Nawigacja morska / Rozdział 17

Nawigacja morska

Określanie PO bez znajomości PZ

Metoda trawersu,  metoda podwojonego dziobowego kąta kursowego,  tabela odległości  oraz praktyczny sposób na PO ujęty w trzech wzorach

17

Określanie odległości (ang. Distance Off)

Odległość na morzu zazwyczaj określamy za pomocą:

Metoda trawersu (ang. The Four Point Bearing)

Zazwyczaj stosowana w żegludze przybrzeżnej (gdzie nie ma przeszkód nawigacyjnych w pobliżu KDd) do określenia PO, wówczas, gdy jakiś obiekt lub latarnia znajdzie się na trawersie naszego KDd.

Sposób określenia pozycji obserwowanej (PO) i odległości (D)

Metoda trawersu
—Rys.  Metoda trawersu.

Przykład:

Statek płynie KDd=022, szybkość V=8,5w
O godz. 1638, log=36,0 namierzono latarnię morską (L) NR=067°
O godz. 1704, log=39,5 statek znalazł się na trawersie latarni morskiej (L)

Jaka jest odległość od latarni morskiej (L) w momencie wejścia na trawers?

Z szybkością 8,5w, w ciągu 26 min. łatwo obliczyć, że statek przepłynął 3,7 Mm. Ale log wskazał, że przeszliśmy 3,5 Mm czyli szybkość nie była dokładnie 8,5w. Więc przyjmujemy wskazania logu za prawdziwe i wiemy, że na trawersie odległość od latarni (L) wynosi 3,5 Mm, a namiar na trawersie NR=112°.

Metoda podwojonego dziobowego kąta kursowego
(ang. Doubling the angle on the bow)

Metoda trawersu daje nam odległość tylko, kiedy obiekt namierzany jest na trawersie, natomiast metoda "Podwojonego dziobowego kąta kursowego" pozwala nam określić PO zawczasu, czyli dużo przed trawersem a jednocześnie pozwala określić jaka będzie odległość gdy będziemy na trawersie (patrz w dalszej części).

Sposób określenia pozycji obserwowanej (PO) i odległości (D)

Przykład:

Statek płynie KDd=231°, szybkość V=5,0w
NR1=259°
1h 13m później
NR2=287°

Jaka jest pozycja statku w momencie drugiego namiaru?

Pierwszy kąt kursowy wynosi ∠K = 028°
Drugi kąt kursowy wynosi ∠K = 056° (został podwojony)
Przy szybkości V=5w w statek w czasie 1h 13m przepłynął 6,1Mm
Nasza pozycja to NR2 = 287 i D = 6,1Mm

Wady i zalety

Zalety

Wady

Prosty i uniwersalny przykład określenia PO, korzystając z obu metod omówionych powyżej, jednocześnie. Nawigator może się namierzyć kiedy tylko zechce, w dowolnym czasie i określić swoją pozycję.

Przykład:

Statek płynie KDd = 105°
Wykonano namiar na latarnię morską (L) NR = 030°, czyli kąt kursowy to ∠K = 075°
Po przepłynięciu 3,0Mm, latarnia (L) znalazła się na trawersie.
Określić PO statku.

Rozwiązanie:

Ze wzoru trygonometrycznego mamy: (odcinek L − PO, odcinek A − PO) czyli wg wzoru:

(L−PO) ⁄ (A−PO) = tg (L − A − PO)
przekształcamy
L − PO = A − PO ∗ tg (L − A − PO)

Podstawmy wartości:
L − PO = 3,0 ∗ 3,732 = 11,19 Mm
Nasza PO to NR = 015°, D = 11,19Mm

Jednakże w bardzo wielu przypadkach, no prawie zawsze, nawigator musi się liczyć z każdym niebezpieczeństwem i być świadom, że ono istnieje. Toteż musi przewidzieć swoją pozycję "w przód" aby uniknąć niebezpieczeństwa. Powinien to zrobić zanim znajdzie się na trawersie, w szczególności jeżeli między brzegiem, a kursem istnieją jakieś przeszkody nawigacyjne. Polecam tę metodę, jej zalety to:

Przykład:


KDd = 110°, NR1 = 072°, NR2 = 048°, między namiarami (czyli między punkami A i B) statek przebył drogę D = 3,70Mm
Określić PO w momencie drugiego namiaru i podać w jakiej odległości od obiektu namierzanego będzie statek, gdy obiekt będzie na trawersie.

