Astronawigacja / Astronawigacja komputerowa - Rozdział 40

Astronawigacja

Astronawigacja komputerowa: Pozycja obserwowana (PO) obliczana za pomocą programu Excel

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

40

Potężny i szybki rozwój elektroniki nie omija żadnej dziedziny naszego życia. Dotyczy to również Astronawigacji. Czym różni się Astronawigacja klasyczna od Astronawigacji elektronicznej? - w zasadzie niczym. W tej "drugiej" obowiązują te same zasady obliczeń co w "pierwszej", różnica polega na tym, że w tej "drugiej" klikamy na klawisze a urządzenie samo za nas liczy. "Pierwszą - klasyczną" przerabialiśmy i wiemy, że tam wszystko liczymy na "piechotę", posiłkując się kalkulatorem.

  • Astronawigacja klasyczna. Do określenia PP musimy mieć:
    • Mapę
    • Sekstant
    • Chronometr lub inny zegar, pokazujący tak dokładny czas jak Chronometr
    • Almanach (Rocznik Astronomiczny)
    • Tablice Nawigacyjne
  • Astronawigacja elektroniczna. Do określenia PP musimy mieć:
    • Mapę, tylko do odczytu PZ, potem jest zbyteczna, aż do momentu obliczenia PO i naniesienia jej na mapę.
    • Sekstant
    • Chronometr lub inny zegar, pokazujący tak dokładny czas jak Chronometr

Popatrzmy na schemat blokowy, który dotyczy obliczenia Alp ze słońca. Słońce jest podstawowym ciałem niebieskim dla nawigatora, na drugim i to dalekim planie jest księżyc, potem gwiazdy i planety. Dlatego zajmiemy się tylko Alp ze słońca.

Schemat blokowy nr 1 do obliczenie PP
—Algorytm 1  Schemat blokowy nr 1 do obliczenie PP

Na schemacie blokowym, kolorem czerwonym zaznaczyliśmy wartości, które musimy obliczyć aby uzyskać (Δh i ω), czyli PP. Schemat składa się z trzech kolumn:

  • Mapa.
    Nawigując po morzu nawigator stale nanosi pozycję jachtu na mapę aby znać swoje aktualne położenie, a to ma na celu bezpieczną nawigację. PZ nie zmyślimy, odczytujemy ją z mapy. Jej wartości (φ i λ) są argumentami do obliczenia dokładniejszej pozycji, czyli PP.
  • Almanach.
    Do odczytania (GHAsun, δsun i Rsun), argumentami wejściowymi są (data i czas, czyli moment obserwacji). Tego również nie zmyślimy. Mając obliczone (GHAsun, δsun i Rsun), otrzymamy (hz i ω).
  • Sekstant.
    Wiadomo. Zmierzoną wysokość słońca musimy poprawić o poprawki instrumentalne i nieinstrumentalne. Po uwzględnieniu poprawek otrzymujemy prawdziwą wysokość.

Aby z PZ przejść do PP musimy zastosować do obliczeń mnóstwo skomplikowanych wzorów. Ale od czego są programy liczące, które są dostępne w komputerach lub kalkulatorach.
Możemy sami sobie do Excela wprowadzić taki mini program obliczeniowy. Wystarczy wprowadzić nasze dane z dokonanej obserwacji a program sam nam wyliczy azymut i Δh, a tym samym PP.


W tekście napotkamy na dziwolągi językowe, które musimy wyjaśnić

1. Stopnie dziesiętne - to zapis dziesiętny stopni, minut i dziesiętnych minut:
Przykład:
012°32,5 = 12,541667

2. Ułamek doby - to zapis godzin, minut i sekund jako część doby.
Przykład:
03h59m33s = 0,1663541 doby

3. Zaokr.do.całk(liczba) - oznacza; [zaokrąglij do całkowitej] - zapis, w którym odrzuca się wszystko po przecinku dziesiętnym, bez względu jaka to wielkość.
Przykład:
Zaokr.do.całk(4,25) = 4
Zaokr.do.całk(4,99) = 4

UWAGA: Wszystkie wyniki przedstawione są w stopniach dziesiętnych oraz dobach dziesiętnych!

