Astronawigacja / Astronawigacja klasyczna - Rozdział 17

Astronawigacja

Astronawigacja klasyczna: Określanie pozycji

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

17

Rodzaje pozycji

W żegludze oceanicznej nawigator operuje czterema rodzajami pozycji, a mianowicie:

  • PZ - Pozycja Zliczona
  • PP - Pozycja Prawdopodobna
  • PO - Pozycja Obserwowana
  • PS - Pozycja Skalkulowana

Trzy pierwsze pozycje zostały zdefiniowane w Nawigacja Morska rozdział 14 rodzaje pozycji i linie pozycyjne, więc nie ma sensu powtarzać definicji, lepiej zajmijmy się ich opisem.

Rys.58

Każdy nawigator wie, że pozycja zliczona PZ, to obszar w kształcie koła. Promień tego koła ( r ; r ; r ) rośnie z odległością od ostatniej pozycji obserwowanej PO. Najmniejszy błąd popełniamy, gdy przyjmujemy, że nasza PZ znajduje się w środku tego koła, ale nawigator nigdy nie wie jak duże jest to koło.
Po dokonaniu obserwacji ciała niebieskiego nawigator zawęża PZ do pozycji prawdopodobnej PP. Obliczając, a potem wykreślając azymut i Alp z PZ otrzymuje pozycję PP jako linię (AB). Tutaj również nawigator nie wie jak długa jest ta linia, dlatego przyjmuje, że jego PP to przecięcie się azymutu z Alp, to najmniejszy błąd jaki popełnia.

Rys.59a Rys.59b

Zgodnie z Rys.59a nawigator ma trzy linie (Alp), czyli trzy "PP" (AB; A'B'; A''B''), bez względu na ich długość, wybierając punkt przecięcia się Alp z azymutem otrzymujemy PP, obarczoną najmniejszym błędem (Rys.59b).

Rys.60

Tutaj sprawa jest jasna. Dwa azymuty, dwie Alp i jedna, prawdziwa, obarczona minimalnym błędem (bo zawsze jakiś błąd istnieje) PO, która jest na przecięciu obu Alp.

PS - pozycja skalkulowana, to pozycja "wirtualna". Jej wartości liczbowe są tak dobrane aby były "dopasowane - skalkulowane" do wartości tablicowych za pomocą, których obliczamy i wykreślamy PP a potem PO. Do tej pozycji wrócimy przy określaniu pozycji i opisie tablic astronawigacyjnych.

Porównanie określenia pozycji w nawigacji i astronawigacji

W astronawigacji do obliczenia linii pozycyjnej nawigator potrzebuje; azymut na ciało niebieskie i wysokość ciała niebieskiego.
Widzimy tutaj analogię z nawigacji, gdzie jedną z metod określenia pozycji jest namiar na latarnię morską i pomiar kąta pionowego (odległość) pod jakim widzimy latarnię morską, a więc mamy dwie linie pozycyjne.

  • Pierwsza linia pozycyjna to linia namiaru [linia prosta]. Będąc na tej linii w różnych odległościach od latarni morskiej widzimy ją w tym samym, niezmiennym namiarze (kierunku).
  • Druga linia pozycyjna to linia jednakowych odległości [linia krzywa, łuk]. Będąc na tej linii w dowolnym miejscu widzimy wysokość latarni morskiej pod tym samym, niezmiennym, stałym kątem. Linia ta ma kształt koła.

Jeżeli mamy tutaj zgodność w określeniu pozycji (kąt pionowy czyli wysokość oraz namiar czyli azymut) to dlaczego w nawigacji mamy PO a w astronawigacji tylko PP a nie PO?

Odpowiedź jest następująca:

W nawigacji punktem wyjściowym do określenia pozycji jest pozycja obiektu (latarni morskiej), którą mamy naniesioną na mapie nawigacyjnej, a więc znamy jej szerokość i długość geograficzną oraz inne dane (wysokość latarni), i po prostu wykreślamy nasze pomiary bezpośrednio na mapie otrzymując PO, pozycja latarni jest w naszym "zasięgu".

W astronawigacji jest odwrotnie. Punktem wyjściowym do określenia pozycji jest pozycja obserwatora PZ. To z niej wykreślamy obliczony azymut i obliczoną Alp na obserwowany obiekt czyli c.n. Wiemy, że PZ jest obarczona dużym błędem, więc i PP jest obarczona błędem, mimo że mniejszym i dlatego nie może być PO a tylko PP. Pozycja rzutu c.n. na kulę ziemską jest poza naszym zasięgiem.