Uwaga: aby wszystko było jasne, na tym rysunku i w tym zadaniu zastosowano inne oznaczenia niż w poprzednim przykładzie
—Rys.  Uwaga: aby wszystko było jasne, na tym rysunku i w tym zadaniu zastosowano inne oznaczenia niż w poprzednim przykładzie.
Przypomnienie jak obliczamy kąty w trójkącie:
1. Kąt ABD = 180 − BDA(90) − DAB(38) = 52
2. Kąt DBX = ABC(180) − ABD(52) − XBC(62) = 66
3. Kąt BXD = 180 − XDB(90) − DBX(66) = 24

To samo można obliczyć prościej: Kąt DBX = XBC(62) − DAB(38) = 24

Rozwiązanie:

NR1 = 072°, obliczamy kąt kursowy ∠K1 = 038°
NR2 = 048°, obliczamy kąt kursowy ∠K2 = 062°
Aby obliczyć odległość na trawersie i odległość od obiektu musimy wykonać następujące obliczenia:

Najpierw obliczamy odcinek BD

DB ⁄ AB = sin 38, czyli DB = AB ∗ sin 38
DB = 3,7 ∗ 0,616 = 2,28 Mm

Następnie obliczamy odcinek XB
obliczamy kąt DXB = 62 − 38 = 24

BD ⁄ XB = sin 24, czyli XB = DB ⁄ (sin 24)
XB = 2,28 ⁄ 0,406 = 5,61 Mm

Na końcu obliczamy odległość "trawersową"

XC ⁄ XB = sin 62, czyli XC = XB ∗ sin 62
XC = 5,61 ∗ 0,883 = 4,95 Mm

Jak widzimy, obliczenia te są dość skomplikowane i łatwo można się pomylić. Ale te obliczenia ułatwią nam zrozumienie sposobu obliczenia PO. Dlatego lepiej stosować dwa krótkie wzory:

Wzór pierwszy: Odległość w momencie drugiego namiaru:
d2 - odległość w momencie drugiego namiaru
d - przebyta droga między pierwszym, a drugim namiarem
∠K1 - kąt kursowy pierwszego namiaru
∠K2 - kąt kursowy drugiego namiaru

d2 = (d∗sin∠K1) ⁄ (sin (∠K1−∠K2))

podstawiamy:  d2 = 3,7 ∗ sin38 ⁄ sin24 = 5,61 Mm

Wzór drugi: Odległość na trawersie
d2 - odległość w momencie drugiego namiaru
∠K2 - kąt kursowy drugiego namiaru
dT- odległość na trawersie

dT = d2 ∗ sin ∠K2

podstawiamy:  dT = 5,61 ∗ 0,883 − 4,95 Mm

Oto mamy:
PO (drugi NR):   NR = 048 ; d = 5,61 Mm
PO (na trawersie):   NR = 020 ; d = 4,95 Mm

Jeżeli nawigator nie posiada ze sobą kalkulatora z funkcjami trygonometrycznymi, nie pamięta wzorów, nie ma tablic z wielkościami trygonometrycznymi, itd, może użyć tabeli.

