Navipedia Astronawigacja... układ równikowy, rektascensja, rzut biegunowy, kąty godzinne (czasowe)

Astronawigacja ...

Układ równikowy, rektascensja, rzut biegunowy, kąty godzinne (czasowe)

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

3



Oczywiście, zapamiętaliśmy fakt, kiedy włożyliśmy do środka ziemi bardzo silny punkt świetlny i co się wówczas stało. Wówczas wszystkie geograficzne (ziemskie) południki, równoleżniki i bieguny oraz równik, powędrowały na kulę niebieską jako ich cienie. Tam stały się punktami (bieguny niebieskie), kołami wielkimi (południki i równik) oraz kołami małymi (równoleżniki deklinacyjne).

Naturalną rzeczą jest uporządkowanie tego wszystkiego, i tak:
Koła wielkie przechodzące przez bieguny niebieskie to koła godzinne. Przecinają one oś świata i są prostopadłe do równika. Inaczej mówiąc, każde koło godzinne jest rzutem jakiegoś południka geograficznego (ziemskiego) na kulę niebieską.
To samo dotyczy równoleżników geograficznych (ziemskich). Oprócz równika , który jest kołem wielkim, na kuli niebieskiej są koła małe równoległe do równika ("cienie" równoleżników ziemskich) to równoleżniki deklinacyjne.

Analogicznie, tak jak w układzie horyzontalnym, tak i w układzie równikowym przez każdy punkt na kuli niebieskiej można przeprowadzić dwa koła. W układzie równikowym jest to koło godzinne i równoleżnik deklinacyjny. W ten sposób możemy zidentyfikować ciało niebieskie, to znaczy stwierdzić, że dokonujemy pomiarów na właściwe ciało niebieskie. Układ równikowy to rozwinięcie "Osi świata i równika niebieskiego". Popatrzmy najpierw na rys.13. Jest to uproszczony rysunek, który pomoże nam zrozumieć układ równikowy w całości.

Rys.13 Układ równikowy
—Rys.13.  Układ równikowy.   gλ miejscowy kąt godinny c.n. ; δ deklinacja c.n.

Gwiazda (G) leży na przecięciu się dwóch kół: kola godzinnego (Pn-G-M-Ps), oraz równoleżnika deklinacyjnego (r-r). Na rysunku mamy jeszcze takie wielkości jak: równik niebieski (R-K), oś świata (Pn-Ps), linię pionu (Z-Na).

Łuk na kole godzinnym (M-G) zawarty między równikiem a danym ciałem niebieskim (gwiazdą), albo kąt GOM, zawarty miedzy płaszczyzną równika a kierunkiem na dane ciało niebieskie (gwiazdę), nazywa się deklinacją ciała niebieskiego (δ). Po prostu, deklinacją (δ).
Deklinację (δ) wyrażamy w stopniach, minutach i sekundach (00°00'00'') i liczymy od równika do bieguna. Deklinacja może być północna (N), wówczas ma znak (+), oraz południowa (S), wówczas ma znak (–), w zależności, na której półkuli niebieskiej znajduje się ciało niebieskie.

Z deklinacją związana jest odległość biegunowa (p). Inaczej zwana dopełnieniem deklinacji. Odległość biegunowa (p) jest to łuk na kole godzinnym miedzy biegunem (Pn) a ciałem niebieskim (G) albo kątem PnOG zawartym między osią świata a kierunkiem na ciało niebieskie (gwiazdę).

p = 90° – (±δ)
[wzór 02]

Ciągle musimy pamiętać, że odniesieniem (ale nie punktem wyjściowym, punktem wyjściowym jest południk Greenwich) do wszelkich obserwacji, a i obliczeń jest południk niebieski (miejscowy południk niebieski), czyli południk obserwatora.

Jedną składową już mamy, to pionowe ("stałe") umiejscowienie ciała niebieskiego, czyli (δ). Kolej na poziome ("stałe") umiejscowienie ciała niebieskiego.
Łuk RM na równiku zawarty między południkiem niebieskim, a kołem godzinnym danego ciała niebieskiego (gwiazdy), albo kąt sferyczny między płaszczyzną południka niebieskiego a płaszczyzną koła godzinnego danego ciała niebieskiego (gwiazdy) nazywa się kątem godzinnym, miejscowym kątem godzinnym (gλE lub gλW) danego ciała niebieskiego.
Miejscowy kąt godzinny (gλ) liczy się od górnego południka do 180° (12h) na E, i do 180° (12h) na W, i musi mieć określenie strony świata "E" lub "W".