Rozwińmy ten temat dla lepszego zrozumienia.

Identycznie jak w nawigacji, w astronawigacji robimy te same pomiary i otrzymujemy te same linie pozycyjne.
Robiąc pomiar wysokości ciała niebieskiego otrzymujemy w rezultacie również linię pozycyjną. Gdziekolwiek się znajdziemy na tej linii, na kuli ziemskiej to zobaczymy ciało niebieskie na tej samej wysokości. Linia ta nazywa się linią jednakowych wysokości albo od jej odkrywcy linią Sumnera.

Druga linia to azymut (namiar). Tu trochę sprawa się komplikuje. Ciało niebieskie, którego wysokość pomierzyliśmy jest bardzo daleko. Linia pozycyjna byłaby wówczas miejscem geometrycznym wszystkich punktów na powierzchni ziemi, z których w danym momencie namierzalibyśmy ciało niebieskie w danym azymucie. Linia taka nazywa się linią jednakowych azymutów i nie ma zastosowania w astronawigacji.
Dlaczego? Bo namiar robimy z PZ na ciało niebieskie, przy pomyłce o 1° oraz oddaleniu ciała niebieskiego - jego rzutu, (na powierzchni ziemi) o 3600Mm popełniamy pomyłkę rzędu 60Mm, która na ogół jest większa od samej PZ.

Ten problem w astronawigacji rozwiązano w następujący sposób:

Rzut ciała niebieskiego
(Słońca, Księżyca, Gwiazdy lub Planety)
i koło pozycyjne

Środek ziemi (punkt "O") jest jednocześnie środkiem całego układu. Na rysunku poniżej właśnie to przedstawiamy, mamy tutaj kulę niebieską i współśrodkowo z nią kulę ziemską.
Porównajmy rys.18e oraz rys.18f. Na rys.18e opuszczaliśmy trójkąt sferyczny po pionach na powierzchnię kuli ziemskiej. Kula ziemska na tym rysunku jest punktem, to i trójkąt sferyczny na niej będzie punktem. Nie pozostaje nic innego jak odwrócić to działanie i powiększyć kulę ziemską aby na niej zobaczyć trójkąt sferyczny, co pokazano na rys.18f.

Rys.18e
Rys.18f

Zaczynamy komasować to co dotychczas opisywaliśmy. Jeszcze kolejny raz trochę powtórki. Łącząc kulę niebieską z powierzchnią ziemi - obliczymy naszą pozycję z ciała niebieskiego, czyli (PO). No to zacznijmy to wszystko łączyć.

Rys.61

Pierwsze, co rzuca nam się w oczy to dwa trójkąty (żółty i pomarańczowy).

  • Trójkąt (Pn-Z-G) biegunowy albo sferyczny.
  • Trójkąt (Pnz-PZ-Rg) terrestryczny albo ziemski.
    Każdy trójkąt ma trzy wierzchołki - to wiadomo, a więc:
    • Jeżeli ze środka ziemi, z punktu "O" poprowadzimy prostą (oś świata) przez biegun północny ziemski (Pnz) aż do zetknięcia się z kulą niebieską, to na kuli niebieskiej odwzoruje się biegun niebieski północny (Pn). Będzie to rzut bieguna ziemskiego na kulę niebieską.
    • Jeżeli ze środka ziemi, z punktu "O" poprowadzimy prostą (linia pionu) przez pozycję obserwatora (PZ) aż do zetknięcia się z kulą niebieską, to na kuli niebieskiej odwzoruje się (PZ) jako zenit (Z). Będzie to rzut pozycji obserwatora na kulę niebieską.
    • Jeżeli ze środka ziemi, z punktu "O" poprowadzimy prostą aż do środka ciała niebieskiego (G), to prosta ta przetnie powierzchnię kuli ziemskiej. Miejsce przecięcia się prostej z powierzchnią kuli ziemskiej nazywamy rzutem ciała niebieskiego na kuli ziemskiej (Rg).

Łatwo dostrzec, że trójkąt (Pnz-PZ-Rg) posiada dwa wierzchołki, które jesteśmy w stanie określić, podając ich pozycję geograficzną.
Biegun północny ziemski φ = 90°00'0 N ; λ = [?] (bieguna - nie określona)
Pozycja obserwatora φ = (z mapy); λ = (z mapy)
A jak określić pozycję trzeciego wierzchołka, rzutu ciała niebieskiego (Rg).

Rys.61
—Rys.62  Rzut ciała niebieskiego, w tym wypadku Słońca, na powierzchnię kuli ziemskiej. "0" - środek kuli ziemskiej.

