Astronawigacja / Rozdział 2

Astronawigacja

Układ horyzontalny oraz rzut zenitalny

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

2

Do określenia pozycji obserwowanej (PO) czyli (φPO ; λPO) niezbędne są następujące dane:

  • Pełna data (DD-MM-YYYY). Dzień-Miesiąc-Rok.
  • Pozycja zliczona (PZ) czyli (φPZ ; λPZ).
  • Wysokość ciała niebieskiego (h).
  • Czas (moment) (HH-MM-SS) - (Godzina-Minuta-Sekunda), w którym zmierzono wysokość ciała niebieskiego (GMT).
  • Efemerydy - dane odczytane na podstawie powyższych danych z pomocy nawigacyjnych (almanacha i tablic nawigacyjnych).

Dane zawarte w punktach od 1 do 4 zależą od nas, natomiast dane zawarte w punkcie 5 odczytujemy na podstawie danych zawartych w punktach 1-4.
Zanim przejdziemy do tego tematu, przypomnijmy sobie pewne definicje i objaśnienia.

Koło wielkie - jest to koło, którego płaszczyzna przechodzi przez środek danej kuli.
Tym środkiem jest także środek kuli ziemskiej. Ale i kula niebieska ma ten sam środek. Oto mamy "3 w 1", czyli jeden wspólny środek.
Południk niebieski też jest kołem wielkim, na dodatek przechodzącym przez zenit i nadir oraz przez oba bieguny (Pn i Ps).

Układ horyzontalny

Rys.8 Podstawowe elementy układu współrzędnych sferycznych
—Rys.8.  Podstawowe elementy układu współrzędnych sferycznych.
N - kierunek podstawowy ; G - ciało niebieskie ; G'- rzut c.n. na płaszczyznę podstawową ; h - wysokość c.n. (kąt GOG') ; ω - azymut c.n. (kąt NOG') ; O - pozycja obserwowana ; P - płaszczyzna podstawowa

Aby dobrze zrozumieć "Układ horyzontalny", proszę czytać, jednocześnie spoglądając na odpowiedni rysunek

Rys.9
Rys.10

Przez zenit przechodzi nie tylko jedno koło wielkie (południk niebieski), a dużo więcej kół, a to dlatego, że przez każde c.n. można przeprowadzić koło wielkie. Koła wielkie przechodzące przez zenit i nadir nazywają się kołami wierzchołkowymi.
Płaszczyzny kół wierzchołkowych przecinają się na linii pionu i są prostopadłe do płaszczyzny horyzontu.
Tutaj po raz pierwszy zapoznamy się z kołami małymi. Koła małe (k - m) są równoległe do horyzontu i prostopadłe do kół wierzchołkowych. Nazywamy je równoleżnikami wysokości (almukantaraty).

Przez każdy punkt na kuli niebieskiej można przeprowadzić koło wierzchołkowe i równoleżnik wysokości. W ten sposób wyznaczamy położenie ciała niebieskiego na kuli niebieskiej, znając położenie jego równoleżnika wysokości oraz kąt zawarty pomiędzy jego kołem wierzchołkowym a dowolnie obranym kołem wierzchołkowym.
Na rys.9 widzimy koło wierzchołkowe (Z-G-M-Na) przechodzące przez ciało niebieskie (gwiazdę). Położenie równoleżnika (k-m) punktu (G-gwiazdy) względem horyzontu mierzymy łukiem (M-G) na kole wierzchołkowym zawartym między horyzontem a równoleżnikiem wysokości, czyli gwiazdą (G), mówiąc inaczej kątem środkowym odpowiadającym temu łukowi (M-O-G), czyli płaszczyzną horyzontu a kierunkiem na punkt (G).

Wielkość ta nazywa się wysokością ciała niebieskiego (w skrócie wysokość - h). Wysokość mierzy się w stopniach, minutach i sekundach od horyzontu (0°00'00'') do zenitu (90°00'00'').

