Navipedia Astronawigacja... trójkąt biegunowy

Astronawigacja ...

Trójkąt biegunowy

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

5



Dodatkowe informacje dla początkujących

Jednym z wielu przedmiotów wykładanych na Akademii Morskiej w Gdyni i w Szczecinie jest Astronawigacja. Zakładając, że na jednym roku akademickim Astronawigacji uczy się 400 studentów-nawigatorów (stacjonarnych) oraz 200 słuchaczy (zaocznych), to na obu uczelniach mamy 1200 słuchaczy. Astronawigacji uczą się na wykładach, ze skryptów oraz z podręczników. Łatwo policzyć, że zapotrzebowanie na podręcznik do Astronawigacji nie jest imponujący. I tak też jest. Jest to podręcznik o bardzo niskim nakładzie.
Gdzie taki podręcznik jest dostępny? Niestety w czterech miejscach, a mianowicie: w punktach sprzedaży na AM i w księgarniach (jedna w Gdyni "Róża Wiatrów", druga w Szczecinie) i to wszystko.

Wniosek jest prosty, podręcznik do Astronawigacji jest prawie niedostępny dla osób mieszkających poza tymi miastami, a chcących nauczyć się Astronawigacji, którą można później spożytkować na jachcie.
Astronawigacja ma wiele wspólnego z Astronomią. Podręczniki do Astronomii są osiągalne na terenie całego kraju. Podręczniki do Astronomii mają wielu autorów i nie są przeznaczone dla nawigatorów, toteż słownictwo w nich użyte często odbiega od słownictwa użytego w podręcznikach do Astronawigacji.

Nagminnie spotykamy się z zjawiskiem, że te same elementy mają dwie lub więcej różniących się nazw, w których można się pogubić. Dlatego dodatkowe informacje (słownictwo) mogą ułatwić początkującym naukę Astronawigacji.

Zacznijmy, jak zwykle od rysunku i tabeli.

Rys.18c

Tabela ma dwie kolumny.
"Astronawigacja" - gdzie wprowadzono słownictwo użyte przez nas i na ogół używane przez nawigatorów.
"Astronomia" - gdzie mamy słownictwo używane powszechnie, przez nie-nawigatorów.

Astronawigacja Astronomia
Linia pionu (OZ) Oś zenitalna (OZ)
Horyzont astronomiczny Horyzont matematyczny
Koło wierzchołkowe (każde) Wertykał
Koło wierzchołkowe przechodzące przez bieguny, zenit i nadir;
to miejscowy południk niebieski lub południk niebieski.
Wertykał biegunowy
Pierwszy wertykał Pierwszy wertykał
Równoleżnik wysokości (almukantarat) Almukantarat

Oczywiście możemy spotkać się i z innym słownictwem, co zależy od autora danego podręcznika.

Trójkąt biegunowy

Wróćmy do tabeli, w której umieściliśmy oba układy: horyzontalny i równikowy. Łatwo zauważyć, że oba układy wyznaczają położenie ciała niebieskiego na kuli niebieskiej. Ale nawigatora interesuje, na jakiej on się znajduje pozycji na morzu, to znaczy, jak ją określić przy pomocy ciał niebieskich.

Niestety używając li-tylko jednego układu; horyzontalnego lub równikowego nie jesteśmy w stanie określić pozycji na morzu. Całe szczęście, że układy te ściśle się zazębiają i uzupełniają. Będąc w Układzie Horyzontalnym, który to tkwi w Układzie Równikowym jesteśmy w stanie obliczyć naszą pozycję na morzu.

Nie pozostało nic innego jak oba układy połączyć, "nałożyć na siebie", czyli zrobić "2 w 1". Tym sposobem otrzymaliśmy trójkąt biegunowy. Zwany również paralaktycznym.
Jednym słowem:

Trójkąt biegunowy znajduje się na kuli niebieskiej, a odpowiadający mu trójkąt nawigacyjny (terrestryczny) znajduje się na kuli ziemskiej.