Popatrzmy na schemat blokowy. W zasadzie wystarczy jak obliczymy: GHAsun; δsun; Rsun oraz poprawki.

Schemat blokowy nr 2 do obliczenie PP (dotyczy Słońca)
—Algorytm 2  Schemat blokowy nr 2 do obliczenie PP (dotyczy Słońca)
  • Kolumna - 1 (Mapa)
    Ta kolumna nie wymaga wyjaśnień, więc ją pominiemy.

  • Kolumna - 2 (Almanach)
    To jest podstawowa kolumna, która daje nam wszystkie niezbędne dane do obliczenia (Δh i ω).
    Popatrzmy jeszcze raz na schemat blokowy, powyżej.
    • Data:
      Zapisujemy w systemie: RRRR -MM - DD, czyli Rok - Miesiąc - Dzień
      R - Rok
      M - Miesiąc
      D - Dzień
    • Czas czyli moment obserwacji
      Zapisujemy w systemie: hh - mm - ss, czyli godziny - minuty - sekundy
      Jest to suma odczytów z chronometru, stanu chronometru i sekundomierza (stopera). Sumę musimy wyrazić w ułamku doby.
      Ułamek doby; (UT ⁄ 24) = (hh + mm ⁄ 60 + ss ⁄ 3600)  ⁄  24
      Dane w punktach a) i b) nie obliczamy a tylko odczytujemy - to wiadomo.
    • Mając te dane, przechodzimy do obliczania GHAsun, δsun oraz Rsun, słońca, wartości, które dotychczas odczytywaliśmy z Almanacha.
      Obliczone wartości, to pozycja słońca na sferze niebieskiej w momencie dokonanej przez nawigatora obserwacji, wyrażonej w układzie równikowym.

      Tabela-1
        Kolejność obliczeń GHA ; δ ; oraz R
      Punktem odniesienia do obliczenia wartości (n) jest 2000-01-01/12:00:00 GMT. Wartość (n) odzwierciedla nam ilość dni (−) przed tą datą lub (+) po tej dacie.
            n       "n" - obliczamy wg wzoru = 367 ∗ R − zaokr. do. całk (7 ∗ (R + zaokr.do.całk ((M+9) ⁄ 12)) ⁄ 4) + zaokr.do.całk (275 ∗ M ⁄ 9) + D + (UT ⁄ 24) − 730531,5
      Obliczamy średnią długość ekliptyczną słońca
      L = 280,461 + 0,9856474 ∗ n
      Wartość obliczamy w zakresie od 000° do 360°
      Obliczamy średnią anomalię słońca
      g = 357,528 + 0,98566003 ∗ n
      Wartość obliczamy w zakresie od 000° do 360°
      Obliczamy poprawioną długość ekliptyczną słońca
      λ = L + 1,915 ∗ sin(g) + 0,20 ∗ sin(2 ∗ g)
      Obliczamy nachylenie ekliptyki słońca do płaszczyzny równika niebieskiego a tym samym do ziemskiego
      ε = 23,439 − 0,0000004 ∗ n
      Obliczamy rektascensję (RA) słońca
        Najpierw obliczamy pomocnicze dane:
      Y=cos(ε) ∗ sin(λ)
      X = cos(λ)
      RA = atan (Y ⁄ X)
      Warunki: Jeżeli X < 0 to RA = RA + 180° ; Jeżeli Y < 0 oraz X > 0 to RA = RA + 360°
      Obliczamy deklinację słońca
      δ = asin (sin (ε) ∗ sin (λ))
      Obliczamy gwiazdowy kąt czasowy słońca
      SHA = 360° − RA
      Obliczamy Gryniczowski kąt czasowy słońca. Dodatkowo musimy obliczyć GHA
      GHA =SHA + GHA
      Obliczamy GHA. Dodatkowo musimy obliczyć współczynnik "T"
      T = n ⁄ 36525,0
      GHA = 280,46061837 + (360,98564736629 ∗ n) + (0,000387922 ∗ T²) − (T³ ⁄ 38710000,0)
      Wartość obliczamy w zakresie od 000° do 360°
      Obliczamy wielkość promienia słońca
        Odległość słońca od ziemi w jednostkach astronomicznych
      Rau = 1,00014 − 0,01671 ∗ cos(g) − 0,00014 ∗ cos (2 ∗ g)
      R' = (0,2666666 ⁄ Rau) ∗ 60   (wynik w minutach kątowych)
      = R' ⁄ 60   (wynik w stopniach dziesiętnych)


