świecenia precyzyjnie z dokładnością do 0,5°

Anglicy w swoich wydawnictwach nautycznych określają:

Widzialność - visibility
Widoczność - arc of Horizon (z tym, że w języku angielskim horizon - to, i horyzont, i widnokrąg)



Poprzedni rozdział
GPS w nawigacji
Następny rozdział
Jednostki miar i matematyka