Rys.18d

Jest to w zasadzie Rys.18b, minimalnie zmodyfikowany. Nas interesuje na tym rysunku trójkąt biegunowy (Z-G-Pn), zaznaczony kolorem niebieskim.
Pozostawmy na rysunku tylko trójkąt, a następnie ten trójkąt po pionach opuśćmy "w dół" aż na powierzchnię kuli ziemskiej (O).

Rys.18e

Co widzimy. Trójkąt w miarę przybliżania się do powierzchni ziemi "maleje", a to nieprawda.
Trójkąt biegunowy (na niebie) i trójkąt terrestryczny (na ziemi) jest identyczny. To znaczy, że odległości między wierzchołkami trójkątów wyrażone w mierze kątowej są identyczne. Kąty przy wierzchołkach również są identyczne. Jedyne czym się różnią to odległości między wierzchołkami wyrażone w mierze liniowej. Na ziemi możemy obliczyć w Mm odległości między wierzchołkami, ale "na niebie" już nie. Tam odległości wyrażone w Mm byłyby "astronomiczne".

Jako, że obserwator (nawigator) i biegun są "na ziemi" nic nie stoi na przeszkodzie aby ciało niebieskie również "sprowadzić" na ziemię, a potem trochę matematyki i pozycja jest określona.

Odwróćmy teraz kolejność. Zostawmy trójkąt sferyczny na niebie a powiększmy kulę ziemską (punkt "O" na Rys.18e) a tym samym uwidoczni nam się trójkąt terrestryczny, który "opuściliśmy" na ziemię.

Rys.19(szkic). Trójkąt biegunowy

Powyższy rysunek wykorzystamy później jeszcze raz, przy określaniu PO. Na rysunku już naniesiono linię (zielony kolor), a właściwie okrąg. Jest to okrąg, z którego widać c.n. (gwiazdę) na tej samej wysokości, inaczej linia jednakowych wysokości. Więc jest to jedna z linii pozycyjnych. Jak ją obliczyć dowiemy się później.

Południk niebieski oraz dwa koła wielkie, przechodzące przez ciało niebieskie (gwiazdę) a mianowicie; koło godzinne i koło wierzchołkowe tworzą trójkąt biegunowy (Z-Pn-G).

Rys.19. Trójkąt biegunowy - widok
—Rys.19.  Trójkąt biegunowy - widok.
90°–h=z dopełnienie wysokości  ;  90°–δ=p odległość biegunowa  ;  90°–φ dopełnienie szerokości  ;  ω azymut  ;  gλ miejscowy kąt godzinny  ;  v kąt paralaktyczny

Rys.19 jest rysuniem poglądowym, na którym trójkąt biegunowy jest pokazany z dwóch widoków. Wyłuskajmy z niego sam trójkąt biegunowy i opiszmy go.

Rys.20. Trójkąt biegunowy

Wierzchołkami trójkąta biegunowego są:

Kątami trójkąta biegunowego są:

Bokami trójkąta biegunowego są:

Kolej na bardziej przejrzysty rysunek trójkąta biegunowego. Oto on:

Rys.21. Trójkąt biegunowy
—Rys.21.  Trójkąt biegunowy

Łatwo zauważyć, że mamy trzy miejsca odniesienia, od których dokonujemy pomiarów bądź wykonujemy obliczenia. Oto one:

Wszelkie zagadnienia w astronawigacji polegają na rozwiązywaniu powyższego trójkąta biegunowego.

UWAGA musimy to zapamiętać!

Horyzont - tutaj odczytujemy kierunki (azymut, amplituda) oraz wysokość c.n.
Równik - tutaj odczytujemy czas (kąty czasowe w mierze czasowej [np.12h00m00s] albo w mierze łukowej [np.125°41'22'']) oraz deklinację c.n.

Wysokość biegunowa

Jest to ostatnia wielkość charakterystyczna dla trójkąta biegunowego, którą musimy zapamiętać, bo jest ona bardzo przydatna do obliczania szerokości z Gwiazdy Polarnej oraz szerokości z dolnej kulminacji ciała niebieskiego.