Mamy pierwszą wielkość (argument) potrzebną do obliczenia pozycji. Z wysokością jest ściśle związana jeszcze jedna wielkość a mianowicie dopełnienie wysokości. Ciała niebieskie znajdują się między horyzontem a zenitem. Wiemy, że łuk od horyzontu do ciała niebieskiego to wysokość. W takim razie co z łukiem między ciałem niebieskim a zenitem.
Otóż ten łuk to dopełnienie wysokości czyli tzw. odległość zenitalna (z).
Odległość zenitalna (z) jest to łuk na kole wierzchołkowym zawarty między pionem a kierunkiem na ciało niebieskie. Ta wielkość (argument) jest równie ważny jak wysokość ciała niebieskiego, o czym w dalszej części się przekonamy.

z = 90° – h
[wzór 01]

Sama wysokość (h) nie wystarczy do określenia pozycji ciała niebieskiego na kuli niebieskiej. Jak wspomnieliśmy potrzebujemy jeszcze jedną wielkość - kierunek. Jest to niezbędne, bo na równoleżniku wysokości może być więcej ciał niebieskich, które będą różnić się, nie wysokością (ta będzie taka sama), a kierunkiem na dane c.n.. Aby określić ten kierunek, należy ustalić położenie jego koła wierzchołkowego względem innego koła wierzchołkowego, przyjętego jako początkowe. Tym kołem wierzchołkowym, początkowym, będzie koło przechodzące przez bieguny, zenit i nadir, czyli południk niebieski (Z-Pn-N-Na-Ps-S-Z).

Położenie koła wierzchołkowego ciała niebieskiego mierzymy łukiem na horyzoncie zawartym między południkiem niebieskim a kołem wierzchołkowym ciała niebieskiego albo kątem sferycznym zawartym między płaszczyzną południka niebieskiego a płaszczyzną koła wierzchołkowego ciała niebieskiego. Ten łuk (N-E-S-M albo N-W-M albo S-M) nazywamy Azymutem (ω).

Płaszczyzna horyzontu przecinając się z płaszczyzną południka niebieskiego tworzy linię (N-S) północ-południe. Natomiast koło wierzchołkowe przecinające się pod kątem prostym, i z południkiem niebieskim, i z horyzontem nazywa się pierwszym wertykałem. Analogicznie linia przecięcia się płaszczyzny horyzontu z płaszczyzną pierwszego wertykału nazywa się linią (E-W) wschód-zachód.
W ten sposób podzieliliśmy płaszczyznę horyzontu na cztery równe części (ćwiartki).
Co to jest linia (O-M). Jest to linia przecięcia się płaszczyzny horyzontu z płaszczyzną koła wierzchołkowego ciała niebieskiego. Inaczej możemy powiedzieć, że prosta (O-M) jest rzutem prostej (O-G) na horyzont czyli kierunkiem na ciało niebieskie. Patrząc na rys.9 widzimy, że linia N-S jest poziomym kierunkiem na bieguny, czyli rzutem prostej (Pn-O) na horyzont, otrzymujemy w ten sposób prostą (N-0) jako połowa linii (N-S), natomiast azymut jest kątem pomiędzy linią N-S a poziomym kierunkiem na rzut ciała niebieskiego na horyzont. Azymut jest tym, czym namiar w nawigacji.

Azymut określamy trzema sposobami:

  • Systemem pełnym. Od 000° przez E do 360° (System okrężny).
  • Systemem połówkowym. Od widocznego bieguna, przez E i W do 180°.
  • System ćwiartkowy. Od N lub S, na E i W do 90°.

Mamy drugą wielkość (argument) potrzebną do obliczenia pozycji to Azymut.
Pytanie: do czego potrzebne są nam aż 3 azymuty, które i tak są właściwie jednym azymutem.
Odpowiedź: do odczytów danych z tablic, jako argument wejściowy, które używamy przy obliczaniu pozycji z ciał niebieskich (o tym w dalszej części materiału).

Rys.9. Zakładamy, że azymut na ciało niebieskie równa się 225°.
W punktach 1, 2 i 3  to jest ten sam azymut, tylko że w różnych systemach.