      Obliczyliśmy: GHA ; δ oraz R
      Kolej na obliczenie (hz) i (ω)
    • 1.Najpierw obliczamy miejscowy kąt czasowy (tλ):
      = GHA + (±λPZ)
      2.Następnie obliczamy wysokość zliczoną słońca (hz):
      sin(hz) = sin(φ) ∗ sin(δ) + cos(φ) ∗ cos(δ) ∗ cos(tλ)
      3.Kolej na obliczenie azymutu (ω):
      cos(ω) = (sin(δ) − sin(hz) ∗ sin(φ)) ∗ (sec(hz) ∗ sec(φ))
      Warunek: Jeżeli (tλ < = 180°) to ω = 360° − ω, w pozostałych przypadkach ω = ω
    • Możemy wykreślać na mapie naszą PP, lub ją obliczyć.

  • Kolumna - 3 (Poprawki)
    • W tej kolumnie obliczamy poprawki, celem poprawienia zmierzonej wysokości słońca sekstantem.
    • Wzór wg, którego poprawialiśmy odczyt z sekstantu jest na str.27. Poprawki odczytujemy z tabel umieszczonych w Almanachu lub w TN. Wszystkie wartości odczytujemy w minutach i ich dziesiętnych.

          Tab-1     Odczytane poprawki z tabel TN lub Almanacha
      ho Zmierzona wysokość dolnej krawędzi słońca
      i  
      ex  
      ho Suma = ho + i + ex
      K  
      ρ Średnia refrakcja dodatkowo poprawiona o poprawki odczytane z dodatkowych tabel; na różnicę temperatur i różnicę ciśnienia powietrza
      R  
      hs Suma = ho + K + ρ = R

    • Wzory wg, którego poprawiamy odczyt z sekstantu. Obliczenia trochę się różnią, ale wynik końcowy pozostaje ten sam. Wszystkie wartości obliczamy w stopniach dziesiętnych. Poprawki obliczamy sami.

          Tab-2     Wzory
      ho Zmierzona sekstantem wysokość dolnej krawędzi słońca
      i = i ⁄ 60
      ex Pomijamy ze względu na znikomą wielkość
      K = −0,0293 ∗ √a
      ho Suma = ho + i + K
      ρ = −0,0167 ⁄ tan (ho + (7,31 ⁄ ho + 4,4))
      ƒ Współczynnik iloczynowy (mnożnik), uwzględniający różnice temperatur i ciśnienia
      = (0,2802 ∗ cp) ⁄ (tp + 273)
      cp - ciśnienie powietrza w hPa
      tp - temperatura powietrza w °C
      ρ' (popr) Poprawiona średnia refrakcja
      = ρ ∗ ƒ
      R Patrz obliczenia powyżej
      hs Suma = ho + ρ' + R

    • Pozostaje do obliczenia (Δh)
      Δh = hs − hz
    • Z obliczonymi wynikami na mapę.

Nie pozostaje nic innego jak sprawdzić czy nasze wzory są właściwe. Zadanie rozwiążemy dwoma sposobami dla porównania wyników. Zaczniemy od Astronawigacji Klasycznej, a później przejdziemy do Astronawigacji Komputerowej.