Rys.06 i Rys.21.
—Rys.6.  Podział południka niebieskiego.     —Rys.21.  Trójkąt biegunowy

Porównajmy oba te rysunki i zwróćmy szczególną uwagę na:
Łuk K-Z (oba rysunki) na południku niebieskim, zawarty między zenitem a równikiem, równa się szerokości geograficznej (φ), gdyż zenit jest rzutem pozycji obserwatora, a równik niebieski jest rzutem równika ziemskiego, podobnie jak południk niebieski jest rzutem południka miejscowego.

Łuk N-Pn (oba rysunki) na południku niebieskim między biegunem a horyzontem nazywamy wysokością biegunową, (nie mylić z odległością biegunową!). Łuk N-Pn jest równy łukowi Z-K, czyli szerokości geograficznej. Łuk N-Pn jest bowiem dopełnieniem łuku Pn-Z, a łuk Pn-Z jest dopełnieniem szerokości.

Rys.21a

Najlepiej ująć trójkąt biegunowy w formie tabeli.

Określenie Symbol Co oznacza
Zenit Z Rzut pozycji obserwatora na kulę niebieska
Biegun Pn lub Ps Rzut bieguna ziemskiego na kulę niebieską
Ciało niebieskie sun  moon  star Słońce, Księżyc, Planeta, Gwiazda (G)
Azymut ω Łuk N – M (NR = Namiar Rzeczywisty na c.n.)
Kąt godzinny gλ Łuk K – L
Kąt paralaktyczny v  
Odległość zenitalna z 90° – h (łuk G – Z)
Odległość biegunowa p 90° – δ (łuk G – Pn)
Dopełnienie szerokości 90° – φ Łuk Pn – Z
Łuki na zewnątrz trójkąta biegunowego
Wysokość c.n. h Łuk M – G
Deklinacja c.n. δ Łuk L – M
Wysokość biegunowa wp Łuk N – Pn

Utrwalenie materiału

Najwyższy czas, aby zacząć przygotowania do obliczeń pozycji z ciał niebieskich. Najlepiej zacząć od rysunku.

Rys.22 i Rys.22a

Przede wszystkim na rysunek nanieśliśmy wszystko o czym się wcześniej zapoznaliśmy. Proszę porównać wszystkie rysunki: Rys.09, 10, 11, 12, 13, 17, 18 , 21 i 21a.

Oto mamy pierwsze zadanie poglądowe.

Przykład 1
Dane:
φ = 60°N
gλ 03h30m W
δ = 20°N
Szukane:
p; z; ω; h;

Obliczamy, lub odczytujemy z rysunku:
p = (90° – (±)δ) = 90° – (+20°) = +70°
z = (90° – h) = 90° – 40° = 50° (h zdejmujemy z rysunku)
ω = N111°W (ω zdejmujemy z rysunku i obliczamy w systemie połówkowym)
h = 40°

Oczywiście dane odczytane z rysunku są danymi przybliżonymi (na "oko"). Chodzi nam o graficzne przedstawienie i zrozumienie zagadnienia.
Popatrzmy na następny rysunek:

Rys.23 i Rys.23a
Przykład 2
Dane:
φ = 60°N
gλ 01h55m W
δ = 15°S
Szukane:
p; z; ω; h;

Obliczamy, lub odczytujemy z rysunku:
p = (90° – (±)δ) = 90° – (–15°) = 105°
z = (90° – h) = 90° – 10° = 80°
ω = N151°W
h = 10°

I jeszcze jeden rysunek dla wprawy:

Rys.24 i Rys.24a
Przykład 3
Dane:
φ = 60°N
gλ 09h00m E
δ = 55°N
Szukane:
p; z; ω; h;

Obliczamy, lub odczytujemy z rysunku:
p = (90° – (±)δ) = 90° – (+55°) = 35°
z = (90° – h) = 90° – 30° = 60°
ω = N030°E
h = 30°

Tutaj już możemy wyciągnąć jeden wniosek, a mianowicie, jeżeli gλ ma znak E, to ω w systemie połówkowym również ma znak E.

Poprzedni rozdział:
Kula (sfera) niebieska, podział południka oraz układy - horyzontalny i równikowy
Następny rozdział:
Ruchy ciał niebieskich - Ruch dobowy ciał niebieskich