Tabela odległości w momencie 2-go namiaru, między dwoma namiarami i przebytą między nimi odległością.
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę.
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia.
Tabela odległości w momencie 2-go namiaru, między dwoma namiarami i przebytą między nimi odległością
Kąt między 1-wszym
a 2-gim namiarem
Kąt między KDd a 1-szym namiarem Kąt między 1-wszym
a 2-gim namiarem
020 025 030 035 040 045 050 055 060 065 070 075 080 085 090
 
010
015
020
025
030
035
040
045
050
055
060
065
070
075
080
085
090
 
 
2,0
1,3
1,0
0,8
0,7
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
0,3
 
 
2,4
1,6
1,2
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,5
0,4
0,4
0,4
0,4
 
 
2,9
1,9
1,5
1,2
1,0
0,9
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
10,5
 
 
3,3
2,2
1,7
1,4
1,1
1,0
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
 
 
3,7
2,5
1,9
1,6
1,3
1,1
1,0
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
 
 
4,1
2,7
2,1
1,7
1,4
1,3
1,1
1,0
0,9
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
 
 
4,4
3,0
2,2
1,8
1,5
1,4
1,2
1,1
1,0
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
 
 
4,7
3,2
2,4
1,9
1,6
1,5
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
 
 
5,0
3,3
2,5
2,0
1,7
1,5
1,4
1,2
1,1
1,1
1,0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
 
 
5,2
3,5
2,6
2,1
1,8
1,6
1,4
1,3
1,2
1,1
1,1
1,0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
 
 
5,4
3,7
2,8
2,2
1,9
1,7
1,6
1,3
1,2
1,1
1,1
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
 
 
5,5
3,8
2,8
2,3
1,9
1,7
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,1
1,0
1,0
1,0
1,0
 
 
 
5,7
4,0
2,9
2,3
2,0
1,7
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,1
1,1
1,0
1,0
 
 
 
 
5,7
4,0
2,9
2,4
2,0
1,7
1,6
1,4
1,3
1,2
1,2
1,1
1,1
1,0
 
 
 
 
 
5,8
4,0
2,9
2,4
2,0
1,7
1,6
1,4
1,3
1,2
1,2
1,1
1,1
 
 
 
 
 
 
 
 
160
155
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
095
090
 
  160 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 095 090  
Kąt między KDd a 1-szym namiarem

Uwaga: W wypadku gdy kąty są większe od 90°, do tabeli wchodzimy z prawej kolumny i dolnego rzędu.

Przykład:

Jacht płynie kursem KDd = 090. O godz. 0600 namierzono się na latarnię morską. NR = 160, stan logu 56,0. Po pół godzinie zrobiono drugi namiar NR = 210, stan logu 60. Jaka była odległość w momencie drugiego namiaru?

1. Kąt między KDd a NR1 wynosi 70    090 − 160 = (−70)
2. Kąt między NR1 a NR2 wynosi 50    160 − 210 = (−50)

Znaki nie mają tu znaczenia, chodzi o obliczenie wartości bezwzględnych.

Pierwszym (70) obliczonym kątem wchodzimy do kolumny, a drugim (50) obliczonym kątem do wiersza i na skrzyżowaniu odczytujemy wynik = 1,2. Od jednego namiaru do drugiego namiaru przebyliśmy drogę 60 − 56 = 4 Mm (wskazania logu)
Mnożymy 1,2 ∗ 4 = 4,8 Mm

W momencie drugiego namiaru jacht będzie na pozycji NR2 = 210 ; d = 4,8 Mm

Praktyczny sposób na PO ujęty w trzech wzorach

Wszystkie wyżej wymienione sposoby określania PO bez znajomości PZ mają dużo wad, takich jak:

Ale można temu zaradzić i wszystko ująć w trzech krótkich wzorach. Sposób ten jest bardzo praktyczny i ma same zalety. Nie potrzebujemy żadnej tabeli, wystarczy zapamiętać tylko te trzy wzory, dodatkowo znaki (±) powiedzą nam wszystko, a mianowicie: czy w momencie drugiego namiaru jesteśmy przed, czy za trawersem obiektu, oraz czy obiekt jest z lewej czy z prawej burty.
Oczywiście, że podczas robienia namiarów doskonale wiemy, z której burty jest obiekt, ale jeżeli w obliczeniach wyjdzie nam nie ten znak (±), to od razu wiadomo, że jest gdzieś błąd i gdzieś się pomyliliśmy. Tak, że mamy samokontrolę nad naszymi obliczeniami. Warunkiem dobrych obliczeń jest to, że musimy dokładnie znać w milach morskich (Mm) przebytą drogę między kolejnymi namiarami.