Przykład: gλ = 03h25m48sE

Miejscowy kąt godzinny liczymy również w kierunku pozornego ruchu dobowego od górnego południka na W do 360°. Ten kąt nazywa się miejscowym kątem czasowym (tλ).

Przykład: tλ = 221°32'22'', tutaj nie określamy strony świata

UWAGA: te kąty mylą się początkującym nawigatorom, mimo, że jest to właściwie ten sam kąt, tyle tylko, że "rozbito" go na dwa kąty wskutek różnego zastosowania przy obliczeniach pozycji obserwatora (statku). W zasadzie to "rozbicie" zrobiono (jako argument) celem wejścia, do różnych tablic.

Kąty; miejscowy kąt godzinny i miejscowy kąt czasowy możemy wyrażać, i w mierze łukowej, i w mierze czasowej. Przeliczając:

24h = 360°
1h = 15°        1° = 4m
1m = 15'        1' = 4s
1s = 15''        1'' = 1/15s

Każdy z tych kątów służy do obliczania różnych danych oraz jest argumentem wejściowym do różnych tablic nawigacyjnych, jak i wzorów, aby je rozróżnić wyrażamy je w innych miarach:

Miejscowy kąt godzinny (gλ) w mierze czasowej (takim argumentem wchodzimy do tablic).
Np. gλ = 02h43m13s E
Miejscowy kąt czasowy (tλ) w mierze łukowej (takim argumentem wchodzimy do tablic).
Np. tλ = 319°11'00''

Aby nie mylić tych kątów zapamiętajmy formułki:

tλ < 180° wówczas gλ ma znak (W)
czyli tλ = gλW
tλ > 180° wówczas gλ ma znak (E)
czyli

360° – tλ = gλE
[wzór 03]
Przykład: Jesteśmy na półkuli północnej (widoczny biegun Pn)
1. tλ = 120° obliczamy gλ.    gλ = tλ = 120° z tym, że wyrażamy ją w mierze czasowej gλ = 08h00m00s W
2. tλ = 298° obliczamy gλ.    gλ = 360° – 298° = 062° wyrażając w mierze czasowej gλ = 04h08m00s E

Zarówno miejscowy kąt godzinny i miejscowy kąt czasowy jest związany z pozycją obserwatora, więc jest wartością zmienną. Potrzebujemy wartości, która by nie była zależna, ani od obrotu ziemi dookoła swojej osi i od pozycji obserwatora. Taką wartością jest rektascensja.

Rektascensja

Aby otrzymać w układzie równikowym drugą "stałą" współrzędną, która nie zależy od pozycji obserwatora i ruchu obrotowego ziemi przyjęto koło godzinne, przechodzące przez stały punkt na kuli niebieskiej. Ten punkt to punkt wiosenny (zodiak-aries).
Punkt wiosenny (zodiak-aries) (punkt równonocy wiosennej) jest to punkt przecięcia się równika niebieskiego z ekliptyką słońca (21 marca). W Astronawigacji nazywamy go "Punktem barana" (w języku angielskim ARIES).

Rys.14 Rektascensja

Łuk na równiku między punktem barana (zodiak-aries) a punktem przecięcia koła godzinnego danego ciała niebieskiego z równikiem - to rektascensja (α).

Rektascensja inaczej zwana jest wznoszeniem prostym. Rektascensja liczy się od punktu barana począwszy w kierunku przeciwnym do kierunku pozornego ruchu dziennego ciał niebieskich (ruchu wskazówek zegara), od 000° do 360°, albo od 00h do 24h. Ponieważ w astronawigacji wszystkie kąty obliczamy zgodnie ze wskazówkami zegara (wówczas rektascensję musielibyśmy za każdym razem przeliczać), dlatego w rocznikach astronomicznych podane są wartości liczone od punktu barana w kierunku zgodnym z pozornym ruchem dobowym i oznaczone są (SHA).

SHA = 360° – α
[wzór 04]

SHA - Sideral Hour Angle, w języku polskim to Gwiazdowy kąt czasowy

tzodiak-baran*

Rektascensja i deklinacja są właściwymi współrzędnymi w układzie równikowym i nie zależą od pozycji obserwatora i ruchu obrotu ziemi dookoła swej osi. Rektascensja i deklinacja określają nam położenie danego ciała niebieskiego na kuli niebieskiej.