 1. ω = 225° , w systemie okrężnym   — (to jest ten sam azymut)
2. ω = N 135° W , w systemie połówkowym   — (to jest ten sam azymut)
3. ω = S 45° W, w systemie ćwiartkowym   — (to jest ten sam azymut)

Wysokość (h) i Azymut (ω) wyznaczają położenie ciała niebieskiego na kuli niebieskiej i nazywają się współrzędnymi układu horyzontalnego. Współrzędne układu horyzontalnego możemy przedstawić jako rzut zenitalny, bardziej czytelny i bardziej zrozumiały.

Rzut zenitalny

Rzut zenitalny to widok układu horyzontalnego widzianego z innego miejsca. To inne miejsce mieści się na pionie ponad zenitem, można powiedzieć "poza (ponad) układem horyzontalnym". Co z tego miejsca widzimy? Patrz rys.11.

Rys.11 Rzut zenitalny
—Rys.11.  Rzut zenitalny.

Zenit (Z), który jest pod nami (jesteśmy na tym samym pionie co zenit), pod zenitem pozycja obserwatora (O) na kuli ziemskiej, której nie widzimy bo zasłania nam ją zenit. A to znaczy, że (Z) i (O) to tan sam centralny punkt na rysunku.

Uwaga: oczywiście moglibyśmy zamiast (Z) wprowadzić oznaczenie (O), ale (Z) jest praktyczniejsze o czym się niebawem przekonamy.

Wokół zenitu widzimy kręgi o coraz większej średnicy narysowane linią przerywaną - to równoleżniki wysokości (almukantaraty), opisane co 10°, największy krąg (linia ciągła, zielona) to widnokrąg, a płaszczyzna koła - to horyzont.

Dwie proste, prostopadłe do siebie to linie (N-S) i (E-W). Linia N-S to rzut południka niebieskiego na płaszczyznę horyzontu. Jego część zaznaczona kolorem niebieskim to górny południk, jednocześnie to miejscowy południk (bo na nim jest zenit czyli pozycja obserwatora), odcinek zaznaczony kolorem czarnym to dolny południk. Oba południki razem wzięte (i dolny, i górny) to południk widoczny.
Widzimy również rzut niebieskiego bieguna północnego, jest to punkt rozdzielający nam południk niebieski na górny i dolny.
Tarcza horyzontu podzielona jest na stopnie ("róża kompasowa"), od 000° (N) przez E, S, W, do 360° (N) na, której określamy azymut danego ciała niebieskiego (na rysunku jest to gwiazda G). Taki azymut wykreśliliśmy (od Z do M) linią prostą (tutaj w kolorze zielonym). Na rys.9 tą linią jest prosta OM.
Natomiast odcinek MG to wysokość (h) gwiazdy nad horyzontem, a odcinek GZ to odległość zenitalna (Z).

Z rys.11 rzutu zenitalnego możemy odczytać, że gwiazda jest na wysokości (h = 20°), a jej azymut to ω = 225° (w systemie okrężnym) lub ω = N135°W (w systemie od widocznego bieguna "połówkowy") a to dlatego, że jesteśmy na półkuli północnej i widzimy biegun północny. Ostatni azymut to ω = S45°W (w systemie ćwiartkowym). Mimo różnych wartości liczbowych, kierunek azymutu jest jeden. Jeszcze można odczytać odległość zenitalną (z = 70°), patrz [wzór 01]

Rzut zenitalny jest rysunkiem bardzo czytelnym, pokazuje nam wszystkie dane niezbędne do obliczeń. Łatwo na podstawie takiego rysunku wyobrazić sobie układ ciał niebieskich na kuli niebieskiej, co ułatwia nam podjęcie decyzji, które gwiazdy będą najlepsze do określenia pozycji.

Określ położenie następujących gwiazd na kuli niebieskiej w układzie horyzontalnym (rzut zenitalny).
1. ω = 045°, h = 20°
2. ω = 150°, h = 40°
3. ω = 252°, h = 55°

Rys.12 Rzut zenitalny

Przy okazji obliczyliśmy odległości zenitalne (z) dla każdej gwiazdy:
1. z = 70°
2. z = 50°
3. z = 35°