Odległość w momencie drugiego namiaru przy przebytej drodze 1Mm
—Rys.  Odległość w momencie drugiego namiaru przy przebytej drodze 1Mm.

Podane niżej wzory dotyczą odległości przebytej między pierwszym a drugim namiarem, a odległość ta wynosi 1Mm.

x = (sin α) ⁄ (sin (β − α)) = sin α cosec (β − α)
y = (sin α) ⁄ (sin (β − α)) ∗ cos β = sin α cos β cosec (β − α)
z = (sin α) ⁄ (sin (β − α)) ∗ sin β = sin α sin β cosec (β − α)

x = odległość od obiektu w momencie drugiego namiaru.
y = odległość do trawersu w momencie drugiego namiaru.
z = odległość od obiektu w momencie, gdy obiekt jest na trawersie statku.

Wyliczone wartości według wyżej wymienionych wzorów dadzą nam odległości, gdy statek przepłynie 1Mm z pozycji A do B. Jeżeli, między pierwszym namiarem a drugim namiarem statek przepłynie np. 6,3 Mm, to wówczas wszystkie wyliczone wartości (x,y,z) mnożymy przez 6,3.

∠K = NR − KDd

Podstawowy wzór do określeń kątów kursowych, który stosujemy przy każdym obliczeniu.

Przykład 1

Statek płynie:
KDd = 270°
NR1 = 290°
NR2 = 310°
d = 6,3 Mm (droga przebyta między 1-szym a 2-gim namiarem

Obliczamy kąty kursowe, wg wzoru ∠K = NR − KDd
α = (+20°)
β = (+40°)

β − α = (+40°) − (+20°) = (+20°)

podstawiamy do wzorów (x, y, z) i otrzymujemy:
6,3 x = 1,00 ∗ 6,3 = 6,30 Mm
6,3 y = 0,77 ∗ 6,3 = 4,85 Mm
6,3 z = 0,64 ∗ 6,3 = 4,03 Mm

Odpowiedź:

a) pozycja statku w momencie drugiego namiaru to: NR = 310° i odległość 6,3 Mm
b) statek ma do trawersu 4,84Mm, na tym kursie.
c) namierzany obiekt jest z prawej (+) burty.

Przykład 2

Statek płynie:
KDd = 270°
NR1 = 250°
NR2 = 200°
d = 8,0 Mm

Obliczamy kąty kursowe, wg wzoru ∠K = NR − KDd
α = (−20°)
β = (−70°)

β − α = (−70°) − (−20°) = (−50°)

podstawiamy do wzorów (x, y, z) i otrzymujemy:
8,0 x = 0,46 ∗ 8,0 = 3,68 Mm
8,0 y = 0,15 ∗ 8,0 = 1,22 Mm
8,0 z = (−0,42) − 8,0 = (−3,36 Mm)

Odpowiedź:

a) pozycja statku w momencie drugiego namiaru to: NR = 200° i odległość 3,68 Mm
b) statek ma do trawersu 1,22 Mm, na tym kursie.
c) namierzany obiekt jest z lewej (−) burty.

Przykład 3

Statek płynie:
KDd = 090°
NR1 = 060°
NR2 = 350°
d = 10,0 Mm

Obliczamy kąty kursowe, wg wzoru ∠K = NR − KDd
α = (−30°)
β = (+260°)

β − α = (+260°) − (−30°) = (+290°)

podstawiamy do wzorów (x, y, z) i otrzymujemy:
10,0 x = 0,50 ∗ 10,0 = 5,0 Mm
10,0 y = (−0,09) ∗ 10,0 = (−0,9 Mm)
10,0 z = (−0,52) ∗ 10,0 = (−5,2 Mm)

Odpowiedź:

a) pozycja statku w momencie drugiego namiaru to: NR = 350° i odległość 5,0 Mm
b) statek minął (−) trawers i jest 0,9 Mm za trawersem, na tym kursie.
c) namierzany obiekt jest z lewej (−) burty.



Następny rozdział
Nawigacja poza mapą