Co to jest rzut ciała niebieskiego na kuli ziemskiej - wiemy, wystarczy spojrzeć na powyższy rysunek. Należy tylko określić jego położenie geograficzne.
W Almanachu, na każdy dzień roku, na każdą sekundę doby, podane są pozycje geograficzne wszystkich ciał niebieskich (nadających się do określania pozycji), wystarczy je tylko odczytać.
W Almanachu, każde ciało niebieskie (słońce, księżyc, planety, gwiazdy) mają swoje kolumny, w których są efemerydy, czyli dane pozycji geograficznej i tak:

Dnia 11.11.1996 o godz. GMT=15h00m00s, odczytujemy dla słońca: to (GHA) = 48°58'6; oraz δ = S 17°36'3; a to oznacza, że rzut słońca na kuli ziemskiej jest na pozycji: φ = 17°36'3 S ; λ = 048°58'6 W

Na rysunku poniżej pokazany jest rzut słońca na kuli ziemskiej w jakimś dowolnym dniu. Jego efemerydy to; to = 40°00'0 ; δ = N 18°00'0.
Na rysunku jest również naniesiona pozycja obserwatora (PZ) φ = 50°00'0 N ; λ = 040°00'0 E

Rys.63

W prawdzie na rysunku mamy wartość 320° (jest to; "gryniczowski kąt czasowy obserwatora" czyli to(PZ) = 320°00'0),
który zamieniamy na "λ".
Musimy jeszcze coś przypomnieć, dla utrwalenia naszych wiadomości. Jak wiemy długość geograficzną na kuli ziemskiej określamy miarą kątową, której to początek stanowi południk Greenwich (λ = 000°00'0). Długość liczymy na W i E do 180°.

W astronawigacji kąty czasowe określamy miarą kątową, której to początek stanowi południk Greenwich (λ = 000°00'0).
Kąty te liczymy na W do 360°. Dlatego musimy je umieć zamienić na właściwe.

Jeżeli to(PZ) = 320°00'0, wówczas kąt ten odejmujemy od 360°00'0 i otrzymujemy kąt = 040°00'0 ale ze znakiem E.
Czyli, gdy kąt to < 180° ; λ = W, jeżeli to > 180°; λ = E. Pamiętajmy o tym, to bardzo ważne.

Rys.64
—Rys.64  Rs - Rzut Słońca na powierzchnię kuli ziemskiej.

Na tym rysunku mamy naniesiony nowy kąt (tλ), przerywana niebieska linia. Jest to suma algebraiczna dwóch kątów:

to - gryniczowski kąt czasowy słońca,
λ - długość geograficzna obserwatora, zawsze z odpowiednim znakiem.

to = 040°00'0
(+)  λPZ = +040°00'0

= 080°00'0

Czyli już obliczyliśmy (rλ) między PZ a rzutem słońca. Mając δ = φ = 18°00'0 N mamy pozycję rzutu słońca na kuli ziemskiej.
No i mamy, między (PZ) a (Rs) ortodromę (kolor zielony), a jak mamy ortodromę to i odległość.
Jako, że zmierzyliśmy wysokość słońca ho = 20°03,2, to podstawiając do wzoru, który już znamy (z = 90° – ho) ; z = 69°56'8 czyli 4196Mm.
Co z tego wynika?

Rys.65

Długość naszej ortodromy to 4196 Mm. Jest to wielkość promienia koła, którego środkiem jest rzut słońca na kulę ziemską. Zakreślone w ten sposób koło, to nic innego jak linia jednakowych wysokości, czyli koło pozycyjne. To znaczy, że gdziekolwiek znajdziemy się na tej linii, będziemy widzieć słońce na tej samej wysokości, czyli h=20°03'2.
My znajdujemy się w ściśle określonym miejscu na tym kole (okręgu). To miejsce określa azymut na słońce, który w przecięciu się z kołem pozycyjnym daje nam pozycję prawdopodobną (PP). Na mapie rysujemy tylko mały wycinek koła pozycyjnego (Alp), jako linię prostą prostopadłą do azymutu.

Nie jest możliwe naniesienie na mapę nawigacyjną wszystkich elementów dzięki, którym określamy PP.
W praktyce robimy to tak: Na mapie rysujemy to co jest narysowane linią ciągłą. Przerywaną linią narysowano jak to wygląda teoretycznie.