Rys.15 Układ równikowy
—Rys.15.  Układ równikowy.

Powyższy rysunek dodatkowo pomoże nam w zrozumieniu układu równikowego. Na tym rysunku widzimy kąt oznaczony GHA (Greenwich Hour Angle - Gryniczowski kąt czasowy), o którym będzie mowa w dalszej części.

Rzut biegunowy

Rzut równikowy to widok układu równikowego widzianego z innego miejsca. To inne miejsce mieści się na osi świata ponad biegunem, można powiedzieć "poza (ponad) układem równikowym". Tutaj mamy coś ciekawego, a mianowicie "będąc" nad biegunem to znaczy, że biegun "zlewa" się w jeden punkt z zenitem. Co z tego miejsca widzimy? Patrz rysunek.

Rys.16 i 16a Rzut biegunowy
—Rys.16.  Rzut biegunowy (dla rektanscensji).    —Rys.16a.  Rzut biegunowy (dla gwiazdowego kąta czasowego).

Centralna część rysunku to biegun północny (Pn) i jednocześnie zenit (Z). Małe, powiększające się kręgi (przerywana kreska) to równoleżniki deklinacyjne, opisane co 10°. Ostatni (niebiesko - czerwony) krąg to równik niebieski. Równik opisany jest co 45°, okrężnie od 000° do 360° w kierunku przeciwnym do pozornego ruchu dobowego (dla rektascensji) i zgodnym do pozornego ruchu dobowego (dla Gwiazdowego kąta czasowego).

Rys.17 Uproszczony rzut biegunowy

Czerwony łuk na równiku to Rektascensja (α).(α = 075°, lub α = 05h00m00s)
Niebieski łuk na równiku to Gwiazdowy kąt czasowy (tzodiak-baran*). (tzodiak-baran* = 285°00'00'')
Pomarańczowy półłuk to ekliptyka słońca.
Punkt wiosenny (punkt barana) oznaczono (zodiak-aries).
Deklinacja gwiazdy (δ = 30°).
Odległość biegunowa (p). p = 90° – (+30°) = 60°

Rektascensja i deklinacja to wielkości, które wykorzystujemy przy identyfikacji ciała niebieskiego (gwiazdy lub planety). Deklinacja i miejscowy kąt godzinny są wielkościami, których wielkości są niezbędne do obliczenia pozycji. Dlatego popatrzmy na inny rzut biegunowy, trochę uproszczony, ale bardziej przejrzysty i potrzebny do obliczeń pozycji.

Z rysunku możemy odczytać:

1. deklinacja c.n. wynosi 30°
2. miejscowy kąt godzinny wynosi gλ = 05h00m00s E
3. miejscowy kąt czasowy wynosi tλ = 285°00'00''
4. odległość biegunowa wynosi p = 60°

Aby się w tym wszystkim nie pogubić, połączmy wszystko w jednej tabelce:

Układ horyzontalny
Współrzędne układu horyzontalnego
h Wysokość c.n. Wyznacza położenie c.n. na kuli niebieskiej
ω Azymut c.n.
Układ równikowy
Współrzędne układu równikowego
gλ lub tλ Miejscowy kąt godzinny lub Miejscowy kąt czasowy Wyznacza położenie c.n. na kuli niebieskiej
δ Deklinacja c.n.
α lub tzodiak-baran* Rektascensja lub Gwiazdowy kąt godzinny Dane do identyfikacji c.n. (gwiazd lub planet)
δ Deklinacja c.n.

Kąty godzinne, (czasowe)

Kąty godzinne - przyprawiają początkujących nawigatorów o ból głowy. Jest ich dużo i nie wiadomo, który do czego służy i tak naprawdę, który jest który.
W astronawigacji mamy trzy punkty wyjściowe do określenia kąta godzinnego:

1.  Pozycja obserwatora (a właściwie południk obserwatora).
2.  Punkt wiosenny (punkt barana).
3.  Południk Greenwich.

Ad.1. Kąty godzinne określamy (liczymy) od miejscowego południka niebieskiego. Jak wiemy miejscowy południk niebieski to rzut na kulę niebieską południka ziemskiego na którym w danej chwili znajduje się obserwator czyli miejsce obserwatora, a to oznacza, że są one zależne od jego pozycji. Wiadomo, że obserwator się przemieszcza, więc kąty te nie mają stałego punktu odniesienia.
Dlatego te kąty godzinne "doklejamy" do południka Greenwich, jako stałego odniesienia (λ=000°) i określamy jako "miejscowy kąt godzinny" lub "miejscowy kąt czasowy".