Przykład

Dnia 10.09.1996 na pozycji φPZ1 = 15°22,0 N ; λPZ1 = 060°28,8 W ; o godzinie Chr. = 11h43m30s, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 24°35,6 ; St. Chr. = −07m32s ; i = −4,2 ; a = 5,0m ;
średnie warunki atmosferyczne (tp = 10°C ; cp = 1010hPa) ; KDd = 070°; v = 4,28w
Po trzech godzinach i trzydziestu minutach (03h30m) ponownie zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 73°10,0
Określić pozycję obserwowaną (PO)

Astronawigacja Klasyczna
Do obliczeń musimy dysponować:
— Mapa
— Sekstant
— Chronometr
— Almanach (Rocznik Astronomiczny)
— Tablice Nawigacyjne



10.09.1996

φPZ1 = 15°22,0 N
λPZ1 = 060°28,8 W
Chr. = 11h43m30s
(+) St.Chr. = −07m32s

GMT = 11h35m58s

Odczyty z Almanacha oraz Tablic Nawigacyjnych

to = 345°47,3
(+) popr. = 008°59,5

to = 354°46,8
(+)λPZ1 = −060°28,8

= 294°18,0
= 065°42,0
= E 04h22m48s

d = 0,9↓   ;   R = 15,9

δ = N 04°44,4
(+)popr. = −0,5

δ = N 04°43,9

A = −0,13
(+) B = +0,10

C = −0,03
ω1 = S88°5E
ω1 = 091°5

ho = 24°35,6
i = −4,2
K = −4,0
ρ = −2,1
(+) R = +15,9

hs = 24°41,2
sin(hz) = sin(φPZ1) ∗ sin(δ) + cos(φPZ1) ∗ cos(δ) ∗ cos(tλ);  →   (−) hz = 24°39,9

Δh1 = +1,3

Następny etap to obliczyć pozycję (PZ2), na której po trzech i pół godzinie przeprowadziliśmy drugą obserwację słońca.
Wykorzystamy do tego znany nam sposób z nawigacji, a mianowicie "zliczenie matematyczne". Wiadomo, że musimy wziąć pod uwagę dwa odcinki PZ1 → PP1 oraz PP1 → PZ2
Wykorzystamy do tego następujące wzory, które użyjemy w "Excelu".

φPZ2 = φPZ1 + (Δh1 ⁄ 60) ∗ cos(radiany(ω1)) + t ∗ (v ⁄ 60) ∗ cos(radiany(KDd))

λPZ2 = λPZ1 + (Δh1 ⁄ 60) ∗ sin(radiany(ω1)) ∗ 1 ⁄ cos(radiany(φPZ1 + (Δh1 ⁄ 120) ∗ cos(radiany(ω1)))) + t ∗ (v ⁄ 60) ∗ sin(radiany(KDd)) ∗ 1 ⁄ cos(radiany((φPZ1 + (Δh1 ⁄ 60) ∗ cos(radiany(ω1))) + φPZ2) ⁄ 2)

Otrzymamy wynik:
φPZ2 = 15,4515 = 15°27,1 N
λPZ2 = −60,2142 = 060°12,9 W

φPZ2 = 15°27,1 N ; λPZ2 = 060°12,9 W

Następny etap to obliczenie PO

10.09.1996
φPZ2 = 15°27,1 N
λPZ2 = 060°12,9 W
Chr. = 15h13m30s
(+) St.Chr. = −07m32s

GMT = 15h05m58s

Odczyty z Almanacha oraz Tablic Nawigacyjnych

to = 045°48,2
(+) popr. = 001°29,5

to = 047°17,7
(+)λPZ1 = −060°12,9

= 347°04,8
= 012°55,2
= E 00h51m41s

d = 0,9↓   ;   R = 15,9

δ = N 04°40,6
(+)popr. = −0,1

δ = N 04°40,5

A = −1,20
(+) B = +0,39

C = −0,81
ω2 = S52°E
ω2 = 128°

ho = 73°10,0
i = −4,2
K = −4,0
ρ = −0,3
(+) R = +15,9

hs = 73°17,4
sin(hz) = sin(φPZ1) ∗ sin(δ) + cos(φPZ1) ∗ cos(δ) ∗ cos(tλ);  →   (−) hz = 73°20,6