Rzut słońca rzadko znajduje się na mapie, którą aktualnie używamy do określenia pozycji, dlatego nie możemy go oznaczyć i od niego wykreślać Alp. Wybieramy do tego pozycję na mapie czyli (PZ), gdzie może znajdować się jacht. Za pomocą sekstantu mierzymy wysokość słońca na naszej aktualnej pozycji (PP), której dokładnych współrzędnych tak naprawdę nie znamy. Następnie obliczamy wysokość słońca, jaką powinniśmy zmierzyć, gdybyśmy znajdowali się na pozycji zliczonej (PZ). Obliczamy również azymut w kierunku rzutu słońca.

Następnie porównujemy wysokość rzeczywiście zmierzoną, za pomocą sekstantu, na naszej pozycji, których współrzędnych nie znamy (PP), z wysokością obliczoną dla pozycji zliczonej (PZ), której współrzędne znamy z mapy. Różnica między tymi dwoma wysokościami, w minutach kątowych, odpowiada liczbie mil morskich, o jaką Alp jest oddalona od (PZ), jest to (Δh) (różnica wysokości).
Δh - jest to różnica między wysokością słońca określoną przy pomocy sekstantu a wysokością słońca obliczoną ze wzoru, tzw. wysokością zliczoną.

Azymut jest kierunkiem, linią wykreśloną z (PZ) daleko poza mapę, aż do miejsca rzutu słońca na ziemi. Na linii azymutu leży punkt będący końcem promienia (4196 Mm) wielkiego okręgu, w którego środku znajduje się rzut słońca.
Jeżeli odmierzymy różnicę wysokości (Δh) wzdłuż azymutu od (PZ), otrzymamy zewnętrzny koniec tego promienia. Wykreślając przez ten punkt linię prostopadłą do azymutu, otrzymujemy Alp.


Jeśli to jest trochę niezrozumiałe, prosze się nie martwić. W praktyce, przy obliczaniu zadań (obliczaniu PP lub PO) przekonamy się jakie to łatwe.

Porównanie trójkątów; sferycznego z terrestrycznym

Rys.66
Rys.67
—Rys.66  Trójkąt terrestryczny, ziemski (ortodromiczny).     —Rys.67  Trójkąt biegunowy i terrestryczny.

Nie pozostaje nam nic innego jak wrócić do Nawigacji i tam znaleźć "Porównanie trójkątów", astronomicznego (sferycznego) i nawigacyjnego (ortodromicznego). A potem wystarczy zastosować te same wzory.

Pozbierajmy to w jedno miejsce, a mianowicie w tabelkę:

Trójkąt sferyczny   Trójkąt ortodromiczny
Miejscowy kąt godzinny = Różnica długości
ω Azymut = Namiar rzeczywisty, kąt początkowy α
z Odległość zenitalna = Odległość ortodromiczna d
90°−δ Odległość biegunowa ciała niebieskiego = Dopełnienie szerokości pozycji "B" 90°−φB
90°−φz Odległość biegunowa zenitu = Dopełnienie szerokości pozycji "A" 90°−φA

Najwyższy czas przejść do obliczeń.

UWAGA:
Mimo, że oba trójkąty różnią się optycznie (i faktycznie) wielkością (powierzchnią) to są one identycznie (równe). Dzieje się to za sprawą jednostek kątowych, które są równe (identyczne) w obu trójkątach, i tak: (patrz Rys.61)

Bok [G–Z] = bokowi [Rg–PZ], mają tyle samo stopni, minut i sekund.
Bok [G–Pn] = bokowi [Rg–Pnz], mają tyle samo stopni, minut i sekund.
Bok [Pn–Z] = bokowi [Pnz–PZ], mają tyle samo stopni, minut i sekund.
Kąt [gλ] = kątowi [rλ], mają tyle samo stopni, minut i sekund.
Kąt [ω] = kątowi [NR], mają tyle samo stopni, minut i sekund.

I to ułatwia nam obliczenia. A co tak naprawdę obliczamy?

Rys.68

Te dane są nam znane, a mianowicie:

(φ) - odczytujemy z mapy
(δ) - odczytujemy z Almanacha
(tλ) - obliczamy, ale z odczytanych danych: (λ) z mapy a (to) z Almanacha i otrzymujemy (to + (±λ)) = tλ.

Te dane musimy obliczyć, a mianowicie:

(hz) - ta wartość jest nam niezbędna do obliczenia Δh, jednego z elementów Alp. Alternatywnie możemy obliczyć (z) i również obliczyć Δh.
(ω) - jest to drugi element Alp, niezbędny do określenia PP, a więc dokładniejszej pozycji od PZ.

Wszystko to objaśnimy w dalszej części naszej Astronawigacji.