Należy pamiętać, że te kąty sami obliczamy

Ad.2. Punkt wiosenny (punkt barana) jest punktem stałym. To już wiemy. Wobec tego rektascensja, którą możemy zamienić (przeliczyć) na gwiazdowy kąt czasowy jest wartością stałą, którą odczytujemy z Rocznika Astronomicznego (Almanacha), a który służy nam do identyfikacji planet i gwiazd. Gwiazdowy kąt czasowy, (tzodiak-baran) również sami obliczamy w wypadku, gdy identyfikujemy dane c.n., ale w wypadku kiedy to ciało jest nam znane, wówczas wartość gwiazdowego kąta czasowego odczytujemy z Almanacha.
W tym przypadku możemy gwiazdowy kąt czasowy "uznać" jako częściowo zależny od pozycji obserwatora.
Uwaga: są różne typy Almanachów (zależy to od wydawców).
W jednych podany jest [Gwiazdowy kąt czasowy], a w innych [rektascensja]. Z tego powodu należy szczegółowo zapoznać się z Almanachem.

Ad.3. Południk Greenwich. Jeżeli wszystkie południki ziemskie przenieśliśmy na kulę niebieską jako koła godzinne, wobec tego przenieśliśmy i południk Greenwich jako "stałe koło godzinne, (punkt wyjściowy) dla ciał niebieskich". Trudno południk Greenwich uznać za punkt, ale przyjąć możemy, że jest to element stały. W oparciu o ten południk dla słońca, księżyca, planet i punktu barana obliczono stałe wartości, które odczytujemy z Almanacha. Jest to Gryniczowski kąt czasowy (to), gdzie (t - time) oznacza "czas", a (o) oznacza "zerowy południk (λ=000°), czyli Greenwich".
W Almanachu kąt ten oznaczony jest jako [GHA - Greenwich Hour Angle].
Kąt ten nie zależy od pozycji obserwatora. Uwzględniając ten kąt oraz długość geograficzną pozycji obserwatora obliczamy pozostałe kąty.

Wszystkie powyżej opisane zależności ilustruje rzut biegunowy, rys.18.

Rys.18 Kąty godzinne (czasowe) - rzut biegunowy
—Rys.18.  Kąty godzinne (czasowe) - rzut biegunowy.

Jeżeli rzut biegunowy jest niezbyt zrozumiały, można spojrzeć na kąty czasowe z pozycji układu równikowego.
Proszę zauważyć zazębiające się i uzupełniające się kąty w stosunku do pozycji (południka) obserwatora. Proszę jeszcze raz spojrzeć na rys.18b

Rys.18a Rys.18b Rys.18a Kąty czasowe
—Rys.18a, (a), (b), (c), (d).  Kąty czasowe.     —Rys.18b  Opis dla rysunku w tabelce poniżej.
Łuki (opis dla Rys.18b)
W układzie horyzontalnym W układzie równikowym
NESM - azymut gwiazdy określony w systemie okrężnym
MG - wysokość gwiazdy
PK - długość geograficzna pozycji obserwatora (λ)
PREKD - gryniczowski kąt czasowy gwiazdy (to*)
PREKDWzodiak-baran - gryniczowski kąt czasowy punktu Barana (tozodiak-baran)
zodiak-baranPREKD - gwiazdowy kąt czasowy (tzodiak-baran*)
zodiak-baranD - rektascensja
KD - miejscowy kąt godzinny gwiazdy (gλW)
KD - miejscowy kąt czasowy gwiazdy (tλ*)
DG - deklinacja gwiazdy (δ)
PnGrPPs - południk Greenwich

Czytając to wszystko, mamy wrażenie, że jest to piekielnie niezrozumiałe i zagmatwane. Po prostu nie do przejścia. Rzeczywiście tak to wygląda. Ale to pozory. Jak przejdziemy do wzorów na obliczanie pozycji obserwowanej z ciał niebieskich, jak zapoznamy się z tablicami ABC oraz z Almanachem (Rocznikiem Astronomicznym), to okaże się, że nie taki diabeł straszny jak go malują.
Powyższy materiał ma za zadanie zrozumienie elementów występujących w Astronawigacji.

Poprzedni rozdział:
Układ horyzontalny oraz rzut zenitalny
Następny rozdział:
Kula (sfera) niebieska, podział południka
oraz układy - horyzontalny i równikowy