Δh2 = −3,2

Ostatni etap: zliczenie drogi z PZ2 → PO

Do tego posłużą nam następujące wzory:

φPO = φPZ2 + (Δh2 ⁄ 60) ∗ 1 ⁄ sin(radiany (jeżeli(Δh2 < 0; (ω2 + 180 − ω1) ; (ω2 − ω1))) ∗ cos(radiany (jeżeli(Δh2 > 0; (ω1 + 90); (ω1 − 90))))

λPO = λPZ2 + (Δh2 ⁄ 60) ∗ 1 ⁄ sin(radiany (jeżeli(Δh2 < 0; (ω2 + 180 − ω1); (ω2 − ω1)))) ∗ sin(radiany (jeżeli(Δh2 > 0; (ω1 + 90); (ω1 − 90)))) ∗ 1 ⁄ cos(radiany((φPZ2 + φPO) ⁄ 2))

Otrzymamy wynik:
φPO = 15,5411 = 15°32,5 N
λPO = −60,2117 = 060°12,7 W

Pozycja obserwowana (PO) to: φPO = 15°32,5 N ; λPO = 060°12,7 W

Astronawigacja komputerowa
Do obliczeń musimy dysponować:
— Mapa
— Sekstant
— Chronometr
Almanach (Rocznik Astronomiczny)
Tablice Nawigacyjne



Do odczytania danych z Almanacha musimy znać [Rok - Miesiąc - Dzień - GMT]. Dlatego dane w nawiasie klamrowym zamieniamy na jedną wartość, którą oznaczymy sobie "n".

n = [RRRR + MM + DD + GMT (jako ułamek doby)]
Ta wartość pozwoli nam obliczyć [GHA (to); δ; oraz R] - patrz tabela-1, powyżej.
Przejdźmy do tej tabeli:


Symbol Wpis Wynik   Odczyt z Almanacha
RRRR 1996 1996    
MM 9 9    
DD 10 10    
GMT 11:35:58 0,4833101    
n   −1208,0    
L   169,7825    
g   246,9064    
λ   168,0354    
ε   23,4395    
Υ   0,1902    
Χ   −0,9783    
α   −11,0024    
RA   168,9976    
δ   4,7301 4°43,9 04°43,9
SHA   191,0024    
T   −0,0331    
GHA   163,7738    
GHA   354,7763 354°46,4 354°46,8
  294,2963    
         
Rau   1,0068    
R'   15,8920    
  0,2649 15,9 15,9

Nasze obliczenia pierwszej Alp to:
GHA = 354°46,4 ; δ = N 04°43,9 ; R = 15,9
Odczyt z Almanacha to:
GHA = 354°46,8 ; δ = N 04°43,9 ; R = 15,9

Jak widzimy, wyniki, jakie otrzymaliśmy tylko w jednym wypadku różnią się bardzo, bardzo minimalnie, od odczytanych z Almanacha. Taka różnica na pewno nie wpłynie na nasze wyniki, jest nieistotna. Już wiadomo, że PO nie będzie się różniła od tej, którą dopiero co obliczymy, więc nie ma sensu jej obliczać ponownie.
Ot nasze wyniki obliczeń: Zarówno φPO oraz λPO obliczyliśmy przy pomocy Excela - wynik:

φPO = 15°32,5 N ; λPO = 060°12,5 W

Policzona sposobem klasycznym:

φPO = 15°32,5 N ; λPO = 060°12,7 W

Taka różnica jest do przyjęcia.



Arkusz programu Microsoft Office Excel
— Arkusz programu Microsoft Office Excel